非定常空气动力学 · 扑翼风洞

Flapping Wing

翼面上下升沉和俯仰之间的相位差，怎样决定它产生阻力还是推力？ 上下升沉会改变翼面迎向来流的角度，俯仰的相位决定俯仰是在加强这个变化还是抵消它。同样的振幅，可能产生阻力，也可能产生推力。按 Kelvin 定理，翼上的环量每变一次，就有一个涡甩进尾迹；从阻力变成推力时，尾迹里涡的排列也跟着反过来。

透明风洞里，一段机翼按正弦规律上下升沉、来回俯仰。调节频率、振幅、相位和转轴位置，看环量升力、附加质量、交替脱落的尾迹涡，以及整周期的推力代理和功率代理怎样一起变化。

面板壁面残差 $0$

已完成平均周期 $0$

运动相位 $0^\circ$

约化频率

k

$0.18$

Strouhal 数

St

$0.08$

瞬时升力

C_L

$0.000$

平均推力代理

\overline{C_T^{\ast}}

$0.000$

平均功率代理

\overline{C_P^{\ast}}

$0.000$

推进效率代理

\eta^{\ast}

$0\%$

Kelvin 环量漂移

\epsilon_\Gamma

$0.0\times10^{-8}$

振荡翼控制

组合升沉与俯仰，观察尾迹

计算离散涡尾迹把束缚涡面板和每个新脱落的涡一起求解；关掉后改与 Jones–Wagner 谐波模型比较。Kelvin 尾迹涡显示从后缘脱落的每个环量增量。升力与流向力显示瞬时升力与带符号的推力代理。非定常压强贡献离散模式显示环量变化率压强，谐波参考模式显示附加质量。力历史面板追踪升力与流向力系数的时间变化。后缘运动包络画出后缘每个周期扫过的一整圈路径。束缚涡面板

N

12

抛物线中弧线弯度

m/c

0.000

来流速度

U_\infty

12\,\mathrm{m\,s^{-1}}

扑动频率

f

1.4\,\mathrm{Hz}

升沉振幅

h_0/c

0.22\,c

俯仰振幅

\theta_0

10^\circ

俯仰相对升沉相位

\phi

270^\circ

俯仰轴位置

x_p/c

0.00\,c

离散模型在每个子步同时求解无穿透条件和 Kelvin 环量守恒，并计入尾迹反馈和薄涡片上的压强载荷。翼型厚度只是示意，弯度改变中弧线。模型不含前缘脱涡、吸力、摩擦和失速，所以流向力和效率只是近似指标；前进速度低时，也只是类似悬停。尾迹涡核固定为弦长的 6.5%。为了最多保留 192 个涡元，较旧的同号涡会合并，合并时环量及其一阶矩保持不变，近场因此只是近似。越过下游截断线的环量仍计入总量，但不再诱导速度。周期平均值要等满一个完整周期才有。

每次单步推进 $15^\circ$ ，与扑动频率无关，二十四步正好一个周期。切换预设或调整参数时，暂停或播放状态保持不变。

峰值有效攻角超过 15 度时，场景标题会提示已经超出线性模型适用的范围。动画照常运行，你可以看到近似在哪里开始勉强。

默认模型计算二维非定常离散涡面板和尾迹反馈。关掉它，就改用 Jones–Wagner 有理近似，比较 $C(k)$ 给出的谐波响应。三维翼展只是截面的展示，不含翼尖涡、边界层、前缘分离和动态失速。

物理教程

扑翼风洞：相位怎样把振荡变成推进

背景默认模式把薄翼分成面板，同时要求气流不穿过翼面、总环量守恒（Kelvin 定理），脱落的尾迹涡再反过来作用于翼段。可切换的 Jones–Wagner 谐波参考沿用 Theodorsen 在 NACA 496 报告中的理论。这是两个不同的模型。

为什么值得理解单独升沉或单独俯仰，都只是来回往复。尾迹朝哪边、升力的相位如何、一周平均下来的流向力是多少，取决于两种运动的振幅、频率和相位差。

先抓重点

核心问题: 为什么同一片翼用同样的振幅和频率，只改变俯仰相位，就能从制造阻力切换到产生推进力？
一句话直觉: 升沉速度改变有效攻角，尾迹诱导的速度又改变翼面环量；按 Kelvin 定理，翼上环量每变一次，尾迹里就多出一份等量反号的环量。所以相位 $\phi$ 一变，力和尾迹会一起重新排布。

核心数学模型

离散面板与尾迹反馈

(\mathbf U_\infty+\mathbf u_b+\mathbf u_w-\mathbf v_{\mathrm{wing}})\cdot\mathbf n_i=0,\qquad \Delta p_i\Delta s_i=\rho\left[U_{t,i}\Gamma_i+\Delta s_i\frac{\partial}{\partial t}\sum_{j\leq i}\Gamma_j\right]

每块面板在四分之一处放一个束缚涡，在四分之三处要求气流不穿过翼面。压强跳跃里含环量变化率的那一项是非定常项，不能单独当成纯附加质量力。

升沉、俯仰与有效攻角

h(t)=h_0\sin\omega t,\qquad \theta(t)=\theta_0\sin(\omega t+\phi),\qquad \alpha_{\mathrm{eff}}=\theta-\tan^{-1}\!\left(\frac{\dot h}{U_\infty}\right)

翼段向上运动时，它感受到的来流向下偏；俯仰可以加大或抵消这部分由运动带来的攻角。

谐波参考：Theodorsen 尾迹记忆

C(k)\approx1-\frac{0.165\,ik}{0.0455+ik}-\frac{0.335\,ik}{0.3+ik},\qquad k=\frac{\omega c}{2U_\infty}

Jones–Wagner 有理近似用一个复数响应概括尾迹带来的幅值衰减和相位滞后，算得够快，可以实时运行。

谐波参考：环量与附加质量升力

L'=\pi\rho b^2\!\left(-U_\infty\dot\theta-\ddot h+ab\ddot\theta\right)+2\pi\rho U_\infty b\,C(k)\!\left[U_\infty\theta-\dot h+b\left(\frac12-a\right)\dot\theta\right]

第一项来自翼段加速，不需要稳态环量；第二项是环量力，带有尾迹记忆。b 是半弦长，a 表示转轴位置。

Kelvin 环量守恒

\Gamma_b+\sum_j\Gamma_{w,j}=\mathrm{constant},\qquad \Delta\Gamma_w=-\Delta\Gamma_b

翼上的束缚环量每变化一次，后缘就放出一份等量反号的环量。场景里的双色尾迹线画的就是这些脱落涡。

常见难点

尾迹像推进涡街，不等于能预测推进

容易误解尾迹看起来像推进涡街，效率读数就是真实飞行器的效率。

正确理解默认模式由薄涡片两侧的压强跳跃算力，没有计入前缘吸力、黏性和失速；参考模式用升力的投影，再加一个固定的阻力代理。效率读数只用来比较不同相位，不是真实飞行效率，也不一定落在零到一之间。

线性模型不会自动产生失速

容易误解把俯仰振幅推到最大，就能用同一个模型研究动态失速涡。

正确理解Theodorsen 理论假设扰动很小、气流始终贴着翼面。峰值有效攻角超过界限后，Lab 仍会继续计算，让你看到外推的趋势，但不把它当成可信的失速结果。

动手实验

01
拆开两种运动
先比较“纯升沉”和“纯俯仰”，观察尾迹环量、瞬时升力与平均流向力。
你会看到： 两种运动都会甩出正负交替的环量。等跑满一个完整周期，再比较算出的平均值。换成谐波参考后，力和尾迹反馈之间的关系也会变。
02
调出推进相位
选择“组合相位”，保持振幅不变，观察后缘包络、推力代理与功率代理。
你会看到： 俯仰可以抵消或加大运动带来的攻角。判断有没有推进，要比较整周期的力和输入功率，不能只看尾迹形状。
03
只反转相位
切换到“反向相位”，不要改变频率和振幅。
你会看到： 尾迹的排布和力的相位一起改变。记下完整周期的平均值，看看流向力有没有换方向。

概念灵感：FluidMotion。模拟和图形都是原创，模型的适用范围见上文。

Flapping Wing

扑翼风洞：相位怎样把振荡变成推进

核心数学模型

离散面板与尾迹反馈

升沉、俯仰与有效攻角

谐波参考：Theodorsen 尾迹记忆

谐波参考：环量与附加质量升力

Kelvin 环量守恒

常见难点

尾迹像推进涡街，不等于能预测推进

线性模型不会自动产生失速

动手实验

拆开两种运动

调出推进相位

只反转相位

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