E57 · 光电子显微

动量显微镜：飞行时间数据立方

动量显微镜用飞行时间测能量，什么时候会把能带图测歪？ 到达时间一旦不再对得上号，能带图就会变形。脉冲间隔太短，慢电子分不清属于哪个脉冲；时间窗太短，最晚到的电子被截掉；时间零点标错，所有能量都跟着算错；一个脉冲里来了不止一个电子，后到的可能漏记。提高计数率，只在每个到达时间仍能正确解读时才有用。

提取场增强，大角度电子也更容易穿过开口。再让电子在漂移管中减速，比较到达时间谱与能量切片，看计时和丢计数怎样改变能带图。

立方记录事件总数 $\text{—}$

开放时间门内单次命中丢失 $\text{—}$

提取区与光阑透过率 $\text{—}$

局部能量半高全宽估计 $\text{—}$

更多测量与实验目标

脉冲识别 $\text{—}$

检查能量切片中的事件 $\text{—}$

开放时间门内期望分布 $\text{—}$

脉冲周期 $\text{—}$

含时间余量的模型最晚到达 $\text{—}$

丢计数前接受速率 $\text{—}$

记录事件速率 $\text{—}$

转换能量范围中的已表示计数 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

更多示例

表面提取场

F_{ext}

10\,\mathrm{kV/mm}

减速后费米能级漂移能量

E_d

5\,\mathrm{eV}

光阑前每脉冲电子数

\mu

1

圆形动量接受范围

k_{max}

0.5\,\mathrm{\mathrm{\mathring A}^{-1}}

进阶设置

光子脉冲重复频率

f_{rep}

1\,\mathrm{MHz}

采集曝光

t_{exp}

0.2\,\mathrm{s}

时间响应标准差

\sigma_t

0.1\,\mathrm{ns}

电子时间门终点

t_{end}

700\,\mathrm{ns}

输入触发偏置

t_0

25\,\mathrm{ns}

能量切片中心

E_s

-0.105\,\mathrm{eV}

动量截面纵向位置

k_y

0\,\mathrm{\mathrm{\mathring A}^{-1}}

学习目标与模型边界

先预测，再调仪器，然后检查数据

动量显微镜用飞行时间测能量，什么时候会把能带图测歪？

目标：提取区和动量光阑都要接受至少 0.4 逆埃，相邻脉冲互不重叠。事件超过一万，时间门覆盖超过百分之九十九，期望堆积丢失低于百分之十，局部能量线宽低于 0.04 eV。把已知的 25 ns 触发偏置校准到 0.5 ns 以内。

模型假设

能带是合成的：各向同性抛物线，带底 −0.5 eV，占据温度固定为 40 K，高斯发射线宽 0.012 eV。电子先经过均匀平板提取区，再由理想标定的中继光学映射到 25 行 25 列的探测器。间隙长 0.5 毫米，开口半径 20 微米，费米能级电子在表面的动能取 20 电子伏特，均为指定教学参数。提取电极相对表面的正电压等于所选场强乘间隙。轴向加速保留横向动量，动能增加量等于对应的电势能降低；到达开口时的横向位移决定能否通过。这里零场表示整个间隙没有场、电子直线发散；实际零表面场透镜在其他位置仍可聚焦，两者不同。圆形动量光阑限制接受范围，透过率以固定的 0.55 逆埃参考范围为基准降低。每脉冲电子数在固定的负 0.8 至正 0.05 eV 发射范围归一化，指提取区和动量光阑之前的数目；被截获的权重不会重新归一化。低能无场漂移段长 0.5 m，飞行时间按非相对论能量关系计算。漂移能量指费米能级电子减速后的动能。到达时间同时包含提取区和无场漂移段。能量换算使用随采集保存的光学设置和测得的动量像素，逆解单调的飞行时钟关系。理想中继内固定的传输延迟并入 25 ns 触发偏置；用户输入的偏置只影响数据处理。每个时间箱对应的能量范围在边界之间积分，计入能量到时间的雅可比因子、高斯时间响应，以及假定的空间电荷位移和展宽。时间网格为 200–900 ns，每箱 1 ns；电子时间门从 200 ns 打开。单次命中探测器每个脉冲在整个探测面上只记录最早被接受的那个电子。这是有意设得很严格的模型，不是多次命中延迟线探测器的规格。泊松到达概率加上条件多项分配，保证计数不超过脉冲数；稀疏区的二项抽样是精确的，中心区用有界的取整高斯近似。脉冲周期短于模型中最晚的到达时间或时间门开放时间时，采集含糊，直接拒绝，不产生记录；这是教学上的拒绝策略，不模拟折叠谱。时间窗外漏掉的计数和堆积丢掉的计数分开报告。校准、能量切片和动量截面都复用同一个存储立方，换算后超出能量范围的计数体现在已表示计数读数里。动量图是记录事件在时间门内的求和。能量半高全宽是由时间做的局部线性估计，包含箱宽和假定空间电荷的贡献，不是校准过的仪器分辨率。不计算边缘场、场发射、击穿、角像差、矩阵元、垂直动量色散、库仑作用、暗计数和损伤。提取区轨迹按同一恒加速模型计算；相对轴向距离，横向距离额外示意放大 16 倍。画面射线以费米能级电子为参考，数据立方保留完整发射能量分布。最大间隙增能为 5 keV，仍采用非相对论近似。下游光学为示意，粒子动画不是物理时钟。

先抓重点

核心问题: 动量显微镜用飞行时间测能量，什么时候会把能带图测歪？
一句话直觉: 校准和切片都在同一个记录立方上做。脉冲重叠、时间门截断和堆积是三种不同的问题，各要靠不同的设置解决。

核心数学模型

提取间隙内的加速

\begin{aligned}a_z&=eF/m_e\\t_g&=\frac{2d}{v_{z0}+\sqrt{v_{z0}^2+2a_zd}}\\r_g&=v_\perp t_g\le R\end{aligned}

电场沿深度方向加速电子，横向动量保持不变。穿越时间越短，到开口时的横向位移越小。

无场漂移段的飞行时间

t_f=L\sqrt{\frac{m_e}{2eE_d}}

能量以 eV 计，飞行长度以米计。显示的时钟还包含触发偏置。

把两段飞行都计入能量标定

\begin{aligned}t-t_0&=t_g(E,k_\perp,F)+t_f(E)\\t_f(E)&=L\sqrt{\frac{m_e}{2e(E_d+E)}}\end{aligned}

记录的光学设置和动量像素确定一个单调关系，逆解它得到能量。输入触发偏置改变后，仍处理同一批事件。

单次命中探测器的效率

\eta=\frac{1-e^{-\mu_g}}{\mu_g}

每个脉冲只记录最早被接受的事件，所以效率取决于开放时间门内平均接受的电子数。

常见难点

不是每个电子都会被记录

容易误解发射出的电子全都会变成记录事件。

正确理解堆积和时间门截断都会丢电子。校准和切片要在同一个记录立方上做；脉冲重叠、时间门截断和堆积是不同的问题，要分别处理。

动手实验

01
让大角度电子通过
选“弱提取场截掉大角度电子”，调高“表面提取场”，再回到“记录清晰并行立方”。拖动金色光阑边缘，并与改变“减速后费米能级漂移能量”作比较。
你会看到： 提取区和光阑在计数前截去部分动量范围。漂移能量改变下游时钟；重新校准也找不回被截获的电子。
02
减少堆积
比较“记录清晰并行立方”和“相同平均速率但脉冲拥挤”。
你会看到： 每个脉冲里电子太多时，单次命中探测器丢掉更多电子，到达谱也被扭曲。
03
对记录立方切片
改变“能量切片中心”“动量截面纵向位置”和“输入触发偏置”。
你会看到： 换算后的视图会变，原始到达直方图和接收面总计数不变。
04
检查飞行时间窗
试试“脉冲周期重叠”和“过早关闭时间门”，再回到“记录清晰并行立方”，点“核对目标”。
你会看到： 脉冲重叠时，含糊的采集会被拒绝；过早关门会丢掉晚到的低能电子。