E52 · 光电子谱学

UPS：价带与功函数

施加负偏压，采集紫外光电子谱与独立金属参考，再移动拟合窗口。恢复功函数和占据带起点，并检查缺失费米边、无法接收的截止边和低计数。

由测量边得到的功函数 $\text{—}$

拟合二次电子截止 $\text{—}$

拟合费米参考 $\text{—}$

测量截止到费米的能量跨度 $\text{—}$

测量占据边结合能偏移 $\text{—}$

测量电离能 $\text{—}$

仪器等效高斯半高全宽 $\text{—}$

施加有符号样品偏压 $\text{—}$

记录样品计数 $\text{—}$

独立参考计数 $\text{—}$

费米零点来源 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

带边不一定是费米边

施加偏压，选边，测量谱宽

使用独立金属费米参考样品费米能处没有占据态时需要参考。已知样品功函数

\phi_s

4.7\,\mathrm{eV}

已知占据边低于费米能的偏移

E_V

0\,\mathrm{eV}

负样品偏压 · 大小

|V_s|

0\,\mathrm{V}

通带能量

E_p

30\,\mathrm{eV}

等宽入口与出口狭缝

s

1.2\,\mathrm{mm}

扫描积分曝光 · 样品与参考各自

\tau

1\,\mathrm{s}

温度 · 带边展宽

T

300\,\mathrm{K}

截止拟合窗口 · 原始动能中心

K_c

0.2\,\mathrm{eV}

费米拟合窗口 · 原始动能中心

K_F

16.7\,\mathrm{eV}

占据边窗口 · 结合能偏移

E_{V,\mathrm{seed}}

0\,\mathrm{eV}

先预测负偏压怎样移动两条边。使用独立金属参考、至少 2 V 负偏压和小于 0.1 eV 的仪器宽度。选好三个拟合窗口，使功函数和占据边偏移与独立已知模型值的误差均小于 0.08 eV，再核对。尝试取消金属参考的类半导体预设。

固定氦 I 光子能量 21.218 eV，分析器功函数 4.5 eV。样品与独立洁净金属参考使用相同理想负偏压，分别曝光，随机计数流独立。人为样品的功函数和占据边结合能偏移可调，谱采用平坦带边、两个假定价带峰与指数二次电子连续项；它是合成谱，不是态密度或能带计算。高斯展宽表示分析器与光子宽度；费米热展宽以玻尔兹曼能量的 3.53 倍作为高斯半高全宽，并非完整费米—狄拉克卷积。理想探测器拒绝低于 1 eV 的动能。用户所选窗口拟合上升截止边或下降占据边，幅度与线性背景自由，仅使用采集计数和已知展宽。拟合要求两侧支持、足够计数、对比与内部最优点。缺失或误选的边标为无效，不会显示零功函数。类半导体占据边位于费米能以下，需要独立金属参考提供费米零点。电离能将测量占据边偏移与测量功函数相加。截止模型假定二次电子衰减尺度为 2 eV。未包含表面斑块、额外假截止、充电、空间电荷、污染、角接收畸变或矩阵元反演。曝光假定为扫描积分时间，处理和动画不增加曝光。低于 40 的期望计数使用泊松噪声，以上使用取整高斯近似。透镜几何与轨迹长度为示意，定量分析器半径为 150 mm。

先抓重点

核心问题: 哪两条边，能测出功函数？
一句话直觉: 负偏压使两条边同时提高相同能量，能量差消去偏压与分析器功函数。样品缺少费米边时，独立金属参考提供费米零点。

核心数学模型

负样品偏压下的分析器侧能量

\begin{gathered}K_F=h\nu-\phi_a+e|V_s|\\ K_c=\phi_s-\phi_a+e|V_s|\end{gathered}

能量相对分析器真空定义。样品与参考使用相同偏压，费米边与截止包含相同偏压能量。

由测量谱宽得到功函数

\phi_s=h\nu-(K_F-K_c)

测量差值消去分析器功函数和偏压；氦 I 光子固定为 21.218 eV。两条边必须位于接收能区且识别正确。

占据边结合能偏移与电离能

\begin{gathered}E_V=K_F-K_V\\ I=\phi_s+E_V\end{gathered}

类半导体占据边低于费米能，其偏移来自样品计数和独立测量金属边。金属中这一偏移趋于零。

采集与处理

D_i\sim\mathrm{Poisson}(\mu_i),\qquad E_{B,i}=K_{F,\mathrm{fit}}-K_i

能轴转换复用采集计数。期望率、显示增益与测量谱分开；更换拟合窗口不再扫描。

假定高斯热展宽近似

\Delta E_{F,\mathrm{thermal}}\simeq3.53k_BT

用高斯近似匹配费米导数的半高全宽，说明热展宽，并不声称完整费米—狄拉克线形。

常见难点

绝对截止不够

容易误解截止能量就是样品功函数。

正确理解分析器真空偏移和样品偏压进入绝对截止；应测量费米到截止的跨度。

首个占据态不一定是费米能

容易误解任何高能边都是费米边。

正确理解类半导体样品有占据带偏移；将它当作费米边会多算相应功函数。

价带谱含权重

容易误解显示的价带曲线就是精确态密度。

正确理解光电子权重和仪器响应影响强度。本实验采用人为价带峰，不做态密度反演。

动手实验

01
恢复探测接收
从无偏压开始，再选择“测量金属”。
应该观察到： 负偏压使样品截止高于 1 eV 探测阈值；两条边一起移动。
02
放置拟合窗口
将截止和费米窗口移到可见测量边上，对比“错误截止窗口”。
应该观察到： 拟合边需要计数和两侧支持；平滑连续项不会被接纳为截止。
03
区分费米与占据带边
使用“占据边低于费米能”，再取消金属参考。
应该观察到： 样品缺少费米边；恢复独立参考即可重新得到功函数与电离能。
04
完成目标并测试限制
保留足够计数与窄仪器响应后核对，再改变偏压、调整窗口跟随谱边。
应该观察到： 谱边位置改变，恢复功函数仍接近独立已知值。