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Sandbox Physics

光学 029 · 成像、仪器与视觉系统

人眼与视力矫正

透明三维缩约眼把眼镜顶点距离换算、随调节变化的晶状体几何、双子午面散光光线追迹与实时标量瞳衍射统一起来。每个场景都在吸收型视网膜旁并列比较矫正前后 PSF，而不是用装饰性模糊冒充成像。

交互模型人眼与视力矫正
处方、调节或子午面误差 Fspec,A,ΔFx,yF_{\mathrm{spec}}, A, \Delta F_{x,y}0.500.50
焦点位置或晶状体几何 zf,zR,R3z_f, z_R, R_350%50\%
视网膜 PSF 恢复与焦点闭合 S0,∣Δz∣S_0, |\Delta z|0.00π0.00\pi
模型适用区间模型适用\text{模型适用}

物理教程

审查人眼与视力矫正的物理过程

背景眼镜处方不能直接加在眼平面上。镜片位于角膜之前，会先改变光线到达眼平面时的高度，因此等效角膜平面光焦度为 Fcornea=Fspec1−dvFspecF_{\mathrm{cornea}}=\frac{F_{\mathrm{spec}}}{1-d_vF_{\mathrm{spec}}}。装置把每条光线传播过画面所示顶点距离，并独立验证它在何处与视网膜面相交。

为什么值得理解哪一种矫正能让不同屈光不正的视网膜点扩散函数重新集中？

先抓重点

核心问题
哪一种矫正能让不同屈光不正的视网膜点扩散函数重新集中？
一句话直觉
仅有锐利的光线交点并不足以证明成像质量。本 Lab 对同一个圆瞳及二次眼光学相位计算标量视网膜点扩散函数：PSF(x,y)=∣F ⁣{P(ξ,η)eiϕ(ξ,η)}∣2\mathrm{PSF}(x,y)=\left|\mathcal F\!\left\{P(\xi,\eta)e^{\mathrm i\phi(\xi,\eta)}\right\}\right|^2。因此暖色与青色卡片显示的是矫正前后的计算衍射强度，轴上 Strehl 读数则给出数值审查。

核心数学模型

眼镜顶点距离换算

Fc=Fs1−dvFs,Fs=Fc1+dvFcF_c=\frac{F_s}{1-d_vF_s},\qquad F_s=\frac{F_c}{1+d_vF_c}

两个表达式是严格互逆的一级关系。度数越强差别越明显；模型分别报告眼镜平面与角膜平面光焦度，不把它们标成同一片镜片。

缩约眼光线传输

(yRuR)=P(zR)L(Feye)P(dv)L(Fs)(y0u0)\binom{y_R}{u_R}=\mathbf P(z_R)\mathbf L(F_{\mathrm{eye}})\mathbf P(d_v)\mathbf L(F_s)\binom{y_0}{u_0}

视网膜在固定平面吸收光线。若 Gaussian 焦点位于其后，画面只把它标成计算构造位置；不会绘制穿透视网膜探测面的真实传播光线。

调节需求与 Navarro 几何

Aused=min⁡(Aamp,s−1),R3(A)=10.2−1.75ln⁡(A+1) mmA_{\mathrm{used}}=\min(A_{\mathrm{amp}},s^{-1}),\quad R_3(A)=10.2-1.75\ln(A+1)\ \mathrm{mm}

近距场景把实际调节限制在所选调节幅度内。晶状体前表面按照已发表的对数半径关系明显变陡；剩余会聚需求由经过精确追迹的正附加镜闭合。

双子午面散光

ΔFx=+C2,ΔFy=−C2,zx,y=1F0+ΔFx,y\Delta F_x=+\frac{C}{2},\qquad \Delta F_y=-\frac{C}{2},\qquad z_{x,y}=\frac{1}{F_0+\Delta F_{x,y}}

教学眼把大小相等、符号相反的残余光焦度放在球镜等效值两侧。两个真实线焦分处视网膜前后；画面中的复曲面镜在顶点距离换算后施加相反的子午面光焦度。

瞳衍射与离焦相位

ϕ(ξ,η)=−πλ(ΔFxξ2+ΔFyη2),dA=2.44λzRDp\phi(\xi,\eta)=-\frac{\pi}{\lambda}\left(\Delta F_x\xi^2+\Delta F_y\eta^2\right),\qquad d_A=2.44\frac{\lambda z_R}{D_p}

数值瞳变换使用画面所示瞳孔直径与波长。增大瞳孔会缩小衍射受限 Airy 尺度，却会放大给定离焦的几何足迹，因此瞳孔大小带来真实权衡。

常见难点

把渲染结果当作医学处方

容易误解只要 PSF 卡片看起来清晰，画面中的度数就足以用于个人配镜。

正确理解本装置是带有明确排除项的同轴缩约眼实验。真实验光还需要主观反应、双眼平衡、个体生物测量、眼健康、镜片佩戴位置与临床判断，这些内容均不在本 Lab 内。

动手实验

  1. 01

    场景 1：近视与远视

    先进入远距屈光场景。把带符号眼镜处方依次扫过负值、零值与正值；判断近视或远视之前，同时比较镜片表面、未矫正焦点标记、角膜等效读数、视网膜光线高度与暖色 PSF。

    应该观察到： 负远用处方对应松弛态光焦度相对眼轴过强的眼，因此未矫正焦点位于视网膜前；正处方表示相反情况，其计算焦点移到吸收面之后。
  2. 02

    场景 2：老花与调节

    切换到四十厘米阅读目标。把调节幅度降到目标需求以下，观察晶状体变平、未矫正焦点移到视网膜后方，以及精确求解的正附加镜如何把青色光线送回探测面。

    应该观察到： 调节幅度足够时，精确阅读附加度数降为零；低于该阈值时附加度数连续上升，而 Navarro 前表面半径减小，画面中的晶状体也只在可用调节范围内继续变弯。
  3. 03

    场景 3：散光矫正

    打开散光矫正场景。增大柱镜度数并环绕眼球观察，分开暖色水平与垂直光线扇；随后扩大瞳孔，对比双轴未矫正 PSF 与复曲面矫正后的紧凑结果。

    应该观察到： 散光主焦点在光焦度上对称分离，而不是在距离上对称，因此两者的轴向距离并不对称；只有匹配的双子午面矫正能让两个残差同时闭合。