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Sandbox Physics

光学 003 · 光线世界、界面与自然光学

镜面光路工程挑战

光路工程舱用固定硬件检验潜望镜、逆反射器与遮挡镜面迷宫。精确的有限线段求交与镜面反射同时驱动发光轨迹和脱靶读数。

交互模型镜面光路工程挑战
出射方向 θout\theta_{\mathrm{out}}0.500.50
固定目标脱靶量 dmissd_{\mathrm{miss}}50%50\%
方向模长误差 Δ∣k^∣\Delta_{|\hat{\mathbf k}|}0.00π0.00\pi
模型适用区间模型适用\text{模型适用}

物理教程

审查镜面光路工程挑战的物理过程

背景镜面光路工程是受约束的求交问题。每次命中后，出射单位方向为 k^r=k^i−2(k^i⋅n^)n^\hat{\mathbf k}_{r}=\hat{\mathbf k}_{i}-2(\hat{\mathbf k}_{i}\cdot\hat{\mathbf n})\hat{\mathbf n}，但只有当入射光线确实先命中有限镜面线段，而非障碍物或目标时，这次反射才有效。

为什么值得理解能否用紧凑镜面网络导引光束，同时不丢失视场？

先抓重点

核心问题
能否用紧凑镜面网络导引光束，同时不丢失视场？
一句话直觉
可信的工程挑战必须固定探测器，并报告 dmissd_{\mathrm{miss}}。如果把目标移动到计算终点，任何设计都会被伪装成成功。

核心数学模型

镜面方向更新

k^r=k^i−2(k^i⋅n^)n^\hat{\mathbf k}_{r}=\hat{\mathbf k}_{i}-2(\hat{\mathbf k}_{i}\cdot\hat{\mathbf n})\hat{\mathbf n}

反射保持方向模长，翻转法向分量并保留切向分量。

固定目标脱靶距离

dmiss=min⁡t≥0∥r0+tk^−rtarget∥d_{\mathrm{miss}}=\min_{t\ge 0}\left\lVert\mathbf r_0+t\hat{\mathbf k}-\mathbf r_{\mathrm{target}}\right\rVert

探测器环独立于光线求解，因此零脱靶量才是有意义的设计条件。

常见难点

只算角度和而不做命中检验

容易误解只要出射角公式正确，光束就必然命中了每块预定镜面。

正确理解无限延长线可能在有限镜面之外相交。装置会先拒绝这种命中，再决定是否应用反射。

动手实验

  1. 01

    场景 1：潜望镜搭建

    从已对准的潜望镜出发，把其中一面镜子转离参考角。

    应该观察到： 发光光束会明显离开固定目标，同时脱靶读数升高。
  2. 02

    场景 2：角反射器

    分别用相等与不相等的镜面转角检验逆反射器。

    应该观察到： 对称参考设计使出射方向与入射方向反平行；非对称旋转会破坏这一条件。
  3. 03

    场景 3：遮挡光线迷宫

    在遮挡迷宫中导引光线，观察到达目标前是否出现有限镜面未命中。

    应该观察到： 镜面命中被拒绝时，计算光路会终止，而不会绘制不可能存在的反射段。