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Sandbox Physics

Q046 · 相位钟 / 有限精度

量子相位估计

转动相位钟，选择计数寄存器，看受控演化写出一组相位。逆 Fourier 变换把它变成可测的数字。采集直方图，再把精度与演化预算放在一起比较。

交互模型量子相位估计
相位网格间隔（周）—\text{—}
每试次单位演化次数—\text{—}
证据与查询预算

模拟测量记录

重复读出的数字

采集后查看记录。

彩色柱与点来自记录；灰色细标记是含当前误差的模型。误差棒为输出比例或成功率的逐点 95% Wilson 区间，不是相位置信区间、同时置信带或可选停止后的保证。

当前记录中的众数相位格点

—\text{—}

当前位数的试次数

—\text{—}

全部记录的单位演化次数

—\text{—}

众数格点只由计数决定。更多样本稳定频率，却不改变寄存器网格。没有独立校准就不能把偏差与本征相位分开；两本征态输入可能产生双峰。

从可导出的试次重算
位数试次众数整数单位演化次数
最近 12 次；CSV 保留全部试次
试次设置报告比特串整数电路查询

物理教程

把相位图样变成可测的整数

背景相位具有周期性。受控演化让相位相对于计数寄存器显现，随后用干涉读出。本页采用明确的对角酉算符及两个正交本征态。

为什么值得理解直方图让有限精度可见；比较位数，也能看见高次受控幂背后更长的相干演化。

先抓重点

核心问题
格点数翻倍，真的只要多做一次基本演化吗？
一句话直觉
每增加一个计数位，最长演化权重翻倍。Fourier 干涉让概率集中在相位附近的格点；非格点相位仍有多个可能读数。

核心数学模型

明确的酉算符与输入

U=diag⁡(e2πiθ0,e2πiθ1),∣ψ⟩=w∣0⟩+1−w∣1⟩U=\operatorname{diag}(e^{2\pi i\theta_0},e^{2\pi i\theta_1}),\quad |\psi\rangle=\sqrt w|0\rangle+\sqrt{1-w}|1\rangle

两个输入振幅相干。只观察计数寄存器，不能分辨它们的相对相位与相同权重的非相干混合。

受控幂

∣x⟩∣j⟩⟼e2πix(θj+δ)∣x⟩∣j⟩|x\rangle|j\rangle\longmapsto e^{2\pi ix(\theta_j+\delta)}|x\rangle|j\rangle

整数代表计数基态。偏差按每单位演化加入，并由受控幂成倍放大。

逆 Fourier 振幅

ay(θ)=1L∑x=0L−1e2πix(θ−y/L),L=2ma_y(\theta)=\frac{1}{L}\sum_{x=0}^{L-1}e^{2\pi ix(\theta-y/L)},\quad L=2^m

对每个目标分支执行完整有限 Fourier 变换。电路从最低有效位开始控制；输出比特串按最高有效位在前显示。

对目标寄存器取迹

P(y)=w∣ay(θ0+δ)∣2+(1−w)∣ay(θ1+δ)∣2P(y)=w|a_y(\theta_0+\delta)|^2+(1-w)|a_y(\theta_1+\delta)|^2

未观测的正交目标态令交叉项消失。出现两个峰，不表示测到了二者之间的单一相位。

分辨率与演化预算

Δθ=2−m,CU=∑j=0m−12j=2m−1\Delta\theta=2^{-m},\qquad C_U=\sum_{j=0}^{m-1}2^j=2^m-1

预算按黑箱模型计算重复单位演化。编译后的高次幂可能有不同成本；此处不推断硬件时间。

由计数得到的描述性估计

y^∈arg max⁡yNy,θ^=y^/2m\widehat y\in\operatorname*{arg\,max}_y N_y,\quad\widehat\theta=\widehat y/2^m

众数格点只取决于报告的结果；并列众数保留并列。它不是连续相位的最大似然拟合，也不是相位置信区间。

常见难点

钟面不是粒子

容易误解指针代表量子比特在空间转动。

正确理解指针表示数学相位，每一行表示操作，并非粒子轨迹。

相位会绕回

容易误解零周与一周相差很远。

正确理解二者表示同一本征值。边界附近的概率可能同时出现在首尾格点。

样本与参考

容易误解灰色模型线由点击重建。

正确理解灰色参考使用设定的模型；彩色柱和众数估计只用采样记录。比例误差棒不约束未知相位。

动手实验

  1. 01

    先落在格点上

    选择恰好落在格点，在无读出误差时采集。

    应该观察到： 默认本征相位可被精确二进制表示，所有输出相同。
  2. 02

    移到格点之间

    选择处于两个格点之间，采集 2–6 位对照。

    应该观察到： 格点细化时峰变窄，单位演化成本却增加。同位数多采样不会产生更细格点。
  3. 03

    制备两个本征态

    选择两个本征相位，改变第一态权重。

    应该观察到： 改变的是峰权重，读出采样本征谱，而非返回算术平均。
  4. 04

    区分精度与偏差

    选择系统偏差，再增加位数。

    应该观察到： 分布可以更窄，却集中在有偏相位上。增加位数不能校准酉算符。