M093 · 流体力学

连续性与 Bernoulli 流动台

液体流过管子变细的地方，压力去了哪里？ 换成了速度。每秒流过的体积处处相同，管子变细，液体就得变快：截面减半，速度加倍。按 Bernoulli 方程，这份速度是拿压力换来的。管子再变粗，压力会回升，但摩擦一路造成的损失补不回来。

调整透明 Venturi 管的形状，移动压力探针，比较能量线和水力线。采集原始的压力和速度读数，由此推算流量和 Darcy 摩擦因子。

推断状态 $\text{就绪}$

有效输运流量 $\text{就绪}$

候选探针速度 $\text{就绪}$

候选探针表压 $\text{就绪}$

候选探针绝对压力 $\text{就绪}$

最低候选绝对压力 $\text{就绪}$

最低压力高出汽化压力的裕量 $\text{就绪}$

探针中心线高度 $\text{就绪}$

管道中心线长度 $\text{就绪}$

候选探针总水头 $\text{就绪}$

候选探针水力水头 $\text{就绪}$

候选总损失水头 $\text{就绪}$

候选能量守恒残差 $\text{就绪}$

采集测点数 $\text{就绪}$

原始读数推断流量 $\text{就绪}$

拟合坐标残差 $\text{就绪}$

单相状态 $\text{就绪}$

入口表压 $\text{就绪}$

喉部表压 $\text{就绪}$

出口表压 $\text{就绪}$

数据推断 Darcy 因子 $\text{就绪}$

设定管道形状，再测压力

缩颈后，压力能恢复吗？

规定流量

Q

4.50\,L/s

缩颈直径比

D_t/D

0.50\,

出口高度变化

\Delta z

0.00\,m

入口表压

p_1

14.00\,kPa

管道内径

D

70.00\,mm

参考 Darcy 摩擦因子

f_D

0.00\,

已知扩散损失系数

K

0.00\,

压力噪声上界

\epsilon_p

0.00\,kPa

探针路径比例

\xi_p

0.50\,

液体密度

\rho

1000.00\,kg/m^3

重力加速度

g

9.81\,m/s^2

环境绝对压力

p_a

101.33\,kPa

指定汽化压力

p_v

2.34\,kPa

流动是定常不可压缩的，用截面平均速度描述，动能修正系数取一。上游源给定流量和表压，出口压力由模型算出。Darcy 摩擦因子直接给定，不按 Reynolds 数关联式计算。已知的扩散段损失按缩颈处速度计算。模型忽略流动分离和截面上的压力变化。

电子探针给出相当于中心线处的压力，夹具和传感器只是示意。压力和速度按同一管路几何计算。管半径放大四倍，参考测压液柱高度不放大。绝对压力一旦低于设定的汽化压力，单相流动就不成立，也不能采集；虚线只作为候选参考保留。

采集记录原始的压力和速度读数。速度按面积加权得到流量，再对沿程能量作直线拟合，结合已知的扩散段损失求出 Darcy 摩擦因子。移动探针会保留数据；改装置或噪声，数据就会清空。CSV 不含参考流量和摩擦因子。同一测点重测会替换旧读数；噪声有上限且可以复现。

流动是稳态、不可压缩的一维流动，Darcy 因子事先给定，扩散段损失已知。只要某处压力低于汽化阈值，这个单相候选解就不参与输运，也不能采集。

先抓重点

核心问题: 压力恢复时，能量仍会损失吗？
一句话直觉: 液体在缩颈处用压力水头换来速度；耗散损失让总水头下降。

核心数学模型

连续性：每个截面流量相同

Q=A(s)v(s),\qquad A(s)=\pi r(s)^2

每个截面通过的都是同一个规定的体积流量，截面越小，速度越大。

能量线与水力线

\begin{aligned}H(s)&=z(s)+\frac{p(s)}{\rho g}+\frac{v(s)^2}{2g}\\H_{\mathrm{hyd}}(s)&=H(s)-\frac{v(s)^2}{2g}\end{aligned}

压力指表压；入口水头由上游水源给定。

按局部速度计算损失

h_L(s)=f_D\!\int_0^s\!\frac{v(u)^2}{2gD(u)}\,du+K\chi(s)\frac{v_t^2}{2g}

已知的扩散段损失在缩颈之后累积；Darcy 损失按各处的局部直径和速度计算。

由读数推算流量和摩擦

\begin{aligned}\widehat Q&=\frac1n\sum_i A_i v_i\\\widetilde H_i&=b-f_D X_i\end{aligned}

先从测得的总水头里扣掉已知的扩散段损失，再对壁面损失坐标做回归；这个坐标由推算出的流量算出。

检查压力是否高于汽化压力

\min_s\!\left[p_a+p(s)\right]>p_v

压力一旦越过阈值，这个候选解就被拒绝。模型不计算空化之后的流动。

常见难点

表压与绝对压力

容易误解表压是负的，液体就流不动。

正确理解先加上环境压力，再和指定的汽化压力比较，而且要检查整条管路。

拟合值是估计

容易误解拟合系数只是参考滑块换了个名字。

正确理解清空记录，估计值就消失了。噪声甚至会给出不合物理的负系数：拟合没有约束，结果不做截断，也不能当作安全认证。

动手实验

01
找到缩颈
把金色探针手柄拖过缩颈。
你会看到： 速度增大，压力下降；没有损失时，能量线保持水平。
02
区分压力恢复和能量损失
选“加入损失”，比较入口、缩颈和出口。
你会看到： 下游压力恢复了，能量线却仍低于入口。
03
采集读数并推算
设好“压力噪声上界”，点“采集压力剖面”，再点“导出原始读数”。
你会看到： 压力和速度读数给出流量和摩擦的估计；拟合从不读取参考流量。
04
试探模型的适用范围
选“压力边界”，或降低环境压力。
你会看到： 曲线再平滑，也可能低于汽化阈值，这时采集被禁用。