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Sandbox Physics

Q047 · 标记 / 反射 / 停止

Grover 振幅放大

选择小型搜索空间和目标，拖动轮数。跟随相位 oracle 与均值反射，看概率流向目标、又从目标流走。实际采样读出，再根据记录中的成功率选择停止点。

交互模型Grover 振幅放大
读出前目标概率—\text{—}
每试次电路 oracle 查询—\text{—}
证据与查询预算

模拟测量记录

寻找停止点

采集后查看记录。

彩色柱与点来自记录；灰色细标记是含当前误差的模型。误差棒为输出比例或成功率的逐点 95% Wilson 区间，不是相位置信区间、同时置信带或可选停止后的保证。

记录成功率与 95% Wilson 范围

—\text{—}

已采样设置中的最高成功轮数

—\text{—}

全部电路查询 / 结果验证查询

—\text{—}

最高观测轮数只是本次有限扫描的描述性选择，不是认证最优值。每个输出都与已知教学 oracle 核对，另计一次验证查询；没有展示真实数据 oracle 构造或硬件优势。

从可导出的试次重算
轮数试次成功电路 / 验证查询
最近 12 次；CSV 保留全部试次
试次设置报告比特串整数电路查询

物理教程

振幅放大需要合适的停止点

背景从小型搜索空间上的等振幅态出发。Oracle 改变目标的相位，第二个酉操作围绕均匀方向反射振幅。

为什么值得理解概率被重新分配，而不是凭空增加。状态转过有利方向后，重复操作可能降低成功率。

先抓重点

核心问题
哪个已测试轮数的记录成功率最高，这次扫描又花费了多少查询？
一句话直觉
Oracle 单独作用不改变概率；反射中的干涉才改变振幅大小。理想情况下，这两个操作使状态不断旋转，因此停止时机很关键。

核心数学模型

均匀制备

∣s⟩=1N∑x=0N−1∣x⟩,N=2n|s\rangle=\frac{1}{\sqrt N}\sum_{x=0}^{N-1}|x\rangle,\quad N=2^n

目标从指定编号开始连续循环排列；模拟器事先知道其取值。

相位 oracle

OϵO∣x⟩={ei(π+ϵO)∣x⟩x∈M∣x⟩x∉MO_{\epsilon_O}|x\rangle=\begin{cases}e^{i(\pi+\epsilon_O)}|x\rangle&x\in\mathcal M\\|x\rangle&x\notin\mathcal M\end{cases}

界面以度输入相位偏移，计算时转换为弧度。相干误差并不是随机比特翻转。

含相位误差的反射

DϵD=−I+(1−ei(π+ϵD))∣s⟩⟨s∣D_{\epsilon_D}=-I+\bigl(1-e^{i(\pi+\epsilon_D)}\bigr)|s\rangle\langle s|

前面的全局负号令零误差算符成为常见的均值反射；含误差的算符仍然酉。

完整电路

∣ψk⟩=(DϵDOϵO)k∣s⟩|\psi_k\rangle=(D_{\epsilon_D}O_{\epsilon_O})^k|s\rangle

逐项更新全部复振幅。操作滑块可查看刚做完 oracle 或反射的状态。

独立理想参考

PM(k)=sin⁡2((2k+1)α),sin⁡2α=M/NP_{\mathcal M}(k)=\sin^2((2k+1)\alpha),\quad\sin^2\alpha=M/N

旋转公式适用于理想相位且尚无读出误差的情况；它用作独立基准，不用于生成状态向量。

记录成功率与电路成本

P^M(k)=Nsuccess,k/Nshots,k,CO=kNshots,k\widehat P_{\mathcal M}(k)=N_{\mathrm{success},k}/N_{\mathrm{shots},k},\quad C_O=kN_{\mathrm{shots},k}

另外对每个报告的输出核对一次目标集合，单独的验证查询计数包含此项成本。

常见难点

Oracle 本身也有成本

容易误解模拟器在真实数据库中找到了未知秘密。

正确理解目标集合事先提供给教学 oracle；真实 oracle 的构造可能很昂贵，超出本模型。

振幅与概率

容易误解负向箭头表示负概率。

正确理解箭头方向表示复相位，长度表示振幅模。概率是模平方，始终非负。

动画不是计时证明

容易误解浏览器动画很快，所以证明了量子优势。

正确理解这里只运行小型经典模拟。查询账本描述明确模型，不是真实量子硬件计时或完整经典对比。

动手实验

  1. 01

    先看相位，再看概率

    选择尚未放大，设为一轮，查看 oracle 那一步。

    应该观察到： 目标振幅改变符号，此时概率还没有上升。
  2. 02

    找到峰值，再转过去

    比较在峰值附近停下与转过了头。

    应该观察到： 对同一目标集合，多做几轮后可能更难找到。
  3. 03

    根据记录选择轮数

    采集完整轮数扫描。

    应该观察到： 成功比例存在波动；最高观测设置只是有限记录中的描述性结果，并非保证最优。
  4. 04

    加入不匹配

    分别尝试不完美 oracle 与读出翻转。

    应该观察到： 相干相位误差改变演化振幅；读出翻转则在演化后改变报告的比特串。