跳到主要内容
Sandbox Physics

光学 019 · 肥皂膜里的分支光流

随机介质中的分支光流

光穿过折射率略有起伏的介质，为什么会汇成一条条分支，而不是均匀散开？ 平滑而微弱的折射率起伏，就像许多很弱的透镜。相邻光线经过的起伏几乎一样，方向还没被打乱，就先被聚成焦散，光于是汇成一条条分支。起伏越宽、越弱，第一批分支出现得越远。

让绿色激光穿过厚度起伏的肥皂膜：平直的光束会汇成一条条亮的分支，出现的位置由起伏的宽度和强弱决定。

交互模型随机介质中的分支光流
膜的无序强度—\text{—}
标度律给出的分叉距离—\text{—}
光强起伏最大处（模拟）—\text{—}
分析线上的最亮点—\text{—}
沿膜最大的闪烁指数—\text{—}
起伏峰位置与标度距离之比—\text{—}
分析线附近亮于平均值 5 倍的点（完全随机的波：0.67%）—\text{—}
分析线上光线角度的均方根—\text{—}
导波光的平均有效折射率—\text{—}
最薄到最厚的膜厚—\text{—}
6 mm 处光功率与入射之比—\text{—}
计算的 20 µm 步数—\text{—}

物理教程

看平直的光束分成分支

背景肥皂膜是一层只有几百纳米厚的水。从边上射进去的光会被困在膜里，就像光被困在光纤里一样，沿着膜往前走。

为什么值得理解膜厚的地方，更多的光走在水里，走得更慢，相当于那里的折射率更高。真实的膜从来不是均匀的，光走过的是一片平缓而宽阔的起伏。2020 年，Patsyk 等人把一束平直的绿光送进这样的膜，用显微镜从上方拍下了光的样子。

先抓重点

核心问题
这些起伏很平缓，位置又是随机的。为什么光束还是会汇成亮的分支？它要走多远分支才出现？
一句话直觉
每个起伏都是一枚很弱的透镜，光束上相邻的部分穿过的透镜几乎一样。它们各自的小小偏折不断累积，直到光线交叉，把光堆到一条条亮线上，这就是焦散。这段距离按 lc v0−2/3l_{\mathrm{c}}\,v_0^{-2/3} 变化：和起伏的宽度成正比，对起伏强弱却不太敏感。

核心数学模型

膜厚决定折射率

κ t2=arctan⁡γκκ=k0n12−neff2,γ=k0neff2−1\begin{gathered}\kappa\,\frac{t}{2}=\arctan\frac{\gamma}{\kappa}\\\kappa=k_0\sqrt{n_1^2-n_{\mathrm{eff}}^2},\quad\gamma=k_0\sqrt{n_{\mathrm{eff}}^2-1}\end{gathered}

空气中厚度为 tt、折射率 n1=1.33n_1=1.33 的水膜的最低阶导模。有效折射率 neffn_{\mathrm{eff}} 在膜极薄时接近 1，膜厚时趋向 1.33；532 nm 的光在 250 nm 厚处是 1.20。k0=2π/λk_0=2\pi/\lambda。

无序有多强

η=neff2−⟨neff2⟩2⟨neff2⟩v0=⟨η2⟩\begin{gathered}\eta=\frac{n_{\mathrm{eff}}^2-\langle n_{\mathrm{eff}}^2\rangle}{2\langle n_{\mathrm{eff}}^2\rangle}\\v_0=\sqrt{\langle\eta^2\rangle}\end{gathered}

折射率平方的相对变化起着势能的作用，v0v_0 是它的均方根，即 Patsyk 等（2020）所说的势强度。默认膜厚起伏 60 nm，对应 v0=0.029v_0=0.029。相关长度 lcl_{\mathrm{c}} 是起伏的宽度。

光线偏向折射率高的一侧

dxdz=θ,dθdz=∂η∂x\frac{dx}{dz}=\theta,\qquad\frac{d\theta}{dz}=\frac{\partial\eta}{\partial x}

与膜轴 zz 夹角 θ\theta 很小时，光线横向漂移，并转向 η\eta 大的一侧。高 v0v_0、宽 lcl_{\mathrm{c}} 的单个高斯形起伏，相当于焦距 lc/(2π v0)l_{\mathrm{c}}/(2\sqrt{\pi}\,v_0) 的透镜，默认膜是 1.2 mm。起伏变弱时，这个焦距比 lc v0−2/3l_{\mathrm{c}}\,v_0^{-2/3} 增长得快，所以无序很弱时，分支来自许多起伏的叠加。

第一批分支出现在哪里

d0∼lc v0−2/3d_0\sim l_{\mathrm{c}}\,v_0^{-2/3}

Kaplan（2002）证明，随机透镜在这段距离后第一次把相邻光线聚到一起。它给出的是距离怎样随参数变化，不含前面的系数。这里试过的每种强度和宽度，四张膜平均下来，光强起伏的峰都在 lc v0−2/3l_{\mathrm{c}}\,v_0^{-2/3} 的 0.6 到 0.8 倍处，正是四分之一的光线已和相邻光线交叉的地方。

光强起伏有多大

S(z)=⟨I2⟩⟨I⟩2−1P(I>x⟨I⟩)=e−x （完全随机的波）\begin{gathered}S(z)=\frac{\langle I^2\rangle}{\langle I\rangle^2}-1\\P(I>x\langle I\rangle)=e^{-x}\ \text{（完全随机的波）}\end{gathered}

闪烁指数 SS 在每个距离 zz 上沿膜的横向平均。均匀的一片光 S=0S=0，分支形成处它最大（Patsyk 等 2020）。完全随机的波 S=1S=1，光强按第二行的指数分布。

常见难点

分支不是膜上的沟

容易误解每条分支都沿着一道较厚的膜走，是那道“沟”在引导光。

正确理解分支并不对应势场里的谷（Kaplan 2002）。它们是焦散，许多稍有偏折的光线在那里交叉；可以对照场景里膜的干涉色和光的走向。

起伏再弱也有分支

容易误解起伏足够弱，光束就会一直均匀。

正确理解起伏变弱只是把第一批分支推远，而且推得很慢：起伏弱三倍，距离才远两倍左右。只有完全平整的膜，光才保持均匀。

分支不是局域化

容易误解光被困在分支里，就像强无序把波困住一样。

正确理解分支是光一路前进的通道：光线聚拢、交叉、再散开，每条分支往前还会再分叉。Anderson 局域化则是靠多次散射的波相互干涉，让波根本无法扩散开。

动手实验

  1. 01

    看光束碎开

    保持默认预设“平直光束分成分支”，看光前沿穿过整张膜。

    你会看到： 均匀的一片绿光在第一毫米内就汇成几条亮线，再往前亮线又继续分叉。光强起伏在膜内 0.86 mm 处最大，这时的标度距离是 1.28 mm。
  2. 02

    读分析线

    看装置下方的两张图。

    你会看到： 在 2.5 mm 处，最亮点是平均值的 24 倍。分析线附近有 2.5% 的点亮于平均值的 5 倍，完全随机的波只有 0.67%。
  3. 03

    把起伏调弱

    载入“起伏更弱：分支出现得更晚”。

    你会看到： 膜厚起伏减半，无序强度也减半，变成 0.014。标度距离只变成 1.6 倍，即 2.1 mm；光强起伏的峰移到 2.0 mm。
  4. 04

    改变起伏的宽度

    先载入“起伏更窄”，再载入“起伏更宽”。

    你会看到： 起伏宽 80 µm 时，峰在 0.70 mm；宽 250 µm 时，在 1.5 mm。距离跟着起伏的宽度走。
  5. 05

    换一张膜

    载入“另一张统计相同的膜”。

    你会看到： 分支的位置全变了，光强起伏的峰却仍在 0.88 mm，和第一张膜的 0.86 mm 很接近。
  6. 06

    把膜弄平

    载入“平整的膜：没有分支”。

    你会看到： 光一路都是均匀的一片：起伏为零，最亮点就等于平均值。

相关实验与文章

凝聚态物理 · 阅读路径

磁性、无序与拓扑响应

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

  1. 文章无序怎样让量子波停止扩散
  2. 实验Anderson 无序局域化无序与波输运
反馈这个页面有错误、看不明白，或者缺了什么？告诉我们
反馈类型

提交时会附带本页地址、Lab ID、网站语言和设备类型。请不要填写个人信息。反馈最多保存 12 个月。隐私政策