E57 · 光电子显微

动量显微镜：飞行时间数据立方

一次曝光记录横向动量与到达时间，将存储时间转换为能量并检查同一数据立方的切片。调节漂移能量与脉冲频率，识别脉冲重叠、时间窗截断、校准错误与单次命中堆积。

脉冲识别 $\text{—}$

立方记录事件总数 $\text{—}$

检查能量切片中的事件 $\text{—}$

开放时间门内单次命中丢失 $\text{—}$

动量光阑透过率 $\text{—}$

开放时间门内期望分布 $\text{—}$

脉冲周期 $\text{—}$

含时间余量的模型最晚到达 $\text{—}$

局部能量半高全宽估计 $\text{—}$

丢计数前接受速率 $\text{—}$

记录事件速率 $\text{—}$

转换能量范围中的已表示计数 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预测 · 调节 · 检查

并行计数什么时候会扭曲能带图？

减速后费米能级漂移能量

E_d

5\,\mathrm{eV}

光子脉冲重复频率

f_{rep}

1\,\mathrm{MHz}

光阑前每脉冲电子数

\mu

1

采集曝光

t_{exp}

0.2\,\mathrm{s}

时间响应标准差

\sigma_t

0.1\,\mathrm{ns}

电子时间门终点

t_{end}

700\,\mathrm{ns}

输入触发偏置

t_0

25\,\mathrm{ns}

能量切片中心

E_s

-0.105\,\mathrm{eV}

动量截面纵向位置

k_y

0\,\mathrm{\mathrm{\mathring A}^{-1}}

圆形动量接受范围

k_{max}

0.5\,\mathrm{\mathrm{\mathring A}^{-1}}

目标：动量接受范围至少 0.4 逆埃，隔离脉冲，事件超过一万，时间门覆盖超过百分之九十九，期望堆积丢失低于百分之十，局部能量线宽低于 0.04 eV。将已知 25 ns 触发偏置校准至 0.5 ns 以内。

合成各向同性抛物线能带，带底 −0.5 eV，能带占据温度固定 40 K，高斯发射线宽为 0.012 eV。阴极透镜与理想校准中继把两维横向动量映射到 25 行 25 列探测器，圆形动量光阑限制接受范围，相对于固定 0.55 逆埃参考范围降低透过率。脉冲电子数在此光阑前指定。低能无场漂移长度为 0.5 m，飞行时间服从非相对论能量关系。漂移能量是减速后费米能级电子的动能。真实触发偏置固定 25 ns，用户输入偏置只改变数据处理。积分时间箱边界的能量范围纳入能量到时间的雅可比、高斯时间响应与假定空间电荷位移及展宽。时间网格为 200–900 ns，每箱 1 ns；电子时间门从 200 ns 开始。整个单次命中探测器每脉冲仅记录最早的接受电子，这是有意严格的探测器模型，并非多次命中延迟线探测器规格。泊松到达概率与条件多项分配保证计数不超过脉冲数；稀疏二项抽样精确，中心区使用有界取整高斯近似。脉冲周期短于模型最晚到达或开放时间门时拒绝含糊采集，不产生记录；这是教学上的拒绝策略，未模拟折叠谱。时间窗漏计数与堆积丢计数分别报告。校准、能量切片与动量截面复用同一存储立方，超出能量范围的转换通过已表示计数读数体现。动量图由记录事件的门求和。能量半高全宽是局部线性时间估计，含箱宽与假定空间电荷，非校准仪器分辨率。未计算真实透镜场、角像差、矩阵元、垂直动量色散、库仑作用、暗计数或损伤。几何为示意，粒子动画不是物理时钟。

先抓重点

核心问题: 并行计数什么时候会扭曲能带图？
一句话直觉: 对同一记录立方校准和切片。脉冲重叠、时间门截断与堆积是不同失败，需要不同控制。

核心数学模型

无场电子飞行

t_f=L\sqrt{\frac{m_e}{2eE_d}}

能量以 eV 表示，飞行长度以米表示。记录时钟还含触发偏置。

时间戳能量转换

E=\frac{m_e L^2}{2e(t-t_0)^2}-E_d

此处时间单位为秒。输入触发偏置改变转换，不改变计数。

单次命中饱和

\eta=\frac{1-e^{-\mu_g}}{\mu_g}

记录最早的接受事件，开放时间门内平均接受计数控制效率。

常见难点

记录比例需要模型

容易误解全部发射电子都会成为记录事件。

正确理解对同一记录立方校准和切片。脉冲重叠、时间门截断与堆积是不同失败，需要不同控制。

动手实验

01
减少堆积
比较清晰脉冲与平均入射速率相同的拥挤脉冲。
应该观察到： 单脉冲拥挤使单次命中探测器丢失更多电子，并扭曲到达谱。
02
切片采集立方
改变能量切片、动量行与输入触发偏置。
应该观察到： 转换视图改变，原始到达直方图与接收面总计数相同。
03
核对飞行时间窗
尝试重叠脉冲周期、提前关门，再恢复清晰预设并核对目标。
应该观察到： 重叠会拒绝含糊采集，提前关门会移除晚到低能量事件。