光学 019 · 光线世界、界面与自然光学

随机介质中的分支光流

体积式随机介质观测站把密集平面波流形积分穿过解析相关折射率梯度。彩色场曲面、计算折叠焦散火花、输出密度曲线与十二随机种子首焦散系综共同解释弱平滑无序为何先产生分支而非扩散。

首个探测焦散距离

L_{\mathrm{first}}

$0.50$

特征或系综距离

L_b

$50\%$

峰值光线密度增益

G_{\rho}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

先抓重点

核心问题: 为什么弱而平滑的无序会把平行光聚成分支，而不是简单扩散？
一句话直觉: 在系综上，首分支距离标度为 $L_b\propto\ell_c\sigma_n^{-2/3}$ 。指数具有稳定性，而一阶系数依赖相关长度与涨落强度的具体定义。

\frac{\mathrm d^2y}{\mathrm dx^2}=\frac{1}{n(x,y)}\frac{\partial n(x,y)}{\partial y}

求解器在每个积分子步计算光线下方同一个带种子显示场的解析梯度。

J=\frac{\partial y(x;y_0)}{\partial y_0}=0

当发射坐标映射失去局部可逆性时，相邻光线会压缩并反转次序，产生几何焦散。

L_b\propto\ell_c\left(\frac{n_0}{\sigma_n}\right)^{2/3}

更强的平滑无序会更早产生折叠，而更长相关尺度会把它们推向更远下游。

容易误解亮分支一定是随机介质中嵌入的高折射率光纤。

正确理解分支是光线流形的焦散折叠。它们会随 realization 移动，也可穿过同样平滑的场区；其中不存在离散通道边界。

01
场景 1：弱随机场
从弱无序开始，对比带种子折射率地形与稀疏光线流形的逐渐弯曲。
应该观察到： 弱无序会相干地弯曲邻近光线，因为它们在一个相关长度内采样近乎相同的梯度。
02
场景 2：随机焦散网络
增大涨落强度，找出相邻光线次序压缩或反转处的金色点。
应该观察到： 探测器峰值对应流形拥挤，而金色折叠点出现在坐标映射首次奇异的上游位置。
03
场景 3：分支距离统计
打开系综场景，把十二个首焦散样本与理论特征距离标度比较。
应该观察到： 单个首焦散距离会明显波动；标度律属于它们的系综特征行为，而不是某一个随机种子。