E37 · 电子成像

4D-STEM：一次扫描，多种虚拟图像

把探针移过两个晶粒，检查该位置记录的衍射帧，再于采集后转动虚拟探测器。分开衍射盘，从同一份计数恢复取向与晶格膨胀；权衡会聚、相机长度、扫描采样、剂量和数据大小。

扫描轴与探测轴 $\text{—}$

计数立方存储 $\text{—}$

选定采集坐标 $\text{—}$

选定帧 · 记录计数 $\text{—}$

恢复取向 $\text{—}$

恢复晶格膨胀 $\text{—}$

期望探测器覆盖 $\text{—}$

有效晶格估计 $\text{—}$

右减左的虚拟对比 $\text{—}$

入射扫描剂量 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

一次采集，重新处理计数

无需再次扫描，选出一个晶粒

使用中心明场掩膜关闭时使用一个可移动的一阶暗场掩膜；两者都累加同一份记录数据。会聚半角

\alpha

3.5\,\mathrm{mrad}

等效相机长度

L

0.3\,\mathrm{m}

目标扫描步长 · 网格取整适配

s

4\,\mathrm{nm}

每探针驻留

\tau

100\,\mathrm{\mu s}

右晶粒取向

\varphi

30\,\mathrm{deg}

右晶粒晶格膨胀

\varepsilon

2\,\mathrm{\%}

虚拟暗场掩膜方位角

\varphi_M

0\,\mathrm{deg}

虚拟掩膜半径

\beta_M

1.8\,\mathrm{mrad}

检查探针 · 横向

x_p

16\,\mathrm{nm}

检查探针 · 纵向

y_p

0\,\mathrm{nm}

先预测转动虚拟掩膜后哪个晶粒变亮。在超过 95% 的探针位置分辨晶格，保留完整衍射视野，使用不超过 2 nm 的扫描步长和至少 200 微秒的驻留，让暗场晶粒对比绝对值超过 0.7，再核对。转动掩膜不增加剂量。

固定 200 kV 与 2 pA。人为设定的方形晶格参考间距为 0.4 nm，有一条直晶界；右晶粒的旋转与各向同性膨胀可调。运动学模型把 60% 分配给透射盘、各 10% 分配给四个一阶盘，先精确积分圆盘与像素的交叠，再抽样计数。产额是假设，不是结构因子。高斯探针宽度近似在晶界非相干地混合两侧强度；未模拟干涉、多层切片、动力学散射、高阶反射、像差、漂移、非弹性散射、探测器饱和或损伤。12 mm 探测器每轴 48 个方形像素，等效相机长度决定角度视野。数据立方以 uint32 存储；改变虚拟掩膜或选定探针不增加曝光。四重角矩与四个测量质心估计以 90 度为周期的取向和标量膨胀；盘重叠、裁切或计数不足时标灰。这不是通用索引或应变张量求解器。图像颜色在标注尺度处饱和，数值分析使用线性计数。改变采集参数会替换固定种子的计数样本；动画不增加剂量。原子标记间距相对扫描坐标额外放大 35 倍，仅说明晶粒取向，不表示离散原子的真实位置。

先抓重点

核心问题: 每个探针位置的一帧衍射，能揭示什么？
一句话直觉: 改变虚拟光阑会改变记录像素的求和，不会增加电子曝光。取向和标量膨胀从测量圆盘位置推断，受盘分离、角度采样和计数限制。

核心数学模型

四个独立数据轴

D_{ijmn}=D(x_i,y_j,\theta_{x,m},\theta_{y,n})

前两个轴定位探针，后两个轴定位探测器像素；读数报告实际 uint32 存储，不计元数据或压缩。

虚拟探测器累加采集计数

V_{ij}=\sum_{m,n}M_{mn}D_{ijmn},\qquad M_{mn}\in\{0,1\}

绿色掩膜选择完整的记录像素；中心掩膜给出明场，偏移掩膜选择一个一阶盘。边界由像素定义，不是连续的实体光阑。

相机长度把角度转换为位置

r=L\theta,\qquad \theta_B\simeq\frac{\lambda}{a}

探测器宽 12 mm。增大等效相机长度会改善角度采样，同时缩小角度覆盖。本实验用透射盘和四个假设一阶盘表示方形晶格。

由四个布拉格质心估计标量膨胀

\varepsilon=\frac{\theta_{B,\mathrm{ref}}}{\overline{\theta}_{B,\mathrm{meas}}}-1

实空间晶格膨胀使倒空间盘向内移动。四重角矩估计以 90 度为周期的取向，四个计数加权质心给出平均半径；这是各向同性教学估计，不是完整应变张量。

剂量与存储的增长方式不同

\begin{gathered}N_e=\frac{I\tau}{e},\qquad d=\frac{N_eN_xN_y}{A}\\ S=4N_xN_yN_{\theta x}N_{\theta y}\ \mathrm{bytes}\end{gathered}

更细的扫描增加探针曝光和存储帧数；移动检查坐标或虚拟掩膜复用现有立方。动画不会采集更多电子。

常见难点

立方不是更大的图

容易误解四维 STEM 只是一张高分辨二维图片。

正确理解两个轴描述扫描，两个轴描述散射；用不同掩膜合并探测轴，就能由同一数据产生不同图像。

会聚存在权衡

容易误解实空间探针越小，应变一定越精确。

正确理解更大的会聚角使倒空间盘变宽；探针变窄时，布拉格盘可能重叠，位置估计反而失效。

动手实验

01
预测掩膜选择哪个晶粒
先用“分开圆盘 · 选择左晶粒”，把探针移到两侧检查记录帧。
应该观察到： 右晶粒的盘图案旋转并向内收缩；取向和膨胀来自选定位置的计数。
02
复用数据立方
把暗场掩膜从 0 度转到 30 度，并比较右晶粒预设和中心明场掩膜。
应该观察到： 暗场明亮晶粒切换；底层衍射帧、剂量和存储不变。
03
主动破坏推断条件
比较圆盘重叠、衍射裁切和稀疏低计数采集。
应该观察到： 重叠或裁切使晶格估计失效；局部帧看起来明亮也不能补回信息。
04
完成目标
满足指定覆盖、有效比例、步长、驻留与暗场对比，再核对。
应该观察到： 通过目标证明这套采集与估计器的工作条件，不能认证真实材料应变或取向。