E32 · 相干扫描与角度收集

STEM 探测器：相位与原子柱反差

改变收集角，为什么能让同一根原子柱时明时暗？ 不同角度区域接收的电子波组合不同。透射盘内的干涉能让原子柱变暗，离焦一变，反差还可能翻转；高角通道常在较重的柱上出现更强的峰，但强度比也取决于样品和成像条件。

用同一组相干扫描比较明场与环形通道。改变离焦、厚度或晶格应变，观察轻重原子柱的实测强度如何变化。

所选虚拟探测器计数 $\text{—}$

轻原子柱相对空白的强度亏损 $\text{—}$

轻原子柱与空白差值信噪比 $\text{—}$

重轻原子柱实测平均强度比 $\text{—}$

更多测量与实验目标

所选模拟初级电子结果总数 $\text{—}$

模拟 250 毫弧度外计数 $\text{—}$

模拟移除电子计数 $\text{—}$

所选点透射比例 $\text{—}$

经验模型假定探针半高宽 $\text{—}$

独立核验区域有符号对比 $\text{—}$

合并区域差值信噪比 $\text{—}$

区域 2 与区域 1 平均计数比 $\text{—}$

每扫描像素期望入射剂量 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

计算的探针半能量直径 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

投影薄片厚度

t

8\,\mathrm{nm}

每扫描像素曝光

\tau

10\,\mathrm{\mu s}

内收集半角

\beta_{in}

0\,\mathrm{mrad}

外收集半角

\beta_{out}

24\,\mathrm{mrad}

探针有符号离焦

\Delta f

0\,\mathrm{nm}

水平晶格应变

\varepsilon_x

0\,\mathrm{\%}

进阶设置

探针会聚半角

\alpha

25\,\mathrm{mrad}

所选扫描像素编号

k

264

仅图像显示增益

G

1

模型：0 经验输运，1 相干相位光栅

0

指定轻原子柱的原子序数代理

Z_L

6

学习目标与模型边界

预测 · 采集 · 选择 · 比较

哪些散射角带来有效对比？

相干模式目标：收集照明盘外缘，让暗的轻原子柱区域与邻近空白至少相差四倍统计不确定度。区域坐标事先给定，重轻柱实测强度比取决于厚度、离焦和收集角；经验模式保留原高角对比任务。

模型假设

相干分支采用束能 200 千电子伏的虚构周期相位光栅。0.64 纳米见方的晶胞里有两根较重、两根较轻的原子柱；高斯势场宽度指定为 0.015 纳米，振幅按原子序数代理的 0.6 次幂取值。圆形孔径及有符号离焦形成归一化探针，再乘单个投影薄片的透射函数，最后作幺正傅里叶变换。不计算层间传播、沟道效应、热漫散射、吸收、非弹性散射和束流损伤；高角通道也是弹性散射的教学示例。32 行 32 列的扫描在每点记录 64 行 64 列的衍射阵列。水平应变同时拉伸实空间周期并改变倒易采样。计数使用固定种子，高均值时采用高斯近似。虚拟通道都沿用这些像素，重叠掩模的计数相互关联；每幅图单独标明色标范围。原子柱和邻近空白区域事先给定，用于比较特定条件下的强度及计数不确定度，不识别元素。装置画轴上一个代表点，样品和硬件各自放大；样品颜色表示指定投影势场。经验模式保留原来的各向同性输运与高斯探针示例，通道名称只描述收集角。不声称标定了真实材料、仪器分辨率或环形明暗场的成分定量。

先抓重点

核心问题: 改变收集角，为什么能让同一根原子柱时明时暗？
一句话直觉: 选收集角，不只是在数电子，也是在选择相互干涉的波。

核心数学模型

探针与相位光栅

\begin{aligned}P(\mathbf q)&=A(\mathbf q)e^{-i\pi\lambda\Delta f|\mathbf q|^2}\\\psi_{\mathbf R}(\mathbf r)&=\mathcal F^{-1}[P](\mathbf r-\mathbf R)\\T(\mathbf r)&=e^{i\sigma tV(\mathbf r)}\end{aligned}

圆形孔径的总概率归一为一，正离焦采用式中相位符号。势场用伏特、薄片厚度用纳米，相互作用常数用每伏特纳米的弧度表示。

同一衍射记录的计数

\begin{aligned}\mu_{\mathbf R,\mathbf q}&=N_e|\mathcal F[T\psi_{\mathbf R}]|^2\\N_{\mathcal A}(\mathbf R)&=\sum_{\mathbf q\in\mathcal A}C_{\mathbf R,\mathbf q}\end{aligned}

每个已知扫描位置都记录傅里叶像素计数。虚拟图在同一份记录上积分所选掩模，包含下边界，不包含上边界。

轻原子柱强度亏损与不确定度

\begin{aligned}C_L&=\frac{\overline N_B-\overline N_L}{\overline N_B}\\\sigma_\Delta^2&=\frac{\sum_BN}{n_B^2}+\frac{\sum_LN}{n_L^2}\\S_L&=\frac{|\overline N_B-\overline N_L|}{\sigma_\Delta}\end{aligned}

指定的轻原子柱与邻近空白区域互不重叠。差值不确定度采用独立计数统计；它不是标定过的置信区间，也不是成分估计。

应变下的实空间和倒易坐标

\begin{aligned}L_x&=L_0(1+\varepsilon_x)\\q_{x,m}&=m/L_x\\\theta_x&\simeq\lambda q_x\end{aligned}

应变同时改变物理视场宽度、柱间距和水平衍射角采样。图像按相应的物理长宽比显示。

常见难点

强度比何时能识别原子

容易误解重轻原子柱的计数比就是通用的原子序数标尺。

正确理解这个比值取决于势场模型、厚度、离焦、探针和收集角。这里给出已知区域的实测比值及统计条件。许多真实图像的定量解释还需要热漫散射和沟道效应，相干分支没有计算它们。相干分支采用束能 200 千电子伏的虚构周期相位光栅。0.64 纳米见方的晶胞里有两根较重、两根较轻的原子柱；高斯势场宽度指定为 0.015 纳米，振幅按原子序数代理的 0.6 次幂取值。圆形孔径及有符号离焦形成归一化探针，再乘单个投影薄片的透射函数，最后作幺正傅里叶变换。不计算层间传播、沟道效应、热漫散射、吸收、非弹性散射和束流损伤；高角通道也是弹性散射的教学示例。32 行 32 列的扫描在每点记录 64 行 64 列的衍射阵列。水平应变同时拉伸实空间周期并改变倒易采样。计数使用固定种子，高均值时采用高斯近似。虚拟通道都沿用这些像素，重叠掩模的计数相互关联；每幅图单独标明色标范围。原子柱和邻近空白区域事先给定，用于比较特定条件下的强度及计数不确定度，不识别元素。装置画轴上一个代表点，样品和硬件各自放大；样品颜色表示指定投影势场。经验模式保留原来的各向同性输运与高斯探针示例，通道名称只描述收集角。不声称标定了真实材料、仪器分辨率或环形明暗场的成分定量。

动手实验

01
找到轻原子柱
从轻原子柱的环形明场预设开始，比较所选通道与高角图，再看轻柱和空白的差值。
你会看到： 这组条件下，轻重两类柱在环形明场中都较暗；高角弹性通道则出现强弱不同的亮峰。
02
把相位反差翻过来
选择反差翻转预设，再改变离焦和厚度。
你会看到： 原子种类没有改变，轻柱却可以比邻近空白更亮。
03
从同一记录选择电子
拖动收集区边界或调整收集角，展开衍射像素和其余虚拟图。
你会看到： 改变虚拟掩模时，记录的傅里叶像素及总计数不变；不同掩模可以重叠。
04
拉伸晶格，再减少计数
比较应变与低曝光预设，然后重置。
你会看到： 应变会同时改变样品宽度和倒易采样；曝光不足时，轻柱与空白的强度差可能难以分辨。