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Sandbox Physics

M025 · 结构力学

梁弯曲实验室

改变支撑与实心或空心矩形截面。查看剪力、弯矩、曲率及边缘应力，用采集挠度反求弹性模量。

交互模型梁弯曲实验室
模型适用域—\text{—}
左侧竖直反力—\text{—}
右侧竖直反力—\text{—}
最大位移幅值—\text{—}
测点竖直位移—\text{—}
最大轴向应力幅值—\text{—}
最大理想利用率—\text{—}
弹性应变能—\text{—}
截面积—\text{—}
截面二次矩—\text{—}
实际位移显示倍数—\text{—}
采集载荷点数—\text{—}
原始数据拟合弹性模量—\text{—}
拟合残差均方根—\text{—}
夹具保持力矩—\text{—}
测点弯矩—\text{—}
测点右极限剪力—\text{—}
测点曲率—\text{—}
测点上缘应力—\text{—}
测点下缘应力—\text{—}
梁长与截面高度之比—\text{—}

物理教程

支撑会改变整条梁的弯曲场

背景缓慢加载结构，忽略惯性。

为什么值得理解MIT 材料力学讲义从共同的力与能量账本推导节点平衡、轴向弹性及 Euler–Bernoulli 弯曲。

先抓重点

核心问题
能用弯曲测量识别材料刚度吗？
一句话直觉
几何决定传力路径，截面与模量决定柔度。

核心数学模型

弯矩与曲率

EI v′′(x)=M(x)EI\,v^{\prime\prime}(x)=M(x)

向上位移为正。正弯矩使上缘受压、下缘受拉。

截面与纤维应力

I=bh3−bihi312,σx=−MyII=\frac{bh^3-b_i h_i^3}{12},\qquad\sigma_x=-\frac{My}{I}

实心截面的内矩形为零；截面高度沿竖直方向，宽度沿纵深方向。

均布载荷与集中力跳跃

M′=V,V′=−q,V(a+)−V(a−)=−PM^{\prime}=V,\quad V^{\prime}=-q,\quad V(a^+)-V(a^-)=-P

向下集中力导致剪力跳跃；弯矩、斜率及位移保持连续。

边界条件不可省略

v(0)=v(L)=0orv(0)=v′(0)=0v(0)=v(L)=0\quad\text{or}\quad v(0)=v^{\prime}(0)=0

第一组为简支梁条件，第二组为左端固支悬臂梁条件；自由端在外载荷之外弯矩与剪力为零。

由采集斜率反求模量

vp=αP+β,E^=Cgeometryα^v_p=\alpha P+\beta,\qquad\widehat E=\frac{C_{\mathrm{geometry}}}{\widehat\alpha}

拟合实际模拟原始挠度。已知几何给出单位模量柔度；自由截距容纳固定均布载荷造成的偏移。

常见难点

放大倍数不是物理形变

容易误解明显弯曲的装置直接给出真实位移。

正确理解使用读数或定量曲线；三维放大倍数只改变显示。

超限不等于预测坍塌

容易误解超出理想限值的杆或梁仍服从这个线性模型。

正确理解把红色解视为外推；模型未包含塑性流动或屈曲后行为。

先有原始数据

容易误解拟合模量只是重复参考滑块值。

正确理解清空观测后估计消失；采集多个载荷并改变噪声检查推断质量。

动手实验

  1. 01

    改变传力路径

    比较简支与悬臂预设。

    应该观察到： 反力与内力同步变化。
  2. 02

    移动载荷与测点

    拖动装置下方两个彩色测点手柄。

    应该观察到： 测点跟随真实挠度；移动测点清空不兼容观测。
  3. 03

    测量材料

    采集九级载荷，加入有界传感器噪声并导出原始读数。

    应该观察到： 斜率估计模量，残差反映传感器散布。
  4. 04

    核对边界

    尝试空心截面，再选择短梁边界预设。

    应该观察到： 低应力不能消除剪切变形近似的警告。