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Sandbox Physics

Q039 · 预算 / 计数 / 推断

量子相位测量与资源预算

给单光子和 NOON 探针相同的光子预算。把损失全部记账，把每个可能的相位都留下，再用少量普通光子打破歧义。

交互模型量子相位测量与资源预算
采集记录—\text{—}
测量结果—\text{—}

02 / 探测器说了什么？

把所有可能的答案留下。

ϕ/∘\phi/{}^\circ · 蓝线：当前后验；橙线：最近保存的另一组样本；阴影：最高密度百分之九十五可信网格集。分开的峰就是不同的可能相位。

每个输入光子都记账

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最近记录

03 / 优势去了哪里？

丢一个光子，就可能失去相位信息。

F/B=ηorNηNF/B=\eta\quad\text{or}\quad N\eta^N · 仅模型参考：灰色为单光子，蓝色为所选 NOON 光子数。局部界不能消除分离的全局多解。

—\text{—}

混合方案将五分之一的预算用于单光子，其余用于 NOON。单光子用于定位正确条纹；即使探测器什么都没看到，输入光子也全部计账。

相位先验在完整圆周上均匀。四分之一度网格上的可信集是以此理想标定模型为条件的 Bayesian 结果，不保证频率学覆盖率，也不认证硬件优势。

04 / 把证据留下来

保存结果，只改一项。

最多八组固定样本。恢复可查看，再次采集会开启新记录。保存的原始记录只导出一次；重复种子复现抽样，不构成独立证据。

物理模型、边界与主来源

∣ψN⟩=(∣N,0⟩+∣0,N⟩)/2|\psi_N\rangle=(|N,0\rangle+|0,N\rangle)/\sqrt2

P(k,N−k)=ηN(Nk)2−N[1+(−1)kcos⁡N(ϕ−θ)]P(k,N-k)=\eta^N\binom Nk2^{-N}[1+(-1)^k\cos N(\phi-\theta)]

保留所有部分计数。等损失下，缺光子的 NOON 脉冲失去相位相干，其剩余光子按二项分布分流。制备盒直接提供声明的理想路径态；光路线不为单个光子指定路径。几何尺寸为示意，相位是光学相位延迟，不求解折射板转角。

Rubin & Kaushik · loss and maximally entangled phase probes
Dorner et al. · lossy interferometry and optimized alternatives

物理教程

量子相位测量与资源预算

背景给单光子和 NOON 探针相同的光子预算。把损失全部记账，把每个可能的相位都留下，再用少量普通光子打破歧义。

为什么值得理解条纹重复时，灵敏度与信息量是两回事。

先抓重点

核心问题
条纹更密，测量就更好吗？
一句话直觉
声称优势前，要计算全部输入光子，保留全部可能相位。

核心数学模型

完整存活的 NOON 探针

Pcomplete=ηNP_{\mathrm{complete}}=\eta^N

所有光子都必须存活。部分探测结果仍然计入预算。

每个输入光子的局部信息

F/B=NηNF/B=N\eta^N

理想等损失模型、已知光子数和光子数分辨探测；这一局部量不能全局定位正确条纹。

由全部脉冲记录推断后验

p(ϕ∣D)∝p(ϕ)∏jp(dj∣ϕ,Nj,θj)p(\phi\mid D)\propto p(\phi)\prod_j p(d_j\mid\phi,N_j,\theta_j)

先验在整个圆周上均匀；相位证据只来自探测器计数和分析相位设置。

常见难点

图不是认证

容易误解条纹越密，测量越好。

正确理解损失、源开销和全局多解都重要。本实验省略制备开销，只比较声明的理想方案。

模型与记录

容易误解移动滑块会改善已经记录的数据。

正确理解改变制备会开启新样本，固定样本保留原设置与原始读数。

动手实验

  1. 01

    先预测

    无损条件下比较单光子与四光子探针，预测可能出现几个相位峰。

    应该观察到： 保持可选模型参考关闭。
  2. 02

    采集并保存

    每个方案给 600 个光子，分别保存结果。混合方案必须花一部分预算在普通单光子上。

    应该观察到： 不完整脉冲失去相位信息，但不会从账本消失。
  3. 03

    找出失败条件

    把存活率降至百分之四十，以相同预算重做，比较局部信息与完整可信区域。

    应该观察到： 挑选的一道条纹更窄，不等于相位估计全局无歧义。