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Sandbox Physics

Q006 · 分束 / 重合 / 计数

Aharonov–Bohm 磁通干涉仪

旋转包围的磁通，逐个发送电子。两条路径都在磁场之外，出口计数却会交换。

交互模型Aharonov–Bohm 磁通干涉仪
信号相位 · 模型00
可见度 · 模型11

02 / 当前设置的计数

哪个出口亮起来？

出口 A

0

出口 B

0

未探测到

0

当前设置最近 60 次试验。蓝：A · 橙：B · 灰：漏检。每次重新制备一个粒子。

A 态比例 · 已探测试验

—\text{—}

逐点 95% Wilson 区间。漏检保留在原始记录里，比例以已探测事件为条件。

—\text{—}

03 / 读出干涉条纹

一个磁通周期，计数回到原样。

A 态比例与扫描设置 Φ/(h/e)\Phi/(h/e)

蓝点：采集计数；细线：Wilson 区间；橙线：模型；蓝虚线：按固定周期拟合记录。点击图表选择扫描设置。

从记录估计

—\text{—}

至少八个设置、各十个有效计数。条纹不可分辨时不报告相位。误差采用保守方差界与局部近似，不代表仪器精度。

04 / 把路径与相位联系起来

相位绕过不可进入的区域。

—\text{—}

闭合回路沿蓝色分支向前，再沿橙色分支返回；正磁通沿其右手法线。两条分支都不穿过管内磁场。线条代表相干振幅，并非测得的电子轨迹。

改变磁通会改变相对相位，分支处没有磁力。导引与分束器理想化，忽略漏场和空间衍射。

05 / 保存证据

保存，只改一项，再比较。

最多保存八组固定样本。保存后再次采集会开始新样本；导出包含活动与保存样本的每次试验及完整制备参数。

模型、约定与来源
PA=12[1+C0e−σϕ2/2cos⁡Δϕ],PB=1−PAP_A=\tfrac12[1+C_0e^{-\sigma_\phi^2/2}\cos\Delta\phi],\quad P_B=1-P_A
Δϕ=ϕ0−2πΦ/(h/e)\Delta\phi=\phi_0-2\pi\Phi/(h/e)

不可进入、无限延伸磁通管周围的理想平衡双出口电子干涉仪，有限长度绘图仅为示意。连续磁通不是超导磁通量子化模拟，不重建空间电子全息图。

Tonomura et al. · PRL 1986

先对噪声做解析平均，再独立采样二元结果。两态的漏检概率相同，漏检没有隐藏结果。谐波回归固定已知周期，并不测量周期；它是无约束描述性拟合，有限样本的拟合可见度可能超过一。

物理教程

Aharonov–Bohm 磁通干涉仪

背景把可控相位变成能够计数的出口差异。

为什么值得理解单次计数随机，扫描记录才能显现可复现的条纹。

先抓重点

核心问题
避开磁场，出口还会改变吗？
一句话直觉
比较设置，保留原始记录，拟合只读取采集计数。

核心数学模型

闭合回路相位

ΔϕAB=qΦℏ=−2πΦh/e\Delta\phi_{\rm AB}=\frac{q\Phi}{\hbar}=-2\pi\frac{\Phi}{h/e}

电子电荷为负。回路沿蓝臂前进、沿橙臂返回，正磁通沿该回路的右手法向。

规范不变性

∮(A+∇χ)⋅dl=∮A⋅dl\oint(\mathbf A+\nabla\chi)\cdot d\mathbf l=\oint\mathbf A\cdot d\mathbf l

单值规范变换对两臂添加相同端点项，不改变闭合回路相位。

出口计数

PA=12[1+Ccos⁡(ϕ0+ΔϕAB)],PB=1−PAP_A=\tfrac12[1+C\cos(\phi_0+\Delta\phi_{\rm AB})],\quad P_B=1-P_A

平衡相干重合采用理想双出口模型。两条路径上都没有局域磁偏转。

电子磁通周期

Φe=h/e\Phi_e=h/e

这是电子干涉周期。真实超导环另有磁通量子化约束；连续旋钮是教学控制。

漏检与相位稳定性

C=C0e−σϕ2/2,P∅=1−ηC=C_0e^{-\sigma_\phi^2/2},\quad P_{\varnothing}=1-\eta

独立 Gaussian 相位噪声解析平均；等概率漏检减少有效计数，不改变条件可见度。

常见难点

分支不等于轨迹

容易误解彩线展示每个被探测粒子的实际路线。

正确理解彩线表示相干分支或波包中心；没有生成路径测量记录。

理想仪器

容易误解拟合误差小就证明真实仪器准确。

正确理解这里的误差仅限模型内的统计量；遗漏的装置效应和歧义仍然存在。

动手实验

  1. 01

    预测

    对照前两组预设，预测哪个出口的计数会增加。

    应该观察到： 预设只改变条件，不自动添加数据。
  2. 02

    测量

    先探测一次，再采集 200 次，最后扫描全部 21 点。

    应该观察到： 漏检保留在记录中，频率及逐点 Wilson 区间仅使用有效探测。
  3. 03

    对照

    保存扫描，改变相干度或路径相位，再扫描并导出两组记录。

    应该观察到： 低对比度时停止给出相位估计；固定周期拟合估计相位偏置，而不是磁通周期。