光学 002 · 光线世界、界面与自然光学

镜中世界

镜面移动时，观察者究竟能看到哪些虚像？ 看得见的，只有那些反射光确实打在镜面上、又能一路进到眼睛里的像。平面镜成的像总和物体一样大；能看到哪几个，要看镜子多大、放在哪、中间有没有东西挡着。

在带标注的镜廊里，精确的平面反射构造出单面镜、镜廊和万花筒形成的一系列像。真实物体和虚像共用同一套几何和比例；颜色、透明度、真实光路和反向作图线说明哪些是实物、哪些是像。

理想虚像阶数

N_{\mathrm{ideal}}

$0.50$

有限孔径候选像

N_{\mathrm{aperture}}

$50\%$

反射对称残差

\Delta_{\mathrm{refl}}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

先抓重点

\mathbf x^{\prime}=\mathbf x-2\mathbf n\bigl[\mathbf n\cdot(\mathbf x-\mathbf p)\bigr]

知道镜面的单位法线和镜面上一点，就能唯一确定虚像位置。

m=\frac{h_i}{h_o}=+1

虚像正立并与物体等大；像到镜后的距离等于物体到镜前的距离。

N_{\mathrm{ideal}}\approx\frac{2\pi}{\alpha}-1

这个计数只在特定夹角和物体位置下才精确，所以装置把它标为理想值。

容易误解虚像会从它出现的位置向外发光。

正确理解镜后那条虚线只是作图时反向延长的视线。真正进入观察者眼睛的光，都要先在实际镜面上反射。

01
场景 1：单镜虚像
在单镜场景横向移动观察者，比较物体与虚像到镜面的距离。
你会看到： 观察者移动时视线跟着变，但虚像始终在镜后同样远的地方，高度也和物体完全一样。
02
场景 2：无限镜廊
改变镜廊夹角，从真实物体开始向外，一阶一阶追踪虚像。
你会看到： 镜面夹角越小，理想虚像越多；但构造交点一旦落在有限面板的边界外，就会被排除。
03
场景 3：万花筒对称
在万花筒场景里分开看两件事：虚像图样绕一圈后能不能首尾接上，以及哪些虚像能进入观察者的孔径。
你会看到： 角向图样绕一圈能接上时，理想虚像的数目也可能多于有限孔径能接收的像。