光学 004 · 光线世界、界面与自然光学

曲面镜观测站

带标注的剖视观测站把顶点曲率半径与有效孔径明确分开。生成的圆锥面网格、曲率中心标尺、焦点标记、平行光源和探测器采样让每次控制变化都能在空间中直接看见。

平均光轴交点

\bar x_f

$0.50$

纵向焦差

\sigma_x

$50\%$

曲率半径对应焦点

f_{\mathrm{paraxial}}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

物理教程

审查曲面镜观测站的物理过程

背景旋转圆锥面由矢高而不是装饰性碗形定义。顶点曲率半径与有效孔径彼此独立；生成曲面使用 $z(r)=\frac{r^2}{R\left(1+\sqrt{1-(1+K)r^2/R^2}\right)}$ ；每条光线随后按照局部导数确定的法线反射。这样可以把精确几何追迹与傍轴薄镜参考明确分开。

为什么值得理解镜面形状怎样移动焦点并改变轴外像质？

先抓重点

核心问题: 镜面形状怎样移动焦点并改变轴外像质？
一句话直觉: 抛物面把轴向平行光汇聚到同一焦点，而球面的交轴位置依赖入射半径。因此探测器报告 $\sigma_x$ ，而不会用单一名义焦距掩盖边缘光线的离散。

z(r)=\frac{r^2}{R\left(1+\sqrt{1-(1+K)r^2/R^2}\right)}

顶点曲率半径与圆锥常数共同生成真实网格及其局部斜率。

f_{\mathrm{paraxial}}=\frac{R}{2}

这是球面镜的小孔径参考值，不能取代边缘光线或轴外光线追迹。

容易误解球面镜的所有光线都必须在傍轴焦距处相交。

正确理解镜公式属于傍轴近似。按真实面法线反射会揭示边缘光线的纵向球差。

01
场景 1：球面共轭
保持有效孔径不变并减小顶点曲率半径，观察同一口径下镜面明显变深。
应该观察到： 在固定孔径下，较小曲率半径会增大矢高；球面边缘光线也会比傍轴参考更靠近镜面交轴。
02
场景 2：抛物面聚焦
保持顶点曲率半径不变，切换到抛物面场景。
应该观察到： 轴向平行光线会在数值精度内汇聚到抛物面焦点。
03
场景 3：轴外圆锥面光斑
进入轴外圆锥面场景，检查三维探测器光斑。
应该观察到： 轴外入射会形成探测器分布，而不是人为指定的单一焦点。