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Sandbox Physics

Q044 · 制备 / 筛选 / 公开检验

BB84 密钥分发

用四态信号穿过通信线路，加入截获重发的观察者。保留同基记录，随机公开一部分，再检查简化奇偶筛选和二进制哈希。每个保留或丢弃的比特，都能追溯到发送记录。

交互模型BB84 密钥分发
模型筛选后错误概率—\text{—}
模型探测且同基的比例—\text{—}
记录证据与资源成本

模拟试次

比特去了哪里

检验错误只使用随机公开的子集。逐点 95% Wilson 区间描述该模型的检验错误概率，不是剩余比特的安全界。损失与比特和基无关。

公开检验错误 / 95% 范围

—\text{—}

未公开的同基比特

—\text{—}

发送 / 探测信号

—\text{—}

公开阶段账本
最近 12 次模拟试次，CSV 保留全部。包含仅供教学的私有字段。

物理教程

沿着公开记录逐步检查

背景Alice 随机选择比特与两种基之一；Bob 独立选基。传输之后，双方公开比较基，只保留被探测到的同基记录。

为什么值得理解公开检验消耗一部分筛选记录。后处理必须计入公开信息与剩余错误，不能把存活比特全部称为秘密。

先抓重点

核心问题
公开样本没有错误，就能认证未公开的字符串吗？
一句话直觉
有限检验只在假设下估计错误率，既不能识别特定攻击，也不能单独证明安全密钥长度。

核心数学模型

四种信号态

∣0⟩, ∣1⟩, ∣+⟩=∣0⟩+∣1⟩2, ∣−⟩=∣0⟩−∣1⟩2|0\rangle,\ |1\rangle,\ |+\rangle=\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt2},\ |-\rangle=\frac{|0\rangle-|1\rangle}{\sqrt2}

信号以量子比特表示。同基测量确定，互补基测量的两种结果等可能。

独立线路参考

P(sifted)=η/2,Q=q+(1−2q)f/4P(\mathrm{sifted})=\eta/2,\qquad Q=q+(1-2q)f/4

Eve 在截获后均匀随机选基测量并重发。探测独立，读出翻转作用于 Bob。该公式是独立参考，不冒充由记录估计。

公开检验估计

Q^=Ntest,errorNtest\widehat Q=\frac{N_{\mathrm{test,error}}}{N_{\mathrm{test}}}

每次试次预先独立抽取检验标记，揭示时不会重新抽样。Wilson 范围只针对此独立同分布模型的逐点概率，不是有限密钥安全界。

成对奇偶剔除

pA=a1⊕a2,pB=b1⊕b2p_A=a_1\oplus a_2,\quad p_B=b_1\oplus b_2

双方每对各公开一个奇偶值。不一致则整对丢弃，一致则只留第一位。一对中两个错误可能无法检出；末尾未配对的一位被丢弃。

Toeplitz 演示

yi=⨁j=0n−1Tijxj,Tij=sn−1−j+iy_i=\bigoplus_{j=0}^{n-1}T_{ij}x_j,\quad T_{ij}=s_{n-1-j+i}

可复现的公开二进制种子确定矩阵，将双方字符串各压缩到一半。任意压缩长度没有来自熵界，不属于已认证的隐私放大。

常见难点

损失与扰动

容易误解丢失信号自动提高错误率。

正确理解在明确的独立损失模型中，损失降低样本量，条件错误概率的期望不变。

识别攻击

容易误解任何不一致都证明 Eve 存在。

正确理解读出噪声同样造成错误；反过来，有限样本未见错误也不能排除截获。

安全部署

容易误解最终教学哈希可以加密真实消息。

正确理解没有密码学随机源、认证通道实现、有限密钥熵分析或末端相等性验证；完整教学记录还暴露了私有值。

动手实验

  1. 01

    发送

    用干净线路发送一组，查看收到的信号。

    应该观察到： 无噪声同基结果一致；即便没有观察者，异基也产生随机结果。
  2. 02

    筛选与公开

    推进至同基筛选和公开检验。

    应该观察到： 检验比特从候选字符串删除；增加公开比例消耗更多比特，也带来更多检验数据。
  3. 03

    加入观察者

    截获全部信号，重新发送并公开检验。

    应该观察到： 没有其他噪声时，筛选后参考错误率为四分之一，有限记录会波动。
  4. 04

    检查后处理

    推进至末步，导出奇偶与哈希审计。

    应该观察到： 核对奇偶记录、公开矩阵种子及双方输出；输出相等仍不证明保密。