跳到主要内容
Sandbox Physics

E38 · 电子成像

DPC：束偏转与投影场

让会聚探针穿过平滑结区，把偏移圆盘与独立记录的真空参考对照。由测量质心恢复电场等效投影，比较分区差分，并检查裁切、计数噪声和晶体散射重分布怎样伪装成场。

交互模型DPC：束偏转与投影场
恢复电场等效投影—\text{—}
已知模型均方根误差—\text{—}
最小期望掩膜接收—\text{—}
选定帧 · 接收计数—\text{—}
记录真空质心—\text{—}
已知场致偏转—\text{—}
已知展宽源投影—\text{—}
假设受力来源—\text{—}
入射样品扫描剂量—\text{—}
实验目标—\text{—}

物理教程

先测动量，再解释场

背景电子穿过平滑的投影受力区域时获得横向动量。在刚性偏移极限下，像素探测器可以由记录强度的质心估计偏转。

为什么值得理解探测器零点、缺失角度、计数噪声和晶体强度重分布都会改变表观场。

先抓重点

核心问题
移动的衍射盘，何时能代表场？
一句话直觉
完整质心与分区差分是不同估计器。只有控制磁贡献与散射假设，电场等效投影才能解释为电场。

核心数学模型

相对论洛伦兹冲量

p Δθ=−e∫(E⊥v+z^×B⊥)dzp\,\Delta\boldsymbol\theta=-e\int\left(\frac{\boldsymbol E_\perp}{v}+\hat{\boldsymbol z}\times\boldsymbol B_\perp\right)\mathrm dz

入射方向为样品纵深正向。横向正电场使电子向横向负方向偏移；纵向负磁感应投影产生相同偏移。束能固定 200 kV。

由采集像素计算质心

θ‾x=∑m,nMmnDmnθx,m∑m,nMmnDmnΔθx=θ‾x,spec−θ‾x,vac\begin{gathered}\overline{\theta}_x=\frac{\sum_{m,n}M_{mn}D_{mn}\theta_{x,m}}{\sum_{m,n}M_{mn}D_{mn}}\\ \Delta\theta_x=\overline{\theta}_{x,\mathrm{spec}}-\overline{\theta}_{x,\mathrm{vac}}\end{gathered}

独立真空帧使用同一角掩膜。共用参考使其计数误差作用于所有扫描点；裁切可能以不同方式偏置两个质心。

电场等效投影

Ex,eq=−pveΔθx=∫Ex dz−v∫By dz\mathcal E_{x,\mathrm{eq}}=-\frac{pv}{e}\Delta\theta_x=\int E_x\,\mathrm dz-v\int B_y\,\mathrm dz

单位为伏特，因为它是沿深度积分的场，而不是每米伏特的局部场。磁场预设在电场置零后复现相同计数。

分区近似小偏移

Dx=NR−NLNR+NL,Δθx≃πα4(Dx,spec−Dx,vac)D_x=\frac{N_R-N_L}{N_R+N_L},\qquad \Delta\theta_x\simeq\frac{\pi\alpha}{4}\left(D_{x,\mathrm{spec}}-D_{x,\mathrm{vac}}\right)

该斜率属于完整、均匀圆盘的小偏移极限；较大零点会进入非线性，环形掩膜或圆盘缺失也会改变标定。

计数与样品剂量

Ne=Iτe,d=Ne(2 nm)2N_e=\frac{I\tau}{e},\qquad d=\frac{N_e}{(2\,\mathrm{nm})^2}

每次扫描有 24 行、24 列曝光，间隔 2 nm。独立真空曝光增加采集时间与数据，但不算样品剂量。已知模型误差以探针展宽后的投影场为参考。

常见难点

投影不是局部场

容易误解场图给出了每个原子唯一的电场。

正确理解该图是探针平均后的电场等效深度积分；磁力和散射可能贡献信号，本实验未计算原子尺度多层切片。

中心掩膜不能修复偏转圆盘

容易误解对称探测器掩膜保证质心无偏。

正确理解若样品盘与真空盘被不同程度地截断，掩膜对称也不能恢复缺失强度。

动手实验

  1. 01

    预测偏转符号

    比较未校正状态与“已标定质心”。

    应该观察到： 扣除测量真空计数可以移除探测器零点，但会保留参考噪声。
  2. 02

    丢失角度支持

    缩小掩膜外半径或排除中心区域。

    应该观察到： 裁切圆盘的质心不再代表完整动量平均；缺失计数会使两种估计失效。
  3. 03

    区分估计器与解释

    比较分区和散射伪影预设，再比较磁场预设。

    应该观察到： 分区结果会偏离小偏移标定；人为散射产生错误场对比。电场与磁场来源能够产生相同的偏移数据。
  4. 04

    完成标定电场目标

    使用真空校正并达到指定接收、计数、均方根误差和剂量限制，再核对。

    应该观察到： 更多曝光可以减少计数噪声，却无法修复系统性裁切或散射偏差。