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Sandbox Physics

Q008 · 分束 / 重合 / 计数

原子干涉重力仪

分开、转向、重合原子波。扫描末次激光相位，从计数拟合重力差，观察更长的等待如何同时增加灵敏度和歧义。

交互模型原子干涉重力仪
信号相位 · 模型00
可见度 · 模型11

02 / 当前设置的计数

返回哪个内部态？

初始态 · A

0

转移态 · B

0

未探测到

0

当前设置最近 60 次试验。蓝：A · 橙：B · 灰：漏检。每次重新制备一个粒子。

A 态比例 · 已探测试验

—\text{—}

逐点 95% Wilson 区间。漏检保留在原始记录里，比例以已探测事件为条件。

—\text{—}

03 / 读出干涉条纹

条纹移动，重力留下相位。

A 态比例与扫描设置 ϕL/π\phi_L/\pi

蓝点：采集计数；细线：Wilson 区间；橙线：模型；蓝虚线：按固定周期拟合记录。点击图表选择扫描设置。

从记录估计

—\text{—}

等效重力参考差

—\text{—}

这里只显示周期解族中的一个代表值。单条条纹无法选定绝对分支。

—\text{—}

至少八个设置、各十个有效计数。条纹不可分辨时不报告相位。误差采用保守方差界与局部近似，不代表仪器精度。

04 / 把路径与相位联系起来

三次脉冲，让两个分支重合。

—\text{—}

时间向右，高度向上。装置中的两个中心沿同一竖直轴运动。图中围绕共同中心把间距放大 12 倍，读数报告真实间距。虚线标出三次脉冲。

第一次脉冲分束，中间脉冲交换动量，最后一次重合。态选择探测在同一收集区域计数两个内部输出态。

05 / 保存证据

保存，只改一项，再比较。

最多保存八组固定样本。保存后再次采集会开始新样本；导出包含活动与保存样本的每次试验及完整制备参数。

模型、约定与来源
PA=12[1+C0e−σϕ2/2cos⁡Δϕ],PB=1−PAP_A=\tfrac12[1+C_0e^{-\sigma_\phi^2/2}\cos\Delta\phi],\quad P_B=1-P_A
Δϕ=keff(g−gc)T2+ϕL\Delta\phi=k_{\rm eff}(g-g_c)T^2+\phi_L

重力和有效波矢均以下为正。采用标称铷 87、780 纳米波长、两倍光波矢，参考重力为每二次方秒 9.81 米。初速度使原子在序列结束后回到起始高度附近。均匀重力、理想瞬时脉冲、独立 Gaussian 相位噪声；忽略有限脉冲时间、相关振动、梯度与波前误差。

McGuirk et al. · 2001

先对噪声做解析平均，再独立采样二元结果。两态的漏检概率相同，漏检没有隐藏结果。谐波回归固定已知周期，并不测量周期；它是无约束描述性拟合，有限样本的拟合可见度可能超过一。

物理教程

原子干涉重力仪

背景把可控相位变成能够计数的出口差异。

为什么值得理解单次计数随机，扫描记录才能显现可复现的条纹。

先抓重点

核心问题
用三次闪光，测量一次下落。
一句话直觉
比较设置，保留原始记录，拟合只读取采集计数。

核心数学模型

加速度相位

Δϕ=(keffg−α)T2+ϕ3\Delta\phi=(k_{\rm eff}g-\alpha)T^2+\phi_3

向下的加速度和有效波矢为正。角频率扫描率定义为有效波矢乘以参考值及扫描加速度偏置之和。

脉冲几何

vr=ℏkeff/m,dmax⁡=vrTv_r=\hbar k_{\rm eff}/m,\qquad d_{\max}=v_rT

首个脉冲增加反冲，中间脉冲交换反冲，最后一个脉冲使中心重合。装置内的分离方向为竖直。

歧义间隔

Δgperiod=2πkeffT2\Delta g_{\rm period}=\frac{2\pi}{k_{\rm eff}T^2}

拟合重力偏置只给出模该间隔的一个代表值，确定正确条纹需要额外信息。

激光相位二阶差分

ϕL(0)−2ϕL(T)+ϕL(2T)=(keffg−α)T2\phi_L(0)-2\phi_L(T)+\phi_L(2T)=(k_{\rm eff}g-\alpha)T^2

均匀加速度和瞬时脉冲下，常数项与初始速度项消去。未包含真实振动、有限脉冲或波前效应。

漏检与相位稳定性

C=C0e−σϕ2/2,P∅=1−ηC=C_0e^{-\sigma_\phi^2/2},\quad P_{\varnothing}=1-\eta

独立 Gaussian 相位噪声解析平均；等概率漏检减少有效计数，不改变条件可见度。

常见难点

分支不等于轨迹

容易误解彩线展示每个被探测粒子的实际路线。

正确理解彩线表示相干分支或波包中心；没有生成路径测量记录。

理想仪器

容易误解拟合误差小就证明真实仪器准确。

正确理解这里的误差仅限模型内的统计量；遗漏的装置效应和歧义仍然存在。

动手实验

  1. 01

    预测

    对照前两组预设，预测哪个出口的计数会增加。

    应该观察到： 预设只改变条件，不自动添加数据。
  2. 02

    测量

    先探测一次，再采集 200 次，最后扫描全部 21 点。

    应该观察到： 漏检保留在记录中，频率及逐点 Wilson 区间仅使用有效探测。
  3. 03

    对照

    保存扫描，改变相干度或脉冲间隔，再扫描并导出两组记录。

    应该观察到： 低对比度时停止给出相位估计；等待越长，重力歧义间隔越窄。