E34 · 电子谱学

EELS：能量损失与薄样品信号

电子穿过薄样品时，失去了什么？ 能量，交给了等离激元（价电子的集体振荡）和内层电子。谱上依次是零损失峰、一串等离激元损失峰和内壳层电离边。零损失峰里的电子未必没被散射过：弹性散射几乎不损失能量，也落在这里。样品必须够薄，太厚的话，电子会接连损失好几份低能量，电离边跟着移位、变宽。

把探针移过一块富碳夹杂，从透射电子里读出能量损失谱的两个窗口。分出零损失峰、多次等离激元损失和碳核心边；在相信薄样品结果之前，先权衡收集角、能量采样、分辨率和曝光。

计数推断虚构参考族 $\text{—}$

泊松离差差距 $\text{—}$

记录窗口对数比 $\text{—}$

期望边信噪比 · 已知背景 $\text{—}$

更多测量与实验目标

最佳离差除以自由度 $\text{—}$

假设相对厚度 $\text{—}$

至少两次低损失事件 $0\,\mathrm{\%}$

核心计数减已知背景 $\text{—}$

期望低损失谱窗覆盖 $0\,\mathrm{\%}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

虚构参考族：0 A、1 B、2 混合

0

样品厚度

t

80\,\mathrm{nm}

收集半角

\beta

8\,\mathrm{mrad}

能量响应 · 半高全宽

\Delta E

3\,\mathrm{eV}

每个谱窗曝光

\tau

1\,\mathrm{s}

进阶设置

假设低损失平均自由程

\lambda

100\,\mathrm{nm}

探测器色散

d_E

1\,\mathrm{eV/pixel}

探针位置

x

0\,\mathrm{nm}

合成电离边位移

\delta E

0\,\mathrm{eV}

学习目标与模型边界

采集可信的薄样品谱

分辨电离边，不掩盖多次能量损失

先预测样品变薄后，多次能量损失会怎样变化。探针放在富碳区，相对厚度降到 0.35 以下，能量响应降到 1.5 eV 以下，色散降到每像素 0.5 eV 以下，期望边信噪比达到 5，计数中的边形还须分清两个虚构参考族，再检查是否达标。

模型假设

束能固定 200 kV，探针电流 0.004 pA。低损失平均自由程是可调的假设，不是材料标定。每次损失彼此独立，中心在 16 eV，标准差 3 eV；损失次数服从 Poisson 分布。低损失收集假定与能量无关。图中的对数比用 −10 到 130 eV 内的实际计数和一个有限宽的零损失窗口算出，展宽、噪声和缺失的尾部都会让它偏离。核心谱另用稀有核心事件近似：把约 284 eV 处合成的碳 K 边与低损失分布卷积。两个明确虚构的键合参考族有相同起始边，近边峰比例不同。比较时沿用采集的低损失卷积、仪器响应和通道积分，仅从计数拟合各假设的信号与背景幅度。只有信号、似然差距和拟合质量同时达标，才报告较吻合的参考族；混合态、参考库以外的状态或能量标定误差仍可能混淆，甚至选错有限参考。自由移动电离边不能测出真实氧化态。核心收集采用假设的偶极角分布，并忽略会聚角。核心净计数扣掉的是已知模型背景，不是拟合得到的元素定量。高斯仪器宽度按半高全宽给出。噪声用固定种子生成：低于 40 次计数用 Poisson 抽样，以上用高斯近似。磁扇形分析器的色散只是示意，每 eV 对应 0.1 场景单位，没有求解磁场或像差。

先抓重点

核心问题: 电子穿过薄样品时，失去了什么？
一句话直觉: 零损失电子也可能发生过弹性散射。多次低损失会让核心边移位、变宽；探测器色散和能量分辨率是两种不同的限制。

核心数学模型

电子损失能量的次数

P_n=\frac{\mu^n e^{-\mu}}{n!},\qquad \mu=\frac{t}{\lambda}

非弹性事件彼此独立，于是一部分电子完全不损失能量，另一部分损失了不止一次。这里的平均自由程是假设的教学输入。

由计数估计相对厚度

\left(\frac{t}{\lambda}\right)_{\!\mathrm{app}}=\ln\frac{I_{\mathrm{window}}}{I_{\mathrm{ZLP}}}

两个积分都用记录下来的低损失通道。谱窗和零损失积分范围都有限，结果会有偏差，响应较宽或样品较厚时更明显。要得到绝对厚度，还需要标定过的平均自由程。

仪器展宽与像素积分

\begin{aligned}\sigma_E&=\frac{\Delta E_{\mathrm{FWHM}}}{\sqrt{8\ln2}}\\C_j&=N_{\mathrm{inc}}\int_{E_j^-}^{E_j^+}p(E)\,\mathrm dE\end{aligned}

分辨率和色散是两回事：能量响应已经很宽时，把探测器通道分得再细也撤不回展宽。每个通道先对概率积分，再抽样计数噪声。

核心事件还会伴随低损失

\begin{aligned}E_n&=E-16n\,\mathrm{eV}\\S_{\mathrm{core}}(E)&\propto\sum_{n=0}^{\infty}P_n\,[S_1*G_n](E_n)\end{aligned}

在这个稀有核心事件的教学近似里，额外的低损失把一部分电离边信号推向更高损失。虚构的 A、B 参考起始边相同，近边峰比例不同。比较会把两种展宽后的假设分别拟合到计数；自由位移不能换成氧化数。扣除已知模型背景得到的信噪比偏乐观，只能当参考。

常见难点

边位移不能确定化学态

容易误解任何移动的边都能确定唯一氧化态。

正确理解这里的近边形状是人为设定的。要识别化学态，需要参考谱、标定和合适的散射模型。

动手实验

01
比较键合参考假设
比较“薄样品 · 已分辨”“不同键合参考”和“参考混合”，观察记录电离边与同一仪器条件下的最佳拟合参考。
你会看到： 判断跟随计数中的峰形。这里只有两个虚构参考；混合态或未知状态可能分不清，也可能看起来更像其中一个。
02
先薄后厚
比较“薄样品 · 已分辨”和“多重非弹性散射”。看多次低损失峰的变化，把假设厚度和记录窗口的估计对照。
你会看到： 多次损失增多，核心信号被推向更高损失；有限的低损失窗口可能漏掉一部分尾巴。
03
采样不等于分辨率
保持样品较薄，比较每像素 0.25 与 2 eV，再把能量响应从 1 改到 6 eV。
你会看到： 只有仪器响应本身够窄，细通道才能保住窄特征。
04
找到信号来源
把探针移出富碳区再移回来，然后试试合成边位移预设。
你会看到： 离开夹杂，核心边就变弱。这个教学样品各处平均自由程相同，所以低损失均值不变。
05
达到目标
达到给定的厚度、采样、响应和期望信噪比要求，然后核对目标。
你会看到： 已知背景下的信噪比偏乐观，只能当参考；真实拟合、探测器响应和材料截面还需要另外的证据。

核心数学模型

电子损失能量的次数

由计数估计相对厚度

仪器展宽与像素积分

核心事件还会伴随低损失

常见难点

边位移不能确定化学态

动手实验

比较键合参考假设

先薄后厚

采样不等于分辨率

找到信号来源

达到目标