跳到主要内容
Sandbox Physics

E42 · 投影断层

电子断层：重建看不见的方向

一组倾转图像，能重建出样品多少三维结构？ 倾转范围覆盖到哪里，就只能重建到哪里。样品转不到所有角度，总有一块楔形区域的方向没拍到，重建出来的结构会沿电子束方向被拉长。平均更多份相同的结构能压低噪声，却补不上这些角度。

放置标记、改变样品深度，再记录一组倾转投影。查看横向和深度切片，比较标记出视野、观察方向缺失各会留下什么痕迹。

交互模型电子断层：重建看不见的方向
所选帧平均记录计数—\text{—}
缺失角度范围—\text{—}
独立参考相关—\text{—}
标记位移已解决的帧数—\text{—}
更多测量与实验目标
记录投影数量—\text{—}
所选记录倾角—\text{—}
记录的总入射剂量—\text{—}
所选曝光之前的剂量—\text{—}
所选像素入射电子数—\text{—}
计数导出水平位移像素数—\text{—}
参考相对均方根误差—\text{—}
实验目标—\text{—}

物理教程

电子断层：重建看不见的方向

背景断层成像用许多倾转角下的投影重建三维物体。这里你记录投影，对齐、滤波后重建，再查看结果的正交切片和缺失楔。

为什么值得理解样品只能倾转到一定角度，有些观察方向永远记录不到，重建只能在缺少它们的情况下进行。

先抓重点

核心问题
一组倾转图像，能重建出样品多少三维结构？
一句话直觉
副本越多，部分噪声越小；但没记录过的角度，副本也补不出来。

核心数学模型

沿平行射线的投影

u=xcos⁡θ+zsin⁡θPθ(u,y)=∫μ(x,y,z) ds\begin{aligned}u&=x\cos\theta+z\sin\theta\\P_\theta(u,y)&=\int\mu(x,y,z)\,ds\end{aligned}

倾转轴沿样品的竖直方向。在这个标量模型里，每个相机像素测的是沿一条射线的积分。

从计数到光学厚度

⟨C⟩=N0e−be−Pθ‾P^θ=−ln⁡ ⁣(max⁡(C,1/2)N0)−b\begin{aligned}\langle C\rangle&=N_0 e^{-b}\overline{e^{-P_\theta}}\\\widehat P_\theta&=-\ln\!\left(\frac{\max(C,1/2)}{N_0}\right)-b\end{aligned}

已知的冰基线被扣掉了，但它吃掉的计数和带来的噪声还在。每一帧冷冻图像对曝光期间的密度积分，而密度按设定规律随剂量变化。

滤波反投影

Qθ=F−1 ⁣[∣ν∣F{Pθ}]μ^≈∑jwjQθj(xcos⁡θj+zsin⁡θj,y)\begin{aligned}Q_\theta&=\mathcal F^{-1}\!\left[|\nu|\mathcal F\{P_\theta\}\right]\\\widehat\mu&\approx\sum_j w_j Q_{\theta_j}(x\cos\theta_j+z\sin\theta_j,y)\end{aligned}

角度上的梯形权重只覆盖记录过的角度。可选的三点低通滤波能压低噪声，也会把细节变软。缺失楔不会被重新归一化抹掉。

常见难点

完成目标，不等于得到真实结构

容易误解完成目标就得到标定冷冻流程或真实解析结构。

正确理解完成目标只说明在这个教学模型里成功了。这是沿平行射线做标量吸收的教学模型，不是相衬冷冻电镜，也不是标定过的显微镜。密度是虚构的高斯分布。冰的平均自由程设为 350 纳米，样品随剂量衰减，衰减尺度为每平方纳米 200 个电子。计数可以按固定种子的统计随机生成，也可以选用明确标注的期望计数快照。计数取负对数后，经有限 Ram-Lak 滤波和有限角度反投影；处理过程不读取真值。标记坐标、大小、强度和倾转轴作为标定给出。对齐只用标记条带的计数，在十一种整数水平位移中比较；拟合差距和拟合优度阈值是教学判据。没有标记或无法判定位移时，保留该帧原坐标。三个高斯结构可改变深度，解析尾部无限，相机视野有限。模型不含 CTF、衍射、多重散射、曝光内运动校正和角度精修，也不声称任何实测分辨率。硬件和样品的放大比例只是示意。

动手实验

  1. 01

    记录前预测

    先设置标记的横坐标和深度，再改变样品深度比例。随后选择倾转范围、间隔、剂量与漂移。标记固定在避开主要样品结构的已知条带内。

    你会看到： 总剂量由所有帧分摊，增加角度就会改变每帧的计数。
  2. 02

    采集并查看

    采集新序列。选择记录帧，观察相机计数与物理倾角。

    你会看到： 这时再改采集参数，存储的序列不会变，要等下一次采集。
  3. 03

    对齐与重建

    打开标记对齐，选择滤波器后重建。试着移除标记，或把它放到相机边缘；先检查有多少帧能确定位移，再解释重建体。

    你会看到： 蓝色负旁瓣、沿深度拉长的结构和角度缺口，都是从不完整投影重建时留下的痕迹。
  4. 04

    对照已知参考

    把正交切片和单独用金色显示的输入对比，然后核对目标。

    你会看到： 参考相关和误差是在同一网格上做的教学检验，不是实测分辨率。
反馈这个页面有错误、看不明白，或者缺了什么？告诉我们
反馈类型

提交时会附带本页地址、Lab ID、网站语言和设备类型。请不要填写个人信息。反馈最多保存 12 个月。隐私政策