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Sandbox Physics

光学 007 · 光线世界、界面与自然光学

最短时间寻路器

这套独立初始化的三维装置把镜面驻值路径、分层介质路径、连续折射率测地线连成一套完整实验。两个带量纲物理控制量、探针直接拖动、探测器曲线与三项定量检查都会按页面方程重新计算。

交互模型最短时间寻路器
主要预测 P1\mathcal P_10.500.50
物理尺度 P2\mathcal P_250%50\%
极限检查 V\mathcal V0.00π0.00\pi
模型适用区间模型适用\text{模型适用}

物理教程

怎样研究最短时间寻路器

背景最短时间寻路器是一套独立初始化的装置，包含三个相互关联的研究场景：镜面驻值路径、分层介质路径、连续折射率测地线。第二介质折射率与目标横向偏移两个控制量直接进入控制关系 δ ⁣∫ABn ds=0\delta\!\int_A^B n\,\mathrm ds=0。适用区间指示器会标出这套装置使用的傍轴、无损、弱场或稳态假设。

为什么值得理解为什么传播时间的驻值路径会同时给出反射、折射和弯曲光线？

先抓重点

核心问题
为什么传播时间的驻值路径会同时给出反射、折射和弯曲光线？
一句话直觉
探测器曲线和三项数值读数都由 δ ⁣∫ABn ds=0\delta\!\int_A^B n\,\mathrm ds=0 重新计算。几何尺度与辉光属于表现编码；方程、单位、守恒或极限检查以及适用区间指示器才是定量证据。

核心数学模型

控制关系

δ ⁣∫ABn ds=0\delta\!\int_A^B n\,\mathrm ds=0

实现使用带量纲输入求值，并运行可执行的解析或数值基准。适用区间指示器会标出这套装置使用的傍轴、无损、弱场或稳态假设。

常见难点

把辉光亮度误当作测量功率

容易误解更亮的电影化轨迹必然代表按比例增加的光功率。

正确理解比较时应读取探测器与归一化读数。辉光刻意采用非线性显示，让微弱结构仍然可见。

动手实验

  1. 01

    场景 1：镜面驻值路径

    选择镜面驻值路径。先扫动第二介质折射率并固定目标横向偏移，再交换两者；随后拖动场景探针，直接重复第一项扫描。

    应该观察到： 同时读取主要预测、物理尺度、极限检查和适用区间指示器，并记录近似边界发生变化的位置。
  2. 02

    场景 2：分层介质路径

    选择分层介质路径。先扫动第二介质折射率并固定目标横向偏移，再交换两者；随后拖动场景探针，直接重复第一项扫描。

    应该观察到： 同时读取主要预测、物理尺度、极限检查和适用区间指示器，并记录近似边界发生变化的位置。
  3. 03

    场景 3：连续折射率测地线

    选择连续折射率测地线。先扫动第二介质折射率并固定目标横向偏移，再交换两者；随后拖动场景探针，直接重复第一项扫描。

    应该观察到： 同时读取主要预测、物理尺度、极限检查和适用区间指示器，并记录近似边界发生变化的位置。