E13 · 场发射与束流减速

低能电镜：在表面减速

电子能在柱内飞快、到表面却轻缓吗？ 能。给样品加负偏压，电子快到表面时才被减速：在镜筒里一路高速飞行，落到表面时能量已经很低，只在很浅的表层起作用。

电子柱保持高能，样品加负偏压，让电子落到表面前先减速。在深度敏感度、束斑宽度、计数噪声和设定的充电之间取舍，把薄膜图形找回来。

实际着陆能量 $\text{—}$

指定薄膜深度权重 $\text{—}$

调制与代表性像素噪声之比 $\text{—}$

指定负充电电势幅值 $\text{—}$

更多测量与实验目标

所选存储探测器计数 $\text{—}$

由计数得到的薄膜谐波振幅 $\text{—}$

相对独立薄膜的振幅误差 $\text{—}$

指定帧位移跨度 $\text{—}$

合成高斯响应半高宽 $\text{—}$

每像素入射剂量 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

电子柱能量

E_c

1\,\mathrm{keV}

样品负偏压幅值

|V_b|

0\,\mathrm{kV}

每像素停留

\tau

0.05\,\mathrm{ms}

指定电荷泄放：1 完全

c

0.2

进阶设置

已知表面膜厚

t

30\,\mathrm{nm}

所选存储像素编号

k

528

仅派生图像显示增益

G

1

学习目标与模型边界

先预测，再用电镜检验

电子能飞快、着陆却轻缓吗？

目标：薄膜谐波振幅与独立输入相差不超过 0.02，代表像素的调制噪声比至少为 8，响应半高宽不超过 8 纳米。薄膜深度权重至少百分之九十，指定充电不超过 20 伏特。

模型假设

计数是合成数据，由固定随机种子生成。扫描为 32 行 32 列，像素间隔 20 纳米，视场 640 纳米，束流固定为 20 皮安。停留时间按每个像素计，收集效率固定为百分之十五。期望值低于 40 时按泊松分布抽样，高于 40 时用正态近似。硬件和轨迹只是示意，但轨迹确实从源出发，打到样品暴露的那一面，再到达同一面上方的收集器。显示增益和所选像素都沿用已存的计数。这里不做蒙特卡洛输运，不含真实探测器标定、污染和损伤动力学，也没有经过外部专家认证。着陆能量等于柱能量减去负偏压的幅值，设定的负充电电势还会把它再压低一些。着陆能量为零或负值时，记录不到计数。指数深度核的长度取 12 纳米乘以着陆能量（以千电子伏特计）的 1.5 次方；它不是 Kanaya–Okayama 射程，也不是标定过的信息深度。薄膜产额呈正弦变化，平均 0.22，振幅 0.08，周期 80 纳米；下面是产额均匀为 0.30 的基底。计数采集之前，高斯束斑和横向扩展已经削弱了薄膜图形。透镜宽度、充电和位移的规律都是设定的，不是电场求解，也不是材料充电计算。谐波拟合只用计数，不读取输入振幅、深度核或充电规律。偏压改变时，背散射收集效率保持不变；这里不计算随偏压变化的真实探测器接受度，也不计算二次电子输运。样品的深度和面内尺度为每个场景单位 8 纳米；硬件另按示意比例绘制。

物理教程

低能电镜：在表面减速

背景电镜可以让电子柱保持高能，再给样品加负偏压，让电子减速后轻轻落下。这里要在深度敏感度、束斑宽度、计数噪声和设定的充电之间取舍，把薄膜图形找回来。

为什么值得理解任务：测出的薄膜谐波振幅与单独给出的输入相差不超过 0.02。同时，代表像素的调制噪声比至少为 8，响应半高宽不超过 8 纳米，薄膜深度权重至少百分之九十，设定的充电不超过 20 伏特。

先抓重点

核心问题: 电子能在柱内飞快、到表面却轻缓吗？
一句话直觉: 信号来自多深，由着陆能量决定；束斑多宽，柱能量仍有份。

核心数学模型

能量与剂量

\begin{aligned}E_l&=E_c-e|V_b|-e|V_q|\\N_{inc}&=I\tau/e\\D&=N_{inc}/p^2\end{aligned}

样品台负偏压和负充电都会降低着陆能量；降到零或以下，电子落不到样品上，扫描什么也记录不到。

设定的深度权重与模糊

\begin{aligned}L&=12\,\mathrm{nm}(E_l/\mathrm{keV})^{1.5}\\w_t&=1-e^{-t/L}\\H(k)&=e^{-k^2\sigma^2/2}\end{aligned}

指数深度权重和高斯模糊都会削弱信号里的薄膜图形。

从记录计数求谐波

\begin{aligned}\widehat C&=\frac{2}{n}\sum_jy_j\cos(kx_j)\\\widehat S&=\frac{2}{n}\sum_jy_j\sin(kx_j)\\\widehat A&=\sqrt{\widehat C^2+\widehat S^2}\end{aligned}

拟合只用归一化后的计数，已知的薄膜和仪器参数都不参与。

常见难点

图像更清楚，信息不一定更多

容易误解图像看着更清楚，解释就一定对。

正确理解显示增益不改变计数，也拆不开混在一起的物理效应。输入参考单独列出，不是测量结果。

动手实验

01
预测表面敏感度
选“埋藏基底主导”预设，对照已知的薄膜图形和深度核。
你会看到： 束斑再窄，采到的也可能主要是基底信号。
02
分开柱能量与着陆能量
比较两种设置：柱能量 0.5 千电子伏特；柱能量 5 千电子伏特，再加 4.5 千伏负偏压。
你会看到： 两者着陆能量相同，深度权重也相同，但设定的束斑宽度不同。
03
看充电怎样限制扫描
选“充电与帧剪切”预设，再加大电荷泄放，观察位移和已存各行的拟合。
你会看到： 停留越久，计数越多，但积起来的电荷也可能挪动束流的落点。
04
辨认表面图形
用偏压让束流减速，保持柱能量，泄放电荷，选一个合适的停留时间，再点“核对目标”。
你会看到： 显示增益只改变图像外观，丢掉的谐波找不回来。

核心数学模型

能量与剂量

设定的深度权重与模糊

从记录计数求谐波

常见难点

图像更清楚，信息不一定更多

动手实验

预测表面敏感度

分开柱能量与着陆能量

看充电怎样限制扫描

辨认表面图形