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Sandbox Physics

E17 · 薄片取向成图

透射菊池衍射：穿过纳米晶

对照反射与离轴透射屏，再权衡薄片厚度、计数与像素合并，恢复纳米晶粒取向和相区。

交互模型透射菊池衍射：穿过纳米晶
所选存储图样计数—\text{—}
所选探测器像素计数—\text{—}
索引单轴转角—\text{—}
索引教学相区—\text{—}
最佳候选相关性—\text{—}
最佳与次优分数差—\text{—}
全部像素的接受比例—\text{—}
独立相区与转角输入核验—\text{—}
已接受像素平均角误差—\text{—}
倾转方向假定作用斑半高宽—\text{—}
每扫描像素入射剂量—\text{—}
实验目标—\text{—}

物理教程

透射菊池衍射：穿过纳米晶

背景对照反射与离轴透射屏，再权衡薄片厚度、计数与像素合并，恢复纳米晶粒取向和相区。

为什么值得理解目标：至少百分之九十像素被索引，全部像素中至少百分之九十恢复正确相且转角误差不超过 2 度，已索引像素平均角误差不超过 2 度。 透射实验还需假定作用斑半高宽不超过 12 纳米。

先抓重点

核心问题
更薄的样品能分清更小的晶粒吗？
一句话直觉
索引依赖标定几何、充分计数和合适的候选族。

核心数学模型

探测器上的锥面边界

dhkl=a/h2+k2+l2∣s^⋅n^hkl∣=sin⁡θB=λ/(2dhkl)\begin{aligned}d_{hkl}&=a/\sqrt{h^2+k^2+l^2}\\|\widehat{\mathbf s}\cdot\widehat{\mathbf n}_{hkl}|&=\sin\theta_B=\lambda/(2d_{hkl})\end{aligned}

单位射线与两侧布拉格锥面相交。中央晶面交线形成带中心；带强度另行指定。

先计数，再索引

μj=Iτe η Bj∑kBkc^=arg max⁡c  (N−N‾)⋅(Tc−T‾c)∥N−N‾∥ ∥Tc−T‾c∥\begin{aligned}\mu_j&=\frac{I\tau}{e}\,\eta\,\frac{B_j}{\sum_k B_k}\\\widehat c&=\underset{c}{\operatorname{arg\,max}}\;\frac{(\mathbf N-\overline N)\cdot(\mathbf T_c-\overline T_c)}{\|\mathbf N-\overline N\|\,\|\mathbf T_c-\overline T_c\|}\end{aligned}

每个扫描点存储一张探测器图样。以这些计数的归一相关性搜索声明的取向、相区字典。

声明的薄片响应

p=t(1 nm)cos⁡ασ=(1 nm)4+(0.065p)2f=1−e−p/15η=0.08fe−p/150\begin{aligned}p&=\frac{t}{(1\,{\rm nm})\cos\alpha}\\\sigma&=(1\,{\rm nm})\sqrt{4+(0.065p)^2}\\f&=1-e^{-p/15}\\\eta&=0.08f e^{-p/150}\end{aligned}

法向厚度换算成束路厚度。更窄的作用斑仍可能计数不足；这些系数为教学假设。

常见难点

颜色不是完整取向

容易误解一张束向逆极图就证明每个取向和相区。

正确理解搜索局限于声明的单轴族和虚构相。深色像素与较小候选间隔表示局限，需回看存储图样。

动手实验

  1. 01

    索引前先预测

    选择存储像素，观察探测器图样，对照独立标注输入。

    应该观察到： 菊池带位置编码取向；宽度还依赖晶格间距。
  2. 02

    标定并搜索

    使用错误中心预设，再将中心误差设为零。不重新采集地改变像素合并。

    应该观察到： 错误几何可使清晰图样被拒绝；粗合并会抹去宽度差异。
  3. 03

    阅读结果图

    比较束向逆极图、相区、连通晶粒和邻居错取向，选择边界像素。

    应该观察到： 未索引像素保留为深色；晶粒分区读取恢复数据。
  4. 04

    检验权衡

    将同一纳米晶样品切换到反射和透射几何，扫描厚度和曝光。

    应该观察到： 薄片缩小假定作用斑，但低计数和厚片仍会使索引失败。