Q032 · 调距 / 激发 / 对照

Rydberg 双原子阻塞

两颗原子靠得近时，为什么很难同时激发到 Rydberg 态？ 因为靠得近时，两个 Rydberg 态之间相互作用很强，把两个都激发的那个态推离了共振。同一个脉冲只能激发其中一颗，两颗同时激发就很少见了。

把两颗囚禁的原子拉近，用同一束脉冲激发，再逐次记录每颗原子的状态。距离越近，两颗同时被激发的情况就越少。

游标处模型概率 $\text{—}$

此时刻采集结果 $\text{—}$

01 / 操作原子

靠近一些，再一起激发。

拖动下方的间距手柄；两颗原子受到相同驱动。

示意装置，原子位置固定。光束亮度表示驱动，不是测量结果。

序列时刻

t/t_*=0

做一组对照

每次测量都重新制备。页面打开时已有 200 次模拟测量。

驱动强度

\Omega_0 t_*

1.2

原子间距

R/R_*

1

脉冲协议

失谐、衰减与读出

参考间距下的相互作用

V_*t_*

6

相位等待时长

T/t_*

2.6

单光子失谐

\Delta t_*

0

自发衰减速率

\gamma t_*

0

态读出成功率

\eta

1

记录种子

s

2832

先做一个预测

哪种间距的双激发更少？

每颗原子都是位置固定的有效二能级系统，同一束相干光同时驱动两颗原子。两者之间是排斥相互作用，与距离的六次方成反比。每颗原子各自独立衰减回基态。态读出是理想的，但有时会读不出结果；真实的原子丢失、原子运动和具体原子种类的分子势都没有考虑。光凭计数不能证明两颗原子纠缠。

02 / 改变一个条件

拉开两颗原子的距离

R/R_*=1

间距改变的是相互作用，原子大小不变。滑杆可以用键盘做同样的调节。

03 / 先演化，再测量

逐次统计联合结果

游标处的模型占据

均为基态0%

仅 B 激发0%

仅 A 激发0%

均被激发0%

均为基态一个激发均被激发线：模型 · 点：采集 · 误差棒：95% Wilson 区间

点击图表移动游标。每个点只合并同一时刻、同一设置的测量。

模型双激发能级偏移

\text{—}

采集双激发比例

\text{—}

04 / 检验预测

双激发何时重新出现？

开始扫描：在 13 组设置下，各重新制备并测量 200 次。

设置	读出 / 总数	双激发次数

这里模拟了什么？

所有记录都是模拟的。读出成功时，态的判别是理想的；读出缺失与原子处在哪个态无关。改变制备设置会清空当前数据；已经采集的扫描保留它自己的设置，直到被替换或重置。模型诊断和测得的频率分开显示。

所有脉冲期间相互作用一直存在，制备—等待—分析协议中也是如此。这里展示的是相互作用相位，不是经过认证的受控相位门。光阱把原子固定在各自的位置上，没有考虑原子运动和再捕获损失。

时间用参考单位，角频率用参考时间的倒数；没有对应到具体原子种类或实验室时钟。

科学来源：Gaëtan et al. · Blockade · Saffman et al. · Rydberg interactions

先抓重点

核心问题: 为什么原子靠得越近，越难同时激发？
一句话直觉: 布居曲线是模型的预测；采样点只来自实际记录的结果。

核心数学模型

参考单位

\tau=t/t_*,\quad \Omega,\Delta,\delta,\gamma,V\ \text{in}\ t_*^{-1}

所有速率要么是角频率，要么是布居衰减率，都以参考时间的倒数为单位。没有对应到具体原子种类。

开放系统演化

\dot\rho=-i[H/\hbar,\rho]+\sum_j\left(L_j\rho L_j^\dagger-\tfrac12\{L_j^\dagger L_j,\rho\}\right)

演化的是完整密度矩阵，相干项都保留下来。四阶 Runge–Kutta 的步长足够短，能分辨 Hamiltonian 里最快的尺度；积分在脉冲边沿处精确分段。

双激发能级偏移

\frac H\hbar=\sum_{j=A,B}\left[\frac\Omega2\sigma_x^{(j)}-\Delta n_j\right]+Vn_An_B,\quad V=V_*\left(\frac{R_*}{R}\right)^6

基矢依次是基基、基激、激基、激激。排斥系数是为本实验选定的有效参数，没有拟合某个具体的铷原子态。每颗原子通过各自的塌缩算符衰减回基态，另一颗原子的相干保留下来。

独立原子极限

P_{rr}=\sin^4(\Omega t/2)\quad(V=\Delta=\gamma=0)

没有相互作用时，量子态是两颗原子各自状态的直积。经过一个能让单颗原子完全翻转的脉冲，双激发概率可以达到一。

集体振荡

P_{gr}+P_{rg}\longrightarrow\sin^2(\sqrt2\,\Omega t/2)\quad(V/\Omega\to\infty)

共振时，双激发态的大能移抑制了同时激发，对称的单激发态振荡得更快。相互作用有限时会有修正。光凭布居计数，不能证明这个态是纠缠的。

等待时积累相互作用相位

|rr\rangle\longmapsto e^{-iVT}|rr\rangle

关掉驱动后，相互作用只给双激发态加上这个相位。制备—等待—分析序列用两个名义上转四分之一圈的脉冲；脉冲期间相互作用和衰减都还在，所以不能当作理想的量子门。

读出与不确定性

\hat p=\frac{k}{N_{\rm read}},\quad N_{\rm unread}=N-N_{\rm read}

图上的区间是 95% Wilson 二项区间，对应目标态或双激发结果所占的比例，只在成功读出的试次里统计；读出失败与原子状态无关。它是逐点区间，不是整条扫描的联合置信带，也不包含模型的数值误差。每个试次都从重新制备的基态开始。

常见难点

概率不是轨迹

容易误解发光的原子显示了原子真实走过的路径。

正确理解原子标记只表示一个固定位置，光束亮度表示驱动振幅。只有逐次结果格才是采样得到的测量。

来源与局限

容易误解这里定量复现了一台已标定的真实装置。

正确理解STIRAP 部分依据 Vitanov 等，Reviews of Modern Physics 89, 015006 (2017) 第二节；阻塞部分依据 Gaëtan 等，Nature Physics 5, 115–118 (2009)；这里假定的非共振相互作用采用 Saffman 等，Reviews of Modern Physics 82, 2313 (2010) 第二节 C，没有用该实验里的共振分子势。这些文献给出了 Hamiltonian 的依据，但这里的无量纲速率和示意几何都不是从实验数据拟合来的。

动手实验

01
预测
采集前先选择一个对照情景。
你会看到： 记住施加的是什么驱动，以及在哪个时刻测量。
02
运行序列
拖动脉冲峰值或间距手柄，再移动时间游标。
你会看到： 播放只是重放确定的演化过程，不会产生测量数据。
03
采集与对照
在游标处测量，再做参数扫描，并导出原始结果。
你会看到： 扫描采用开始时的游标时刻，并保留当时的制备设置。