E59 · 表面谱显微

用 LEEM 测量薄膜岛生长

LEEM 图像在变，就说明表面薄膜岛在长大吗？ 要先知道明暗怎样对应两种区域。换一束反射电子，就可能把同一个岛从亮变暗，边界却没有因此移动。连续记录的电子数能用来估计面积变化，前提是岛形和两种区域的信号都已有标定。

记录指定的薄膜岛扩张或收缩，用图像计数推断边界速度；再翻转所选反射束，与静止岛或保留的静态能量扫描比较，看看哪些变化来自明暗对比。

计数推得的圆形岛半径 $\text{—}$

拟合边界速度 $\text{—}$

与已知输入的速度差 $\text{—}$

存储区域图像计数 $\text{—}$

更多测量与实验目标

速度的条件计数不确定度 $\text{—}$

拟合初始半径 $\text{—}$

所选曝光中点 $\text{—}$

圆形半径可辨识帧数 $\text{—}$

成像衍射束 $\text{—}$

所选名义着陆能量 $\text{—}$

记录区域对比 $\text{—}$

独立 micro-LEED 计数 $\text{—}$

一级束传播阈值：相 A $\text{—}$

假定图像半高全宽 $\text{—}$

采集历时 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

记录：0 能量扫描 · 1 生长

m_r

1

圆形薄膜岛初始半径

R_0

0.7\,\mathrm{\mu m}

指定的有符号边界速度

v_b

0.05\,\mathrm{\frac{\mu m}{s}}

存储名义着陆能量

E_0

25\,\mathrm{eV}

对比光阑倒空间半径

q_a

1.2\,\mathrm{\mathring A^{-1}}

成像束：0 明场，1 相 A，2 相 B

0

进阶设置

每次曝光后的空档

t_g

0.6\,\mathrm{s}

所选存储帧 · 从零编号

n

23

计数噪声：1 开启

n_P

1

源能量标准差

\sigma_E

0.15\,\mathrm{eV}

每幅图像曝光

t

0.4\,\mathrm{s}

视场光阑中心：横向

x_s

-1.5\,\mathrm{\mu m}

视场光阑中心：纵向

y_s

0\,\mathrm{\mu m}

选区半径

r_s

0.6\,\mathrm{\mu m}

学习目标与模型边界

先预测，再挑出能回答问题的信号

LEEM 图像在变，就说明表面薄膜岛在长大吗？

拖动薄膜岛边缘的金色手柄，改变初始半径并采集新序列。目标：速度误差不超过百分之十或每秒 0.003 微米中的较大者，条件计数不确定度不超过每秒 0.002 微米，至少 20 帧可辨识，完整岛形留在视野内。静态能量扫描预设保留下方独立的暗场选束目标。

模型假设

生长分支指定一个圆形相 B 薄膜岛：厚 1 纳米，取向 30 度，电势偏移 0.4 eV，周围是厚 0.6 纳米的相 A。半径按给定的有符号恒速变化，溶解到零后保持为零。这是边界运动学，不是某种真实材料的热力学、成核或沉积速率模型。每次在固定着陆能量下存 24 次曝光，曝光时长与曝光后的空档分开设置，不会重叠采集。每幅期望图都使用随时间变化的同一材料几何，每像素取四行四列空间样本，每次曝光取 16 个时间样本。点扩散在扩大区域上卷积，再裁出 8 微米视野；记录共 40 行 40 列，像素间隔 0.2 微米。电子源和弹性通道标定沿用静态分支。反演只读整幅图像计数、曝光时间和独立给定的两种材料信号，按圆面积的曝光积分拟合初始半径和边界速度，拿不到真实半径、输入速度、材料掩膜或 micro-LEED 计数。不反演任意岛形，也不鉴定未知相。噪声造成的负面积估计保留；只有面积为正且高于三倍标准差的教学阈值时，才显示半径。局部泊松信息给出的不确定度以光学和岛形标定已知为条件，不包含系统或数值模型误差，不是置信区间。岛接近视野边界时，完整岛形标定失效，目标判为未达成。只有显示颜色会截断，同一次记录采用固定色标。物理样品画出所选曝光中点的指定瞬时几何，计数图则平均整段曝光。micro-LEED 在独立重复实验中采用同一指定演变过程，插入视场光阑并切换衍射配置；不声称同一个接收器能同时拍实空间和衍射。演示动画不会推进已记录的生长时间。保留的静态能量分支是无损吸引势薄层的教学模型，不是真实材料的动力学 LEED 计算，也不重建厚度。两个畴都假定为 3 埃的方格晶格，厚度分别是 0.6 和 1 纳米，取向分别是 0 和 30 度，相对表面电势偏移分别是 0 和 0.4 eV。记录之前，源能量展宽先按高斯分布求平均。总弹性反射率取自对称薄层的精确解；一级束能传播时，按人为设定的比例把其中百分之四十分给四个一级束。倒空间斑点在网格上归一化，弹性概率保持守恒。LEEM 图像计数经对比光阑记录；micro-LEED 是另一次曝光，拍摄时退出对比光阑，插入实空间视场光阑。选区谱由存储的 LEEM 像素相加得到。图像堆叠的能量步长为 0.5 eV，像素为 0.2 微米。18 keV 中继、空间线宽规律和画出的代表轨迹都是示意。模型不考虑非弹性吸收、多重散射晶体强度、生长动力学和真实透镜场。局部着陆能量低于阈值时，电子还没到达表面就被反射回去，成为镜面电子。

物理教程

用 LEEM 测量薄膜岛生长

背景表面薄膜岛长大，低能电子图像会变；显微镜换一束反射电子来成像，图像也会变。先在固定能量下记录圆形薄膜岛，用电子计数估计面积，再翻转所选反射。两段影片明暗不同，边界速度却可能相同。

为什么值得理解推得的有符号边界速度，误差不超过百分之十或每秒 0.003 微米中的较大者；条件计数不确定度不超过每秒 0.002 微米，至少 20 帧的半径可辨识。完整岛形及其成像模糊应留在视野内。静态能量扫描另有目标：在 22 eV 以上分离相 A，倒空间光阑半径取每埃 0.2–0.5，源展宽不超过 0.3 eV，区域计数超过 500，记录对比超过 0.8。

先抓重点

核心问题: LEEM 图像在变，就说明表面薄膜岛在长大吗？
一句话直觉: 反射选择能把同一条边界的明暗翻转。要测生长，需要有标定的尺寸时间序列。

核心数学模型

指定圆形边界的运动

\begin{aligned}R(t)&=[R_0+v_bt]_+\\A(t)&=\pi R(t)^2\end{aligned}

正部运算让半径溶解到零后不再变成负数。两种材料状态和边界速度都是给定输入；这里演示运动学，不求解热力学生长规律。

由已标定图像计数估计面积

\begin{aligned}S&=\sum_iN_i-nN_{\rm inc}T_A\\\widehat A&=\frac{p^2S}{N_{\rm inc}(T_B-T_A)}\\\widehat R&=\sqrt{\widehat A/\pi}\end{aligned}

视野中两种材料的信号已知。对比翻转时，图像和分母的符号一起改变。噪声造成的负面积照样留在拟合里；面积为正且可辨识时，才显示半径。完整岛形及其模糊应留在记录视野内。

对整段曝光平均面积

\begin{aligned}\overline R&=R_0+v_b(t_0+\Delta t/2)\\\overline A&=\pi\left(\overline R^2+\frac{v_b^2\Delta t^2}{12}\right)\end{aligned}

这个式子用于曝光中半径始终为正的情况；若中途溶解到零，就在该时刻分段积分。计数拟合使用真实曝光时间，帧间留出指定空档，拿不到输入速度或几何掩膜。

衍射束何时能传播

E_\perp=E_0-\frac{\hbar^2|\mathbf G|^2}{2m_e}

正入射时，垂直方向动能不小于零，弹性衍射束才能离开表面。相对表面电势会改变局部着陆能量。

对称吸引势薄层的反射

R=\frac{\eta\sin^2(qd)}{1+\eta\sin^2(qd)}

这个无损薄层带一个 10 eV 的吸引势阱，可以精确求解。电子波在膜里积累的相位，让反射率来回振荡。

失配因子与膜内波数

\begin{aligned}\eta&=\frac{V_0^2}{4E(E+V_0)}\\q&=\frac{\sqrt{2m_e(E+V_0)}}{\hbar}\end{aligned}

厚度、局部能量和源能量平均都会改变强度曲线。单凭一条曲线，定不出真实材料的唯一厚度。

常见难点

图像变化还不能说明生长机制

容易误解薄膜岛更亮了，就说明已经测出生长速率，或鉴定出相变。

正确理解反射选择、源展宽和计数噪声也会改变图像。这里假定薄膜岛为圆形，两种指定材料的信号已有标定；拟合据此估计边界速度，不鉴定未知相、不恢复任意岛形，也不解释材料为什么生长。

动手实验

01
测量记录下来的生长
先看扩张薄膜岛，到高级设置中切换存储帧；再到表面近景拖动金色边缘手柄，改变初始半径。
你会看到： 切换帧沿用原记录计数；改变初始条件会采集新序列。图像里圈出的圆形半径来自测得的面积。
02
对比翻转，生长规律保持不变
选择“对比翻转，生长不变”，比较图像、拟合速度和计数不确定度。
你会看到： 薄膜岛从亮变暗，但两区域的信号已有标定，仍可推得扩张边界的速度。
03
比较噪声与收缩
比较静止和收缩薄膜岛，再减小曝光或选择衍射束关闭。
你会看到： 静止岛也可能出现很小的有符号表观速度；收缩岛给出负速度。计数对比或统计量不足时，速度不能可靠确定。
04
在独立重复实验中看衍射
展开 micro-LEED 数据，移动它的视场光阑；再用静态能量扫描查看原来的固定畴和能量曲线。
你会看到： 随时间变化的 micro-LEED 来自同一指定生长过程的独立重复实验，不是把 LEEM 图像计数换成衍射图，也不是一台相机同时采集两种配置。