E47 · 磁性电子成像

洛伦兹 TEM：磁壁如何显现

离焦方向一反，磁畴壁为什么由亮变暗？ 离焦会把电子相位的弯曲程度变成明暗，离焦方向一反，这种换算的正负号也反过来，亮线就成了暗线。正焦时，纯相位薄膜看上去一片均匀。厚度变化之类的静电相位也能造出类似的菲涅耳衬度，光看亮暗翻转，还不能断定那是磁壁。

让磁性薄片的像离焦，再反转离焦符号，或用傅科光阑只放过一半偏转角。把计数像和已知磁感应对照，再看静电相位能否产生类似磁信号的对比。

每像素平均记录计数 $\text{—}$

模型磁偏转峰值 $\text{—}$

模型相对均方根对比 $\text{—}$

反号离焦模型相关系数 $\text{—}$

更多测量与实验目标

模型光阑通量比例 $\text{—}$

假定外场引起的位移 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

更多示例

指定磁感应峰值

B_0

0.8\,\mathrm{T}

外加场 · 假定纹理移动

B_{\mathrm{app}}

0\,\mathrm{mT}

有符号离焦 · 仅菲涅耳

\Delta f

0\,\mathrm{\mu m}

成像模式：0 菲涅耳，1 傅科

m

0

进阶设置

薄片厚度

t

60\,\mathrm{nm}

假定平均静电电势

V_0

0\,\mathrm{V}

探测器高斯均方根模糊

\sigma_d

5\,\mathrm{nm}

接收角度符号

s

1

傅科截止角

\theta_c

0\,\mathrm{\mu rad}

每像素平均入射电子数

N_0

2000

学习目标与模型边界

先预测，再用测量检验

离焦方向一反，磁畴壁为什么由亮变暗？

目标：用正的菲涅耳离焦，静电电势设为零。每像素平均至少记录 1000 个计数，模型均方根对比至少 0.12；正反两种离焦下的对比，相关系数不超过负 0.85。

模型假设

电子束固定为 200 keV，沿正纵深方向传播，横坐标朝右，纵坐标朝上。视场以 800 纳米为周期，取 128 行 128 列，采样间隔 6.25 纳米。面内磁感应是指定的平滑正弦分布，不是微磁学算出的结果；薄片厚度假定均匀。可选的静电相位来自一个带平滑调制的指定电势。不含吸收、晶体衍射、漏磁场计算、面外磁感应、像差和损伤，也不做经标定的材料识别。探测效率为百分之八十；固定种子生成彼此独立的泊松记录，超过 40 个计数时用正态近似。计数保持线性，显示颜色另行映射。装置图中的厚度、电子路径、角度分离和放大倍数都只是示意。菲涅耳像由复波的完整近轴传播算出，再加上高斯探测器模糊。正离焦表示向下游传播。傅科模式在合焦处放一个相干半平面光阑：截止角以微弧度计，零级直射束被挡掉，离焦控制不起作用。常规浸没物镜关闭，改用一个让样品处无场的洛伦兹透镜。外加磁场只让磁纹理按假定的每毫特斯拉 2 纳米可逆地整体平移，不含磁滞和磁畴成核。反号离焦像是无噪声的正向参考，不是第二幅采集记录。有限离焦下，明暗反转只是近似，用相关系数衡量。本实验不重建高度或磁化强度。

先抓重点

核心问题: 离焦方向一反，磁畴壁为什么由亮变暗？
一句话直觉: 只改变相位的薄片，合焦时可能看上去完全均匀；离焦后，相位的弯曲才变成看得见的明暗。

核心数学模型

相位梯度与偏转

\begin{aligned}\theta_x&=\frac{\lambda}{2\pi}\frac{\partial\phi_m}{\partial x}\\&=\frac{e\lambda}{h}\int B_y\,dz\end{aligned}

符号按带负电的电子沿正纵深方向运动来取。

菲涅耳传递函数

\begin{aligned}H&=\exp(-i\chi)\\\chi&=\pi\lambda\Delta f(q_x^2+q_y^2)\end{aligned}

到达光阑之前，传播不改变总期望强度。

小离焦极限

I(\Delta f)\simeq1-\frac{\lambda\Delta f}{2\pi}\nabla_\perp^2\phi

这个近似说明了对比为何随离焦符号反转；实际图像用完整的复波传播计算。

常见难点

参考图不是数据

容易误解已知参考图就是显微镜采集或恢复出的磁场。

正确理解参考图是指定的样品输入。图像的计数和处理都不用它，只有评估误差时才拿它来比。

动手实验

01
预测合焦薄片
先选“合焦”预设，再把“有符号离焦”先调成正值，再调成负值。
你会看到： 离焦让相位变成看得见的对比。反转符号后明暗大致互换，但在有限离焦下只是近似互换。
02
只放过一半角度
把“成像模式”切到傅科，反转“接收角度符号”，再提高“傅科截止角”。
你会看到： 磁畴对比随之改变，到达探测器的电子也变少。
03
检验另一种成因
载入“静电相位混淆”预设，拖动“外加场”，再完成目标。
你会看到： 单凭像中一道壁状的明暗变化，不能断定它来自磁性。