E47 · 磁性电子成像

洛伦兹 TEM：磁壁如何显现

对磁性薄片离焦、反转符号并选择一个角度半平面。将计数像与已知磁感应输入比较，再检验静电相位是否也能产生类似对比。

每像素平均记录计数 $\text{—}$

模型磁偏转峰值 $\text{—}$

模型相对均方根对比 $\text{—}$

反号离焦模型相关系数 $\text{—}$

模型光阑通量比例 $\text{—}$

假定外场引起的位移 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预测 · 记录 · 解释

反转离焦，磁壁为何由亮变暗？

薄片厚度

t

60\,\mathrm{nm}

指定磁感应峰值

B_0

0.8\,\mathrm{T}

假定平均静电电势

V_0

0\,\mathrm{V}

外加场 · 假定纹理移动

B_{\mathrm{app}}

0\,\mathrm{mT}

有符号离焦 · 仅菲涅耳

\Delta f

0\,\mathrm{\mu m}

探测器高斯均方根模糊

\sigma_d

5\,\mathrm{nm}

成像模式：0 菲涅耳，1 傅科

m

0

接收角度符号

s

1

傅科截止角

\theta_c

0\,\mathrm{\mu rad}

每像素平均入射电子数

N_0

2000

目标：采用正号菲涅耳离焦，静电电势设为零。平均每像素至少记录 1000 个计数，模型均方根对比至少 0.12，反号离焦对比相关系数不超过负 0.85。

固定 200 keV，800 纳米周期视场，128 行 128 列，采样间隔 6.25 纳米。电子沿正纵深方向传播；横坐标向右，纵坐标向上。平滑正弦面内磁感应强度为指定输入，并非微磁学求解；假定均匀厚度。可选静电相位来自带平滑调制的指定电势。不含吸收、晶体衍射、漏磁场求解、面外磁感应、像差、损伤或经标定的材料识别。检测效率百分之八十；固定种子生成独立泊松记录，超过 40 个计数使用正态近似。计数为线性量，显示颜色另行映射。装置厚度、电子路径、角度分离和放大均为示意。菲涅耳像由完整复波近轴传播产生，再施加高斯探测器模糊。正离焦表示向下游传播。傅科模式是合焦相干半平面光阑，截止角以微弧度计，零级直射束被挡住，离焦控制不生效。常规浸没物镜关闭，另用样品处无场的洛伦兹透镜。外加磁场仅按假定的每毫特斯拉 2 纳米定律可逆刚性移动纹理，不含磁滞或磁畴成核。反号离焦像是无噪声正向参考，不是第二幅采集记录。有限离焦下明暗反转只是近似，用相关系数量化。不宣称重建高度或磁化强度。

先抓重点

核心问题: 反转离焦，磁壁为何由亮变暗？
一句话直觉: 合焦纯相位薄片可以看起来均匀。离焦将相位曲率转为强度；傅科光阑选择角度分量，同时损失透射计数。静电相位也能产生菲涅耳对比。

核心数学模型

相位梯度与偏转

\begin{aligned}\theta_x&=\frac{\lambda}{2\pi}\frac{\partial\phi_m}{\partial x}\\&=\frac{e\lambda}{h}\int B_y\,dz\end{aligned}

符号对应沿正纵深方向传播的负电子。

菲涅耳传递

\begin{aligned}H&=\exp(-i\chi)\\\chi&=\pi\lambda\Delta f(q_x^2+q_y^2)\end{aligned}

光阑之前，传播守恒总期望强度。

小离焦极限

I(\Delta f)\simeq1-\frac{\lambda\Delta f}{2\pi}\nabla_\perp^2\phi

该极限解释反转；实际图像采用完整复波传播。

常见难点

区分数据与参考

容易误解已知参考图等于采集或恢复的磁场。

正确理解参考为指定样品输入。计数记录和处理另行计算；误差比较仅用参考评估。

动手实验

01
预测合焦薄片
从合焦开始，再施加正负离焦。
应该观察到： 相位变成对比，有限离焦反转为近似。
02
选择角度半平面
切至傅科，反转接收符号并提高截止角。
应该观察到： 磁畴对比改变，同时记录通量下降。
03
检验另一种成因
比较静电预设，移动假定外场响应，再达到目标。
应该观察到： 仅凭强度磁壁不能唯一辨认磁贡献。