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Sandbox Physics

压力失配 · 可压缩流

超声速喷流与激波菱形

收缩—扩张喷管给真实的平面 Euler 喷流提供出口状态。用马赫数、压力与数值纹影视图比较欠膨胀、匹配和过膨胀，沿中心线检查波系、审计开放边界守恒，并用精确跳跃关系挑战法向激波。

交互模型超声速喷流与激波菱形
模拟时间 tt00
喷管总压 p0/pap_0/p_a00
出口 / 喉部面积 Ae/A∗A_e/A_*00
入口质量流率 m˙\dot m00
理想喷管推力 FF00
探针马赫数 MpM_p00
探针压力 pp/pap_p/p_a00
开放箱守恒误差 εU\varepsilon_U00
相对状态变化率 rUr_U00
法向激波压力误差 εs\varepsilon_sn/a\mathrm{n/a}
一阶回退步数 nlimn_{\mathrm{lim}}00
单步耗时 ms\mathrm{ms}00

物理教程

压力失配写出一组波系

背景超声速喷管出口的压力不会自动等于周围环境。自由喷流必须通过膨胀与压缩调整，两侧波系互相作用，可能形成重复的激波单元。

为什么值得理解发光菱形动画无法说明压力、质量流率或激波跳跃是否自洽。本页把喷管基线、外部流场、中心线剖面与守恒账本分开，成为可检查的不同证据。

先抓重点

核心问题
出口压力高于、等于或低于环境压力时，究竟改变了什么？
一句话直觉
高于环境时，喷流首先膨胀；低于环境时，首先压缩。匹配的无黏直喷流是静止接触 / 剪切解，因此求解器不会在这个极限凭空制造菱形。

核心数学模型

喷管面积与马赫数

AA∗=1M[2γ+1(1+γ−12M2)]γ+12(γ−1),pp0=(1+γ−12M2)−γγ−1\frac{A}{A_*}=\frac1M\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}},\quad \frac{p}{p_0}=\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)^{-\frac{\gamma}{\gamma-1}}

大于喉部的同一面积有亚声速与超声速两个分支。基线在喉前取亚声速分支，喉后取超声速分支；固定总温，并从选定出口状态推导总压。不求解喷管内激波或壁面边界层。

声速容量与理想推力

m˙=ρuA=A∗p0T0γR(2γ+1)γ+12(γ−1),F=m˙ue+(pe−pa)Ae\dot m=\rho u A=\frac{A_*p_0}{\sqrt{T_0}}\sqrt{\frac\gamma R}\left(\frac2{\gamma+1}\right)^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}},\quad F=\dot m u_e+(p_e-p_a)A_e

固定面积与总状态时，质量流量函数在声速马赫数达到最大。喷管各截面必须传递相同流率。推力是每单位展长的一维理想喷管值，并非二维计算箱的实测力。临界压力比指局部声速喉部，而非所有收缩—扩张喷管通用的背压阈值。

独立的法向激波跳跃

p2p1=1+2γγ+1(M12−1),ρ2ρ1=(γ+1)M122+(γ−1)M12,M22=1+γ−12M12γM12−γ−12\frac{p_2}{p_1}=1+\frac{2\gamma}{\gamma+1}(M_1^2-1),\quad \frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{(\gamma+1)M_1^2}{2+(\gamma-1)M_1^2},\quad M_2^2=\frac{1+\frac{\gamma-1}{2}M_1^2}{\gamma M_1^2-\frac{\gamma-1}{2}}

两侧质量、轴向动量与能量通量相等，总压却下降。验证场景用同一个二维代码演化静止跳跃；中心线虚线另由独立解析式计算。误差是按下游压力归一化的平均绝对压力误差。它是激波基准，不代表每个喷流都出现马赫盘。

外部二维 Euler 流

∂tU+∂xF+∂yG=0,U=(ρ,ρu,ρv,E,ρc)T,p=(γ−1)[E−12ρ(u2+v2)]\partial_t\mathbf U+\partial_x\mathbf F+\partial_y\mathbf G=0,\quad \mathbf U=(\rho,\rho u,\rho v,\mathcal E,\rho c)^{\mathsf T},\quad p=(\gamma-1)\left[\mathcal E-\tfrac12\rho(u^2+v^2)\right]

保守演化密度、两分量动量、能量与被动喷流质量分数。MUSCL 对原始变量使用单调中心斜率；混合 HLLC/HLLE 通量采用 Roe / Davis 波速包络。压缩且压力跳跃超过较小压力十分之一时采用 HLLE；SSP-RK2 积分未分裂的通量散度。

稳定性与开放箱账本

Δt≤CFLmax⁡[(∣u∣+a)/Δx+(∣v∣+a)/Δy],a=γp/ρ,Q(t)+∫0tΦ∂Ω dt=Q(0)\Delta t\le\frac{\mathrm{CFL}}{\max\left[(|u|+a)/\Delta x+(|v|+a)/\Delta y\right]},\quad a=\sqrt{\gamma p/\rho},\quad \mathbf Q(t)+\int_0^t\mathbf\Phi_{\partial\Omega}\,dt=\mathbf Q(0)

箱域通过边界增加或流失守恒量。账本把阶段加权的向外数值通量加到当前体积分上；零参考分量用初始质量尺度。相对状态变化率是每单位时间的无量纲向量范数，不是离散误差估计。拒绝的更新先取消重建重算，再减小步长；不以裁剪修补能量。

数值纹影是一幅梯度图

S=1−exp⁡(−0.16∣∇ρ∣)S=1-\exp\left(-0.16|\nabla\rho|\right)

同一个有限体积密度场提供固定对比度、中心差分的梯度图。激波与接触层都可能呈暗色。压缩提示要求压力梯度与负速度散度；它是阈值网格提示，并非精确激波几何或经标定的光学仪器。

常见难点

不是火焰模型

容易误解亮区复现燃烧发光与排气温度。

正确理解没有燃烧或辐射模型。颜色编码马赫数或压力，黑白图编码密度梯度。平面无黏喷流不提供轴对称单元间距、黏性混合、真实气体化学或噪声预测。

守恒不等于收敛

容易误解很小的账本误差就认证了激波单元图案。

正确理解守恒检查的是离散通量账本；数值扩散、重建、激波传感器、箱域边界与分辨率仍影响图案。应换网格，在相同模拟时间重复。早期预填喷流的松弛是瞬态，不是已建立的稳定喷流。

动手实验

  1. 01

    让环境与出口不一致

    以同一马赫数比较三个喷流预设。等待波系发展，再检查压力与纹影，点击中心线移动共享探针。

    应该观察到： 欠膨胀先扩张，过膨胀先压缩，匹配的剪切 / 接触基线保持直线。波系由求解器演化，不是预设的正弦菱形。
  2. 02

    相信喷流前先检查激波

    选择法向激波检验，推进并加密网格，比较压力曲线、精确跳跃虚线与数值误差。

    应该观察到： 捕捉到的激波占据若干网格；加密应降低积分误差。平台比例与相等的质量 / 动量 / 能量通量是独立解析检查。
  3. 03

    挑战喷管与计算预算

    改变马赫数、比热比与喷管长度，比较出口 / 喉部面积和质量流率；提高网格，检查单步耗时与实际模拟时钟。

    应该观察到： 喷管剖面改变，但各截面仍携带相同质量；长度不改变规定的出口状态。更高网格在帧预算下可能推进更慢，较小守恒误差仍需要分辨率比较。
  4. 04

    科学依据与灵感

    NASA Glenn：等熵流动、质量流量堵塞、法向激波与喷管推力关系，见 grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/。HLLC 依据：Toro、Spruce 与 Speares（1994），Restoration of the contact surface in the HLL-Riemann solver，DOI 10.1007/BF01414629。

    应该观察到： Bugman123 FluidMotion 仅提供概念灵感；代码与图形均原创。自动证据包括解析喷管 / 激波值、静止接触面保持、独立 Sod 解、网格加密、对称性、正性与边界通量守恒。