E54 · 光电子谱学

自旋 ARPES：极化与计数

反转自旋探测器的磁化后计数变了，是自旋造成的，还是光子通量不同？ 两者都有可能，通量不一样也能造出不对称。先把每组计数除以各自的通量监测值，再把不对称度除以探测器的 Sherman 因子（衡量它对自旋有多敏感），才得到自旋极化。能量窗开得太宽，相反的自旋会混在一起，把极化抵消掉。

让 VLEED 靶分别朝两个方向磁化，各记录一次。用各自的通量监测值修正计数，除以输入的 Sherman 系数，再比较两个动量分支和它们的计数误差。把能量门放宽，看相反自旋怎样混在一起。

左支：测量极化 $\text{—}$

右支：测量极化 $\text{—}$

左 / 右计数标准误差 $\text{—}$

记录自旋计数 · 完整扫描 $\text{—}$

更多测量与实验目标

仪器等效高斯半高全宽 $\text{—}$

已知能量门平均左 / 右自旋 $\text{—}$

假定反射计数效率 $\text{—}$

真实探测器品质因子 $\text{—}$

顺序扫描时间 · 81 个角度 $\text{—}$

相对费米能级的能量门边界 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

以各自监测值归一化反转计数重新处理已存的计数，不重新采集。每角度曝光 · 两次反转

\tau

2\,\mathrm{s}

自旋投影轴旋转

\gamma

0\,\mathrm{{}^\circ}

正 / 负反转通量比

r

1.8

进阶设置

光子能量

h\nu

21.2\,\mathrm{eV}

样品温度

T

80\,\mathrm{K}

通带能量

E_p

20\,\mathrm{eV}

入口与出口狭缝宽度

s

0.4\,\mathrm{mm}

角度高斯半高全宽

\Delta\theta

0.5\,\mathrm{{}^\circ}

相对费米能级的门中心

E_g

-0.1\,\mathrm{eV}

能量门宽度

\Delta E_g

0.06\,\mathrm{eV}

输入 Sherman 校准系数

S

0.3

学习目标与模型边界

要从计数读出自旋，分析器必须先校准

先预测：通量归一化之后，原始不对称里哪一部分还在？通量比高于 1.3 时，恢复两支相反的极化，绝对值都要超过 0.5；计数误差低于 0.1，与已知发射自旋相差不到 0.15。能量门要窄，放在上面那条带上，Sherman 校准要正确。然后再旋转投影轴，或把两支混在一起。

模型假设

狄拉克能带是合成的：交点在 −0.25 eV，速度参数为 2 eV 埃，假定发射电子的极化最高为 0.8。它们不代表真实材料，也不证明拓扑性质。这里的自旋指光电子自旋的一个投影分量，不一定等于电子在固体里原来的自旋。先乘费米占据，再加高斯能量响应和角度响应；有限网格上的响应在采集窗口边界做钳位延拓。样品接地，样品和分析器的功函数都是 4.5 eV。先做一次 1 秒的自旋积分普查，再逐个角度扫描。每个角度的总曝光平分给同一块铁靶的两个磁化方向，用同一个计数通道读出；能量门把两条能带和无极化背景一起积分。真实 Sherman 系数为 0.30，反射效率为 0.10；传递、通量、线宽和材料参数都是教学假设。正向磁化那次采集的通量比可调，由独立的泊松监测计数测量。处理只用存储的计数和监测值；输入的 Sherman 系数只改变估计，不改变采集。统计误差按一阶泊松传播计算，包含监测噪声，不含校准误差和系统误差；估计值不裁剪到物理范围内。计数不足或峰处估计超出物理范围时，不报告极化数值。靶反射能量 6.3 eV 只是示意，传递和角度放大也是示意，没有做电子光学射线追踪。颜色用对数增益。不恢复完整的自旋矢量，也不包含矩阵元引起的自旋旋转、靶老化、真实探测器校准、充电、损伤和散射背景修正。期望计数低于 40 用泊松噪声，高于 40 用取整的高斯近似。动画不增加计数，也不增加曝光。

先抓重点

核心问题: 反转自旋探测器的磁化后计数变了，是自旋造成的，还是光子通量不同？
一句话直觉: 先用记录的监测值把每次反转各自归一化，再把不对称换算成极化。能量门太宽时，即使谱峰很强，相反自旋也会相互抵消。

核心数学模型

监测归一化后的极化

P=\frac{1}{S}\frac{N_+/M_+-N_-/M_-}{N_+/M_++N_-/M_-}

两种磁化共用一个探测器，监测值记下各自收到的入射通量。

等通量下的计数误差

\sigma_P\simeq\frac{\sqrt{1-(SP)^2}}{S\sqrt{N_++N_-}}

这个简式忽略监测噪声；本实验报告的误差把它算进去了。

探测器品质因子

\mathrm{FOM}=\eta S^2

假定反射率 0.10、真实 Sherman 系数 0.30，品质因子就是 0.009。

常见难点

不对称还不是极化

容易误解计数差直接就是极化。

正确理解先修正两次通量的差别，再除以校准过的 Sherman 系数。

误差小不代表没有偏差

容易误解统计误差小，就没有系统偏差。

正确理解监测和 Sherman 校准的误差可能比计数噪声还大；这里只报告计数那部分误差。

动手实验

01
预测假自旋信号
选“不修正的不等通量”，看两次反转的原始计数。
你会看到： 计数看上去很精确，其中一个分支的极化却超出了物理范围。
02
先修正通量，再校准
打开“以各自监测值归一化反转计数”，点“核对目标”。然后只改“输入 Sherman 校准系数”。
你会看到： 归一化去掉了人为加入的通量偏差。校准按同一比例缩放极化和误差，记录的计数不变。
03
旋转投影轴，或混合两支
调整“自旋投影轴旋转”，选“混合两条能带”，再缩短曝光。
你会看到： 投影到垂直方向，或者把两条能带混在一起，测到的分量就会抵消。计数少了，统计误差变大。