E18 · 电子激发

阴极发光：光在哪里产生

暗点意味着电子束产生的载流子更少吗？ 未必。亮不亮，要看电子束产生了多少载流子、它们扩散多远、有多少没发光就复合掉了，还有光收集到多少。暗点处载流子可能照常产生，只是被缺陷这类非辐射复合中心吞掉了。

用电子束扫描一块合成半导体，看载流子怎样扩散、怎样发光、怎样被非辐射俘获。再在记录下的光谱立方里选一块区域，把固定波长窗口里的光和总亮度对比。

记录区域光子 $\text{—}$

记录缺陷窗口光子 $\text{—}$

缺陷窗口计数占比 $\text{—}$

模型平均停留时间 $\text{—}$

更多测量与实验目标

假定产生区域半高全宽 $\text{—}$

指定带发射波长 $\text{—}$

栅格采集时间 $\text{—}$

所选存储像素 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

更多示例

着陆能量

E_0

5\,\mathrm{keV}

每扫描像素驻留

t_d

0.005\,\mathrm{s}

指定温度

T

100\,\mathrm{K}

名义体相扩散长度

L_0

0.15\,\mathrm{\mu m}

进阶设置

入射束流

I

10\,\mathrm{pA}

畴内附加非辐射速率

\Gamma_q

1\,\mathrm{\frac{1}{ns}}

光收集立体角

\Omega

0.8\,\mathrm{sr}

区域中心：横坐标

x

0.8\,\mathrm{\mu m}

区域中心：纵坐标

y

0\,\mathrm{\mu m}

区域半径

r

0.3\,\mathrm{\mu m}

学习目标与模型边界

先预测，再用测量检验

暗点意味着电子束产生的载流子更少吗？

目标：选一个完全落在指定缺陷畴内的区域，记录至少 500 个缺陷窗口光子。温度不超过 150 开尔文，名义扩散长度不超过 0.2 微米，着陆能量不超过 8 keV，附加非辐射速率不超过每纳秒 2。

模型假设

这是线性、稳态的教学模型，把样品当作投影后的薄层，在 4 微米见方、20 行 20 列的网格上求解，边界不让载流子流出。指定的圆形缺陷畴额外增加辐射和非辐射速率。所有材料能量、寿命、产额以及它们随温度的变化都是假定的，不对应任何具体半导体。产生区是归一化的高斯分布，着陆能量越高越宽；这不是电子输运计算。有限体积扩散方程保证产生的载流子全部落到两类复合通道里。发射谱线在能量上是高斯型，按波长通道的边界积分。光子收集假定各向同性逃逸、效率百分之四十、没有再吸收。每个像素存一条固定随机种子的计数谱，期望计数超过 40 时用正态近似。峰一移动，固定窗口就可能漏掉它。各图独立取对数配色，颜色不代表绝对浓度。选区和剖面都沿用已采集的计数。寿命是正向模型的诊断量，不是时间分辨测得的寿命。模型不含饱和、充电、辐照损伤、光学干涉和深度方向输运，也不做经标定的扩散长度反演。三维样品和载流子路径都放大示意。

物理教程

阴极发光：光在哪里产生

背景用电子束扫描一块合成半导体，看载流子怎样扩散、怎样发光、怎样被非辐射俘获。再在记录下的光谱立方里选一块区域，把固定波长窗口里的光和总亮度对比。

为什么值得理解目标是选一块完全落在指定缺陷畴里的区域，在缺陷窗口内记下至少 500 个光子。同时温度不超过 150 开尔文，名义扩散长度不超过 0.2 微米，着陆能量不超过 8 keV，附加非辐射速率不超过每纳秒 2。

先抓重点

核心问题: 暗点意味着电子束产生的载流子更少吗？
一句话直觉: 一个点亮不亮，要看电子束产生多少载流子、它们走多远、哪种复合占上风，以及收集到多少光。光子图记下的是电子束在哪里激发，不是每个载流子在哪里发光。

核心数学模型

稳态载流子连续性方程

-D\nabla^2n+(\Gamma_b+\Gamma_d+\Gamma_{nr})n=G

稳态时，每个产生的载流子最后都落到某个复合通道里，各通道互相竞争。

每个波长通道的期望光子数

\mu_j=\frac{\eta\Omega}{4\pi}\int_{\lambda_j^-}^{\lambda_j^+}S_E\!\left(\frac{hc}{\lambda}\right)\frac{hc}{\lambda^2}\,d\lambda

谱线按能量给出。在每个波长通道上积分，并乘上能量换成波长的 Jacobian，就得到该通道的期望光子数。

名义扩散长度

L=\sqrt{D/\Gamma_{bulk}}

名义扩散长度按一纳秒的参考寿命换算出扩散系数。缺陷畴里实际的竞争速率不一样。

常见难点

图更亮不等于更局部

容易误解图越亮、越干净，测量就越局部。

正确理解一个点亮不亮，要看电子束产生多少载流子、它们走多远、哪种复合占上风，以及收集到多少光。光子图记下的是电子束在哪里激发，不是每个载流子在哪里发光。

动手实验

01
预测缺陷畴为何发暗
束流不变，比较“局部畴与可用计数”和“非辐射俘获”两个预设。
你会看到： 产生的载流子一样多，但通过发光复合的变少了。
02
追踪载流子迁移
增大名义扩散长度，把已知缺陷畴和记录的中心剖面对照。
你会看到： 计数记在电子束激发的位置上，而载流子在发光前可能已经走开。
03
用存储的光谱
把所选区域移到基体上再移回来，然后完成目标。解读固定窗口图之前，先试试升温。
你会看到： 选区不会重新采集光子。峰一移动，固定窗口图就跟着变。