光学 029 · 成像、仪器与视觉系统

人眼与视力矫正

近视、远视、老花和散光，各该用什么镜片矫正？ 能把焦点挪回视网膜的那副镜片。近视配负透镜，远视和老花配正透镜，散光配柱面镜。眼镜离眼睛有一小段距离，度数要按这段距离换算。矫正得对不对，要看一个光点在视网膜上能不能重新聚成一个小点。

这是一只透明的三维简化眼，里面结合了四样计算：眼镜顶点距离换算，随调节变化的晶状体几何，两个子午面上的散光光线追迹，以及实时的标量瞳孔衍射。每个场景都在吸收型视网膜旁边，并排显示矫正前后的视网膜 PSF。

处方、调节或子午面误差

F_{\mathrm{spec}}, A, \Delta F_{x,y}

$0.50$

焦点位置或晶状体几何

z_f, z_R, R_3

$50\%$

视网膜 PSF 恢复与剩余焦点误差

S_0, |\Delta z|

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

模型是同轴的 60 D 简化眼近轴光学，眼镜顶点距离固定为 12 mm，PSF 按 550 nm 单色光、圆形瞳孔的 Fraunhofer 衍射计算。不考虑眼睛的高阶像差、色差效应、视网膜和神经处理、病变以及个体生物测量。这不是验光处方，也不是诊断。

物理教程

检验人眼与视力矫正的物理过程

背景眼镜度数不能直接加到眼睛的光焦度上。镜片在角膜前方，光线到达眼睛时，高度已经被镜片改变，所以换算到角膜平面的等效光焦度是 $F_{\mathrm{cornea}}=\frac{F_{\mathrm{spec}}}{1-d_vF_{\mathrm{spec}}}$ 。装置让每条光线走过画面上的顶点距离，再单独检验它落在视网膜面的什么位置。

为什么值得理解近视、远视、老花和散光，各该用什么镜片矫正？

先抓重点

核心问题: 近视、远视、老花和散光，各该用什么镜片矫正？
一句话直觉: 光线交于一点，并不能证明像就清楚。对同一个圆瞳和眼睛的二次相位误差，本 Lab 计算标量视网膜点扩散函数： $\mathrm{PSF}(x,y)=\left|\mathcal F\!\left\{P(\xi,\eta)e^{\mathrm i\phi(\xi,\eta)}\right\}\right|^2$ 。暖色和青色卡片显示矫正前后算出的衍射强度，轴上 Strehl 读数则用数字说明矫正恢复了多少。

核心数学模型

眼镜顶点距离换算

F_c=\frac{F_s}{1-d_vF_s},\qquad F_s=\frac{F_c}{1+d_vF_c}

两式在一级近似下严格互逆。度数越高，两个平面的数值差得越多，所以模型把眼镜平面和角膜平面的光焦度分开报告。

缩约眼光线传输

\binom{y_R}{u_R}=\mathbf P(z_R)\mathbf L(F_{\mathrm{eye}})\mathbf P(d_v)\mathbf L(F_s)\binom{y_0}{u_0}

视网膜在固定平面上吸收光线。Gaussian 焦点若在视网膜后面，画面只标出它的计算位置，不会画出穿过视网膜的光线。

所需调节与 Navarro 晶状体几何

A_{\mathrm{used}}=\min(A_{\mathrm{amp}},s^{-1}),\quad R_3(A)=10.2-1.75\ln(A+1)\ \mathrm{mm}

在近距场景中，眼睛最多只能调节到所选的调节幅度。晶状体前表面按已发表的对数半径关系明显变陡；还差的那部分聚散度，由精确追迹的正附加镜补上。

双子午面散光

\Delta F_x=+\frac{C}{2},\qquad \Delta F_y=-\frac{C}{2},\qquad z_{x,y}=\frac{1}{F_0+\Delta F_{x,y}}

这只教学用的模型眼，两个子午面的残余光焦度大小相等、符号相反，分在球镜等效值两边。两条真实线焦一条在视网膜前，一条在后；复曲面镜经过顶点距离换算后，在每个子午面施加相反的光焦度。

瞳衍射与离焦相位

\phi(\xi,\eta)=-\frac{\pi}{\lambda}\left(\Delta F_x\xi^2+\Delta F_y\eta^2\right),\qquad d_A=2.44\frac{\lambda z_R}{D_p}

数值瞳变换用的是画面上的瞳孔直径和波长。瞳孔放大，衍射受限的 Airy 斑变小，同样的离焦造成的几何模糊却变大，瞳孔大小因此需要权衡。

常见难点

把渲染结果当作医学处方

容易误解只要 PSF 卡片看起来清晰，画面中的度数就足以用于个人配镜。

正确理解这是一个同轴缩约眼实验，有意省略了一些内容。真实验光还需要受检者的主观反馈、双眼平衡、个体生物测量、眼健康、镜片佩戴位置和医生的临床判断，这些都不在本 Lab 范围内。

动手实验

01
场景 1：近视与远视
先进入远距屈光场景。把带符号眼镜处方依次扫过负值、零值与正值；判断近视或远视之前，同时比较镜片表面、未矫正焦点标记、角膜等效读数、视网膜光线高度与暖色 PSF。
你会看到： 远用处方为负，说明眼睛放松时光焦度相对眼轴太强，未矫正焦点落在视网膜前；处方为正则相反，计算出的焦点在视网膜后面。
02
场景 2：老花与调节
切换到四十厘米处的阅读目标。把调节幅度降到看清它所需的量以下，观察晶状体变平、未矫正焦点退到视网膜后方，再看精确求解的正附加镜怎样把青色光线送回视网膜。
你会看到： 调节幅度足够时，精确的阅读附加度数为零；低于这个阈值，附加度数连续上升。Navarro 前表面半径随之变小，晶状体变弯，但只能弯到可用调节允许的程度。
03
场景 3：散光矫正
打开散光矫正场景。增大柱镜度数并环绕眼球观察，分开暖色水平与垂直光线扇；随后扩大瞳孔，对比双轴未矫正 PSF 与复曲面矫正后的紧凑结果。
你会看到： 散光的两个主焦点在光焦度上对称分开，在距离上却不对称，所以它们沿光轴的位置并不对称。只有两个子午面都匹配的矫正，才能让两个残差同时归零。