E35 · 能量过滤成像

EFTEM：能量窗口与元素图

能量过滤像的亮像素，就代表更多碳吗？ 不一定。碳电离边之后拍的那张图里也有背景。三窗口法用边前的两张图逐像素估出背景，再从边后的图里减掉。即使这样，结果还要看噪声大小、窗口放在哪里、三张图对得准不准，以及样品厚度和背景模型。

在透射电子能谱上移动能量狭缝。在碳边之前拍两张像、之后拍一张，逐像素拟合幂律背景，再把带符号的净元素图和跃迁比图、单独采集的相对厚度图对比。校正漂移时，真实的采集噪声和缺失覆盖都保留下来。

净图与模糊已知量的相关 $\text{—}$

有效拟合共同覆盖 $0\,\mathrm{\%}$

假设空间模糊 · 标准差 $0\,\mathrm{nm}$

五图方案剂量 $\text{—}$

更多测量与实验目标

背景窗口位置 $\text{—}$

处理输出 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

按已知帧平移对齐图像按已知平移重采样已采集的图像，共同覆盖区域会变小。漂移量不是从图像内容估计出来的。实时狭缝损失能量

E_s

300\,\mathrm{eV}

狭缝 / 元素图窗口全宽

\Delta E

16\,\mathrm{eV}

方案相邻帧的平移

\delta x

4\,\mathrm{nm}

进阶设置

楔形样品最大厚度

t_{\max}

30\,\mathrm{nm}

每张图曝光

\tau

1\,\mathrm{s}

第二背景窗口中心

E_2

265\,\mathrm{eV}

输出：0 净信号 · 1 跃迁比 · 2 厚度

0

学习目标与模型边界

拟合记录窗口，再检查残差

恢复投影碳信号

先预测漂移为什么会造出假边缘。两个背景窗口要彼此分开，而且都在碳边之前。净图相关要至少 0.95，有效覆盖至少 75%，然后检查是否达标。再比较跃迁比和零损失厚度，看看为什么两者都不是浓度图。

模型假设

视场是 100 nm 的合成区域，40 乘 40 像素，束能固定 200 kV；核心谱按薄样品、单次核心散射计算。标称碳边在 284 eV；产额、组分和厚度都是教学输入。双窗口背景拟合对幂律在整个窗口上精确积分，不是拿窗口中心值相比。核心图不考虑多重非弹性散射和真实的化学近边结构，也不做绝对截面定量。相对厚度来自另外采集的零损失计数和全部损失计数，假设平均自由程 100 nm，两者收集效率相同。每张核心图曝光相同，每像素每秒均匀入射 100000 个电子。剂量读数按五张图的分析方案计算；实时狭缝预览是另外一次单曝光。每个视图都重新计算曝光计划，动画不会累积剂量。高斯空间模糊随狭缝变宽而增大，这是假设的规律，不是仪器指标。按已知漂移校正时，程序重采样采集到的图像，并遮住没有共同覆盖的区域。负的净噪声保留下来，无效拟合显示为灰色。跃迁比不是元素浓度。理想磁过滤器和中继光学只是示意能量平面和像面的分离，没有求解场和像差。

先抓重点

核心问题: 能量过滤像的亮像素，就代表更多碳吗？
一句话直觉: 三窗口法在每个像素上拟合并扣掉背景；剩下的信号受噪声、窗口位置、图像配准和背景模型共同影响。

核心数学模型

狭缝在每个像素上积分能谱

C_k(\mathbf r)=N_{\mathrm{inc}}\int_{E_k-\Delta E/2}^{E_k+\Delta E/2}S(\mathbf r,E)\,\mathrm dE

程序先加上已说明的空间模糊和帧位移，再按这个积分生成计数。实时狭缝预览和三图元素图方案是两次不同的曝光。

拟合整个窗口，不只看中心值

\begin{aligned}B(E)&=A(E/284\,\mathrm{eV})^{-r}\\W_k(r)&=\int_{E_k-\Delta E/2}^{E_k+\Delta E/2}(E/284\,\mathrm{eV})^{-r}\,\mathrm dE\\C_1/C_2&=W_1(r)/W_2(r)\end{aligned}

每个像素用实际的边前计数求出指数和幅度。指数超出假设的零到八范围，拟合就标为无效。电离边信号一旦漏进边前窗口，背景假设就不成立了。

扣除背景，保留带符号残差

C_{\mathrm{net}}=C_{\mathrm{post}}-A W_{\mathrm{post}}(r),\qquad R_{\mathrm{jump}}=\frac{C_{\mathrm{post}}}{C_2}

净信号和跃迁比含义不同，单凭哪一个都得不到原子浓度：截面、厚度和多重非弹性散射都有影响。负残差保留下来，不靠截断把图弄得更干净。

另用一对低损失计数估计厚度

\mu_{\mathrm{app}}(\mathbf r)=\ln\frac{C_0(\mathbf r)+C_{\mathrm{loss}}(\mathbf r)}{C_0(\mathbf r)}

这里假设零损失计数和全部损失计数的收集效率相同。有空间模糊和计数噪声，逐像素结果不可能完全准确。相对厚度像和碳元素图是分开的。

常见难点

跃迁比不是浓度

容易误解跃迁比图上越亮的像素，原子比例一定越高。

正确理解分母里也有背景和厚度的贡献。用截面标定的定量分析不在这个模型范围内。

动手实验

01
移动能量狭缝
比较接近零、16 eV 和 300 eV 的损失，看哪些代表路径能穿过狭缝，探测器上的图怎样变化。
你会看到： 探测器始终显示你选的能量窗口；三窗口元素图方案用的是它自己固定的边后窗口。
02
破坏背景假设
选择“边前窗口污染”，再恢复安全的第二窗口。增大狭缝宽度并检查两侧边界。
你会看到： 诊断会拒绝重叠或包含碳边的窗口；图像看起来合理还不够。
03
校正漂移的采集帧
选择“未校正漂移”，再启用已知帧平移校正。比较原始帧、净剖面、相关与覆盖。
你会看到： 原始图像不变。处理程序重采样这些图，遮住不再重叠的边缘；计数噪声依旧存在。
04
比较不同输出，完成任务
尝试跃迁比与相对厚度预设，再获得窗口有效、相关至少 0.95、覆盖至少 75% 的带符号净图。
你会看到： 曝光加长，计数精度更高，方案剂量也更大。厚度图和跃迁比图都代替不了元素的背景扣除。