E37 · 电子成像

4D-STEM：一次扫描，多种虚拟图像

在每个探针位置都记下完整衍射图，能得到什么？ 一次扫描就能得到很多种图像。每个位置都存下了完整的衍射图，扫描完再挑要累加哪些像素，就能合成明场、暗场等虚拟图像。衍射盘的位置还能给出晶体取向和晶格胀缩了多少，精度受衍射盘间距、角度采样和计数限制。

把探针移过两个晶粒，查看每个位置记录的衍射帧，扫描结束后再转动虚拟探测器。只要衍射盘彼此分开，同一份计数就能给出取向和晶格膨胀。会聚角、相机长度、扫描采样、剂量和数据量之间要自己权衡。

恢复取向 $\text{—}$

恢复晶格膨胀 $\text{—}$

有效晶格估计 $\text{—}$

右减左的虚拟对比 $\text{—}$

更多测量与实验目标

扫描轴与探测轴 $\text{—}$

计数立方存储 $\text{—}$

选定采集坐标 $\text{—}$

选定帧 · 记录计数 $\text{—}$

期望探测器覆盖 $\text{—}$

入射扫描剂量 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

会聚半角

\alpha

3.5\,\mathrm{mrad}

等效相机长度

L

0.3\,\mathrm{m}

每探针驻留

\tau

100\,\mathrm{\mu s}

右晶粒晶格膨胀

\varepsilon

2\,\mathrm{\%}

进阶设置

使用中心明场掩膜关闭时改用一个可移动的一阶暗场掩膜。两种掩膜累加的是同一份记录数据。目标扫描步长 · 网格取整适配

s

4\,\mathrm{nm}

右晶粒取向

\varphi

30\,\mathrm{deg}

虚拟暗场掩膜方位角

\varphi_M

0\,\mathrm{deg}

虚拟掩膜半径

\beta_M

1.8\,\mathrm{mrad}

检查探针 · 横向

x_p

16\,\mathrm{nm}

检查探针 · 纵向

y_p

0\,\mathrm{nm}

学习目标与模型边界

一次采集，重新处理计数

无需再次扫描，选出一个晶粒

先预测：虚拟掩膜转动后，哪个晶粒会变亮？在超过 95% 的探针位置分辨出晶格，保留完整的衍射视野。扫描步长不超过 2 nm，驻留至少 200 微秒。用暗场掩膜让晶粒对比的绝对值超过 0.7，然后检查是否达标。转动掩膜不会增加剂量。

模型假设

束能固定 200 kV，束流 2 pA。样品是虚构的方形晶格，参考间距 0.4 nm，中间有一条直晶界；右晶粒的旋转和各向同性膨胀可调。运动学模型把 60% 的强度分给透射盘，四个一阶盘各分 10%，先精确算出每个圆盘在各像素上的面积，再抽样计数。这些产额是假设，不是结构因子。晶界附近，程序按高斯探针宽度把两侧晶粒的强度非相干地混合。模型不考虑干涉、多层切片、动力学散射、高阶反射、像差、漂移、非弹性散射、探测器饱和和损伤。探测器宽 12 mm，每个方向 48 个方形像素，等效相机长度决定它覆盖的角度范围。数据立方以 uint32 存储；改虚拟掩膜或选定探针都不增加曝光。四重角矩和四个测得质心给出取向（以 90 度为周期）和一个标量膨胀；圆盘重叠、被裁切或计数太少时显示为灰色。这不是通用的指标化程序，也不是应变张量求解器。图像颜色在标注的显示范围处饱和，数值分析用的是线性计数。改变采集参数会换一组固定种子生成的计数；动画不增加剂量。原子标记的间距相对扫描坐标放大了 35 倍，只用来表示晶粒取向，不代表原子的真实位置。

先抓重点

核心问题: 在每个探针位置都记下完整衍射图，能得到什么？
一句话直觉: 改虚拟光阑只是把记录像素重新加一遍，不增加电子曝光；取向和膨胀从测得的盘位置推出，受盘的分离程度、角度采样和计数限制。

核心数学模型

四个独立数据轴

D_{ijmn}=D(x_i,y_j,\theta_{x,m},\theta_{y,n})

前两个轴是探针位置，后两个轴是探测器像素。读数显示 uint32 计数实际占用的内存，不含元数据，也没有压缩。

虚拟探测器累加采集计数

V_{ij}=\sum_{m,n}M_{mn}D_{ijmn},\qquad M_{mn}\in\{0,1\}

绿色掩膜选中完整的探测器像素。掩膜放在中心得到明场像，偏到一边就选中一个一阶盘。掩膜边缘沿着像素边界，不是连续的实体光阑。

相机长度把角度换算成位置

r=L\theta,\qquad \theta_B\simeq\frac{\lambda}{a}

探测器宽 12 mm。等效相机长度越长，角度采样越细，覆盖的角度范围越小。这里的方形晶格用透射盘加四个假设的一阶盘来表示。

由四个布拉格质心估计标量膨胀

\varepsilon=\frac{\theta_{B,\mathrm{ref}}}{\overline{\theta}_{B,\mathrm{meas}}}-1

晶格在实空间膨胀，倒空间里的盘就往里收。四重角矩估计取向，以 90 度为周期；四个按计数加权的质心给出平均半径。这是各向同性的简化估计，不是完整的应变张量。

剂量与存储的增长方式不同

\begin{gathered}N_e=\frac{I\tau}{e},\qquad d=\frac{N_eN_xN_y}{A}\\ S=4N_xN_yN_{\theta x}N_{\theta y}\ \mathrm{bytes}\end{gathered}

扫描越细，探针曝光次数和存储帧数越多。移动检查位置或虚拟掩膜，用的还是已有的数据立方。动画不会多采一个电子。

常见难点

数据立方不是更大的图

容易误解四维 STEM 只是一张高分辨二维图片。

正确理解两个轴记录探针在哪里，两个轴记录电子散射到哪里。用不同掩膜把探测器的两个轴加起来，同一份数据就能得到不同的图像。

会聚角需要取舍

容易误解实空间探针越小，应变一定越精确。

正确理解会聚角越大，倒空间里的盘越大。探针确实变窄了，但布拉格盘可能重叠，晶格位置反而测不出来。

动手实验

01
预测掩膜选择哪个晶粒
先用“分开圆盘 · 选择左晶粒”，把探针移到两侧检查记录帧。
你会看到： 到了右晶粒，盘图案会转一个角度并向内收；取向和膨胀由所选位置的计数算出。
02
复用同一份数据立方
把暗场掩膜从 0 度转到 30 度，再和右晶粒预设、中心明场掩膜比较。
你会看到： 暗场像里亮的那个晶粒换到了另一边；衍射帧、剂量和存储都没变。
03
故意让估计失效
比较圆盘重叠、衍射裁切和稀疏低计数三种采集。
你会看到： 圆盘一重叠或被截断，晶格估计就失效；局部帧看着再亮，也补不回缺失的信息。
04
达到目标
达到给定的覆盖、有效比例、步长、驻留和暗场对比，然后核对。
你会看到： 通过目标只说明这套采集和估计方法在这里可用，不能证明真实材料的应变或取向。