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Sandbox Physics

E25 · 电子束写入

电子束光刻：绘制、曝光、显影

为何孤立线和密集线的显影结果不同？ 电子在光刻胶和衬底里会散射，每条线都会顺带曝到旁边一点。线排得密，这些额外剂量就叠起来了。显影出来的图形跟着光刻胶实际吸收的剂量走，不跟设计图走；邻近效应校正就是在曝光时提前把剂量调好。

看写入的剂量怎样被散射摊开，又怎样经过显影阈值变成开口。修正曝光后，再把显影结果和设计比较。

交互模型电子束光刻：绘制、曝光、显影
160 纳米线段边缘均方根—\text{—}
双侧边缘完整的行数，共 16 行—\text{—}
设计与输出交并比—\text{—}
固定中心行孤立线宽—\text{—}
更多测量与实验目标
开口面积中非目标比例—\text{—}
固定中心行中间密集线宽—\text{—}
期望入射电子数—\text{—}
期望写入时长—\text{—}
所选格沉积参考剂量—\text{—}
实验目标—\text{—}

物理教程

电子束光刻：绘制、曝光、显影

背景看写入的剂量怎样被散射摊开，又怎样经过显影阈值变成开口。修正曝光后，再把显影结果和设计比较。

为什么值得理解目标是让显影图形和设计至少重合百分之八十五，开口里落在设计之外的部分不超过百分之五，孤立线宽在 20 到 40 纳米之间，密集线和孤立线的宽度相差不超过 10 纳米。

先抓重点

核心问题
为何孤立线和密集线的显影结果不同？
一句话直觉
显影出来的图形取决于光刻胶实际沉积的剂量，不是画出来的图。

核心数学模型

剂量先被散射摊开，再显影

K(r)=Gsf(r)+ηGsb(r)1+ηDdep=K∗DwriteOi=1[Ri≥Dc]\begin{aligned}K(r)&=\frac{G_{s_f}(r)+\eta G_{s_b}(r)}{1+\eta}\\D_{\rm dep}&=K*D_{\rm write}\\O_i&=\mathbf1[R_i\ge D_c]\end{aligned}

每个高斯的面积都归一。尾部落到计算区域外的部分就丢掉，不再补回来。光刻胶响应由沉积曝光、随机反应和设定的相关长度形成。显影只读取这个响应。关闭随机曝光并把相关长度设为零，就回到期望剂量参考。

只在写入位置修正剂量

wi(k+1)=min⁡ ⁣(6,1.05 wi(k)(K∗w(k))i)w_i^{(k+1)}=\min\!\left(6,\frac{1.05\,w_i^{(k)}}{(K*w^{(k)})_i}\right)

修正只在设计的写入位置上做十八次非负更新，把图形内的剂量拉平；漏到图形外的剂量和粗采样的影响依然存在。

比较实际开口与设计

J=∣O∩M∣∣O∪M∣T=eNincidentI\begin{aligned}J&=\frac{|O\cap M|}{|O\cup M|}\\T&=\frac{eN_{\rm incident}}{I}\end{aligned}

设计只在显影之后才用上，单独用来计算重合度。剂量以每平方厘米 200 微库仑为参考单位。

常见难点

模型参数需要标定

容易误解这里成功的预设，拿到真实仪器上就能直接用。

正确理解模型同时保留期望剂量和带固定种子的随机曝光。随机模式分别抽取写入点的电子数和光刻胶反应数，反应产额指定为 0.02，再加入高斯型的响应相关。显影对这个响应取阈值，网格间隔 10 纳米。换一个写入编号，就得到一次独立曝光。边缘位置在 160 纳米长的 16 行中作线性插值；均方根相对每侧边缘的平均位置计算。断线时不给完整线段的粗糙度。这里计算的是光刻胶响应，没有加入显微测量噪声，也未经材料标定。散射用两个归一化高斯近似，宽高斯与窄高斯的权重比指定为 0.6，两者的宽度都不是实测材料参数。正性胶采用硬阈值：响应达到阈值的地方就开口，空间网格为 10 纳米。剂量修正先把图形内的剂量拉平，然后才做粗步长采样；它不是精确反演，也不是通用的邻近效应修正。模型不含蒙特卡洛输运、化学显影动力学、充电、漂移和图形转移。显示增益不改数据；剂量固定时，束流只改变写入时间。束流路径画的是开始曝光时的几何，起伏画的是显影后的光刻胶。硬件、横向和纵向尺度各自独立放大。

动手实验

  1. 01

    重复同样的曝光

    选“一次随机曝光”，按“再写一片”。保持剂量和采样步长不变，比较两侧边缘，再改变相关长度。

    你会看到： 设计没变，每次写出的边缘却不同。较宽的相关响应会抹平局部起伏，也可能把开口摊宽。
  2. 02

    预测线条疏密对曝光的影响

    选“孤立线与密集线”，在同一张显影图里比较孤立线和密集线的宽度。

    你会看到： 相邻线条的剂量会叠加，还会扩散到目标边界之外。
  3. 03

    修正输入，再显影

    选“先修正再显影”，一边改显影阈值，一边看沉积剂量图。

    你会看到： 剂量图保持不变，变的只是显影开口。
  4. 04

    试试粗写入采样

    把曝光点采样步长设成 40 纳米，比较采样后的写入点、设计和显影结果。

    你会看到： 粗采样会跳过一些位置，这些地方根本没写到，剂量修正也补不回来。
  5. 05

    检查全部目标

    争取做到：重合至少百分之八十五，非目标开口不超过百分之五，孤立线宽 20 到 40 纳米，密集线与孤立线宽度差不超过 10 纳米。

    你会看到： 剂量固定时，束流改变的是写入时间；显示增益改变不了开口。
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