光学 006 · 光线世界、界面与自然光学

悬浮实像装置

两面相对的抛物面镜，把看得见摸不着的实像成在哪里？ 像在上镜中央的开口处。两面一样的抛物面镜相对扣在一起，每面镜子的焦点正好落在另一面的中心。物体放在底部中心，上镜把它发出的光反射成平行光，下镜再把平行光聚到开口处，在空中形成一个实像。

近距离剖开一台悬浮实像装置，标出两张抛物面镜、中央开口、隐藏的点物体和发光的实像点；每张镜面的焦点都落在另一张的顶点上。分色光段让两次反射、中间的平行光、孔径裁切和空中交汇一眼就能看清。

收集立体角比例

\eta_{\Omega}

$0.50$

实像高度

h_{\mathrm{image}}

$50\%$

光程离散

\Delta\mathrm{OPL}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

先抓重点

核心问题: 两面相对的抛物面镜，把看得见摸不着的实像成在哪里？
一句话直觉: 在这种理想几何中，所有被接收光线的光程都相同： $\Delta\mathrm{OPL}=0$ 。裁小孔径会改变收集的立体角和亮度，但不会改变实像的位置。

z=\frac{r^2}{4f}

画出的镜面和计算反射用的法线，来自同一个焦距。

\mathrm{OPL}=\sum_j n_j\ell_j,\qquad \Delta\mathrm{OPL}=0

在充满空气的理想几何里，每条被接收的光线从物体到实像走过的总路程都相等。

\eta_{\Omega}=\frac{\Omega_{\mathrm{accepted}}}{2\pi}

这是孔径收集的方向占发射半球的比例。超出这个范围的发射方向到不了实像。

容易误解这个像是屏幕效果，或者只在某一个视点才存在的虚像。

正确理解光线确实在开口上方的空气中会聚，形成实像。换个角度看，只是换了一批光线进入眼睛，会聚点并不动。

01
场景 1：开放式装置
沿一条分色光路，从隐藏物体追到上镜面，再沿中段平行光向下，最后从下镜面追到空中的实像点。
你会看到： 每条被接收的光线都先后在上镜面、下镜面各反射一次，然后穿过同一个实像点。
02
场景 2：开口裁切
减小外侧镜面的有效口径，注意它和单独标注的中央开口不是一回事。
你会看到： 裁切去掉了大角度光线，收集立体角变小；实像高度仍由焦距决定。
03
场景 3：绕视视差
在绕视场景里环绕移动相机，光学几何保持不变。
你会看到： 相机环绕时，实像在空间中不动，变的只是能看到的那部分光线和视差。