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Sandbox Physics

Q035 · 分光 / 计时 / 关联

HBT 光子关联

把同一光源送往两台独立探测器，采集时间戳，比较相干光、热光时间模式与单发射体的关联曲线。

交互模型HBT 光子关联
已记录点击N=0N=0
采样中心关联—\text{—}

模拟采样时间戳

由探测器配对建立曲线

蓝色：A–B 时间戳配对；至少三条独立记录后显示一个 jackknife 标准误。灰色：未包含死时间的探测模型，已计入箱宽与计时抖动。橙色：可选的单路 A–A 计数，排除自身配对。没有用隐藏光源标签拟合数据。

中心关联 / 一个标准误

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中心配对数 / 估计偶然符合

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实测 A / B 计数率

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探测模型中心参考

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原始记录与科学边界

热光模式在时间上为矩形，强度独立且服从指数分布，不是宽带黑体谱。单发射体的非相干泵浦率与衰减率相等。每路先执行死时间判定，再对时间戳加入独立均匀抖动。归一化包含有限时间窗重叠，但实测计数率仍带来有限记录偏差。误差线是近似采样误差，不是显著性认证。

独立记录——上方回放最新一条
最近 12 次点击；CSV 含全部点击及每条记录的曝光

一手参考：Wineland · Nobel lecture · Kimble et al. · 1977 · quED · HBT

物理教程

建立 HBT 关联

背景同样亮度可以对应不同到达统计。

为什么值得理解把探测事件连接到明确的推断。

先抓重点

核心问题
光子喜欢一起到达吗？
一句话直觉
先使用记录，再单独对照模型。

核心数学模型

单位

τ=t/t∗,r,γ,s,k,b,Φ in t∗−1\tau=t/t_*,\qquad r,\gamma,s,k,b,\Phi\ \text{in}\ t_*^{-1}

参考时间任意，不标定具体原子或物理寿命。所有时间、速率与 CSV 均采用此参考。

正常序关联

g(2)(τ)=⟨:I(t)I(t+τ):⟩⟨I⟩2g^{(2)}(\tau)=\frac{\langle :I(t)I(t+\tau):\rangle}{\langle I\rangle^2}

排除自身配对。HBT 分束器将每个光子送往唯一输出；两台探测器统计不同光子的配对。

三类声明的光源

gcoherent(2)=1,gthermal(2)=1+max⁡(0,1−∣τ∣/tc),gemitter(2)=1−e−4Φ∣τ∣g^{(2)}_{\rm coherent}=1,\quad g^{(2)}_{\rm thermal}=1+\max(0,1-|\tau|/t_c),\quad g^{(2)}_{\rm emitter}=1-e^{-4\Phi|\tau|}

相干光为 Poisson 过程。独立平顶热光模式的强度服从指数分布、完整模式内计数服从几何分布，时间原点随机。两能级发射体的泵浦和衰减率均为平均通量的两倍。热光峰形仅对应这里的模式模型。

由时间戳构造配对

Cj=∑a∈A∑b∈B1{tb−ta∈Bj},Ej=r^Ar^B∫Bj(T−∣τ∣)+ dτC_j=\sum_{a\in A}\sum_{b\in B}\mathbf1\{t_b-t_a\in B_j\},\quad E_j=\widehat r_A\widehat r_B\int_{B_j}(T-|\tau|)_+\,d\tau

每条独立记录分别计算时间窗重叠和由实测计数率估计的偶然符合。不同记录之间不配对。中心箱同时包含正负延迟。

汇总估计与误差

g^j=∑mCjm∑mEjm,SEjack2=M−1M∑m(g^j,(−m)−g‾j,(−))2\widehat g_j=\frac{\sum_m C_{jm}}{\sum_m E_{jm}},\qquad {\rm SE}_{\rm jack}^2=\frac{M-1}{M}\sum_m(\widehat g_{j,(-m)}-\overline g_{j,(-)})^2

至少三条独立记录才计算逐条删除的 jackknife 标准误。这是近似采样误差，不是置信保证。计数率估计存在有限记录偏差，共享光子的配对不是独立 Poisson 样本。

背景与计时响应

gAB(2)−1=SASB(SA+b)(SB+b)(gsource(2)−1),SA=RηΦ, SB=(1−R)ηΦg_{AB}^{(2)}-1=\frac{S_AS_B}{(S_A+b)(S_B+b)}(g_{\rm source}^{(2)}-1),\quad S_A=R\eta\Phi,\ S_B=(1-R)\eta\Phi

探测参考对关联超额作箱宽平均，并与两路独立均匀抖动之差的三角核卷积。独立背景降低对比度。开启死时间时不显示此参考，因为它没有包含探测器记忆。

死时间属于探测器

tn+1accepted−tnaccepted≥tdbefore timestamp jittert_{n+1}^{\rm accepted}-t_n^{\rm accepted}\ge t_d\quad\text{before timestamp jitter}

两台探测器独立恢复。被拒绝的到达不延长死时间。对相干光比较单路与跨路关联：单路凹陷可能来自仪器。单路估计排除自身配对，采用阶乘计数归一化。

常见难点

模型与证据

容易误解任何凹陷都证明非经典光源。

正确理解检查两路记录、背景、时间分辨率与探测器死时间。

动手实验

  1. 01

    保持亮度

    固定平均通量，切换光源。

    应该观察到： 平均计数不能区分光子统计。
  2. 02

    积累

    采集八条独立记录并查看中心关联。

    应该观察到： 误差来自独立记录，不来自虚构的平滑数据。
  3. 03

    检验探测器

    选择死时间情景，对比单路与跨路曲线。

    应该观察到： 仪器会让单路记录看起来存在反聚束。