E54 · 光电子谱学

自旋 ARPES：极化与计数

记录 VLEED 靶的两种磁化方向。用各自通量监测修正计数，除以输入的 Sherman 系数，比较两个动量分支及计数误差。扩大能量门，观察相反自旋如何混合。

左支：测量极化 $\text{—}$

右支：测量极化 $\text{—}$

左 / 右计数标准误差 $\text{—}$

记录自旋计数 · 完整扫描 $\text{—}$

仪器等效高斯半高全宽 $\text{—}$

已知能量门平均左 / 右自旋 $\text{—}$

假定反射计数效率 $\text{—}$

真实探测器品质因子 $\text{—}$

顺序扫描时间 · 81 个角度 $\text{—}$

相对费米能级的能量门边界 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

计数需要校准自旋分析器

以各自监测值归一化反转计数重新处理存储计数，不重新采集。光子能量

h\nu

21.2\,\mathrm{eV}

样品温度

T

80\,\mathrm{K}

通带能量

E_p

20\,\mathrm{eV}

入口与出口狭缝宽度

s

0.4\,\mathrm{mm}

角度高斯半高全宽

\Delta\theta

0.5\,\mathrm{{}^\circ}

每角度曝光 · 两次反转

\tau

2\,\mathrm{s}

自旋投影轴旋转

\gamma

0\,\mathrm{{}^\circ}

相对费米能级的门中心

E_g

-0.1\,\mathrm{eV}

能量门宽度

\Delta E_g

0.06\,\mathrm{eV}

正 / 负反转通量比

r

1.8

输入 Sherman 校准系数

S

0.3

先预测哪种原始不对称能在通量归一化后保留。通量比高于 1.3 时，恢复绝对值超过 0.5 的相反分支，使计数误差低于 0.1、与已知发射自旋差异低于 0.15。使用窄的上带能量门与正确 Sherman 校准，再旋转投影轴或混合两支。

合成狄拉克能带交点在 −0.25 eV，速度参数为 2 eV 埃，假定发射电子极化最高为 0.8；不代表真实材料，也不证明拓扑性质。自旋为发射光电子的一个投影分量，不自动等于固体原始自旋。先乘费米占据，再施加高斯能量与角度响应；有限网格在采集边界采用钳位延拓。接地样品与分析器功函数均为 4.5 eV。独立的 1 秒自旋积分普查后，逐角度进行自旋扫描。每个角度的总曝光均分为同一铁靶、同一计数通道的两次磁化反转；能量门积分两条能带与无极化背景。真实 Sherman 系数为 0.30，反射效率为 0.10；传递、通量、线宽与材料参数均为教学假设。正磁化采集具有可调通量比，独立泊松监测计数测量该比例。处理仅读取存储计数与监测值；输入 Sherman 系数仅改变估计，不改变采集。统计误差采用含监测噪声的一阶泊松传播，不含校准与系统误差；不将估计裁剪到物理范围。计数不足或峰处估计超出物理范围时不报告数值极化。靶反射能量示意为 6.3 eV，传递与角度放大仅为示意，不是电子光学射线追踪。颜色使用对数增益。不恢复完整自旋矢量，不包含矩阵元引起的自旋旋转、靶老化、真实探测器校准、充电、损伤与散射背景修正。期望计数低于 40 使用泊松噪声，以上为取整高斯近似。动画不增加计数或曝光。

先抓重点

核心问题: 计数不对称来自自旋，还是通量不同？
一句话直觉: 先用记录的监测值归一化每次反转，再把不对称转换成极化。宽能量门可在谱峰强烈时抵消相反自旋。

核心数学模型

监测归一化极化

P=\frac{1}{S}\frac{N_+/M_+-N_-/M_-}{N_+/M_++N_-/M_-}

两种磁化共用探测器，监测值测量不等入射通量。

等通量计数极限

\sigma_P\simeq\frac{\sqrt{1-(SP)^2}}{S\sqrt{N_++N_-}}

简式忽略监测噪声，实际传播包含该噪声。

探测器品质因子

\mathrm{FOM}=\eta S^2

假定反射率 0.10 与真实 Sherman 系数 0.30 给出 0.009。

常见难点

不对称需要参考

容易误解计数差直接等于极化。

正确理解修正不等通量，再除以经校准 Sherman 系数。

精确计数不等于准确自旋

容易误解统计误差小就没有系统偏差。

正确理解监测与 Sherman 校准误差可能主导计数噪声；这里只报告计数贡献。

动手实验

01
预测假自旋信号
使用“不修正的不等通量”，检查原始反转计数。
应该观察到： 计数看似精确，其中一个分支却超过物理范围。
02
修正与校准
启用监测归一化，再核对目标。只改变输入 Sherman 系数。
应该观察到： 归一化消除加入的通量偏差；校准同比缩放极化与误差，而不改变记录计数。
03
投影与混合
旋转投影轴，混合两条能带，再缩短曝光。
应该观察到： 垂直投影与能带混合使分量抵消；低计数扩大统计误差。