E18 · 电子激发

阴极发光：光在哪里产生

扫描合成半导体，追踪载流子扩散、辐射发光与非辐射俘获，再选取记录波长立方中的区域。比较光谱窗口与总亮度。

记录区域光子 $\text{—}$

记录缺陷窗口光子 $\text{—}$

缺陷窗口计数占比 $\text{—}$

模型平均停留时间 $\text{—}$

假定产生区域半高全宽 $\text{—}$

指定带发射波长 $\text{—}$

栅格采集时间 $\text{—}$

所选存储像素 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预测 · 采集 · 解释

暗点意味着电子束产生的载流子更少吗？

着陆能量

E_0

5\,\mathrm{keV}

入射束流

I

10\,\mathrm{pA}

每扫描像素驻留

t_d

0.005\,\mathrm{s}

指定温度

T

100\,\mathrm{K}

名义体相扩散长度

L_0

0.15\,\mathrm{\mu m}

畴内附加非辐射速率

\Gamma_q

1\,\mathrm{\frac{1}{ns}}

光收集立体角

\Omega

0.8\,\mathrm{sr}

区域中心：横坐标

x

0.8\,\mathrm{\mu m}

区域中心：纵坐标

y

0\,\mathrm{\mu m}

区域半径

r

0.3\,\mathrm{\mu m}

目标：在完全位于指定缺陷畴内的区域记录至少 500 个缺陷窗口光子。温度不超过 150 开尔文，名义扩散长度不超过 0.2 微米，着陆能量不超过 8 keV，附加非辐射速率不超过每纳秒 2。

投影、线性、稳态教学模型，在 4 微米方形视场的 20 行 20 列反射边界网格上求解。指定圆形缺陷畴增加辐射与非辐射速率。所有材料能量、寿命、产额及其温度关系均为假定，不代表具体半导体。归一化高斯产生区域随着陆能量展宽，非电子输运计算。有限体积扩散方程保证产生载流子在两类复合通道之间守恒。能量域高斯发射线通过波长通道边界积分；光子收集假定各向同性逃逸、百分之四十效率且无再吸收。各像素存储固定随机种子的计数谱，期望计数超过 40 时使用正态近似。固定窗口可能漏掉移动的峰；独立对数颜色不代表绝对浓度。区域与剖面复用采集计数。寿命是正向模型诊断，非时间分辨寿命测量。不含饱和、充电、损伤、光学干涉、深度输运与经标定的扩散长度反演。三维样品与载流子路径放大示意。

先抓重点

核心问题: 暗点意味着电子束产生的载流子更少吗？
一句话直觉: 亮度共同取决于产生、载流子迁移、复合竞争与收集。光子图标记电子束激发位置，并不直接标记每个载流子的发光位置。

核心数学模型

载流子连续性

-D\nabla^2n+(\Gamma_b+\Gamma_d+\Gamma_{nr})n=G

稳态输运解将每个产生载流子分配给相互竞争的复合通道。

光子谱

\mu_j=\frac{\eta\Omega}{4\pi}\int_{\lambda_j^-}^{\lambda_j^+}S_E\!\left(\frac{hc}{\lambda}\right)\frac{hc}{\lambda^2}\,d\lambda

波长 Jacobian 与通道积分将能量域谱线连接到记录光子。

迁移尺度

L=\sqrt{D/\Gamma_{bulk}}

名义控制使用一纳秒参考寿命设置扩散系数；畴内实际竞争速率会变化。

常见难点

辨明测量边界

容易误解更亮或更干净的图保证更局部的测量。

正确理解亮度共同取决于产生、载流子迁移、复合竞争与收集。光子图标记电子束激发位置，并不直接标记每个载流子的发光位置。

动手实验

01
预测暗畴
在相同束流下比较局部畴与非辐射俘获预设。
应该观察到： 产生量不变，但从辐射通道离开的载流子减少。
02
追踪载流子迁移
增大名义扩散长度，比较已知缺陷畴与记录中心剖面。
应该观察到： 计数按激发位置索引；载流子可在发光之前迁移。
03
使用存储立方
将所选区域移到基体后再移回，并达到目标。解释固定窗口前尝试升温。
应该观察到： 区域提取不重新采集光子；移动的峰会改变固定窗口图。