超冷量子气体 · Cooper 配对

BEC–BCS Crossover

两种相反自旋的费米子在低温下形成发光配对。把相互作用从 BCS 一侧扫过幺正区，再推到 BEC 一侧：巨大的重叠 Cooper 对会收紧成复合玻色分子，并在中心同步相位、汇聚成凝聚态。

多体区域幺正费米气体

配对分数

N_{\mathrm{pair}}/N

$0.82$

凝聚分数

N_0/N

$0.65$

配对尺度 $k_F\xi_{\mathrm{pair}}=1.50$

配对能隙 $\Delta=0.55\,E_F$

临界温度 $T_c=0.35\,T_F$

Cooper 对不是普通玻色子的配对。它由两个费米子组成；在 BEC 一侧，紧束缚的对才近似表现为复合玻色子。配对分数和凝聚分数也不是同一个量：对可以先形成，再在更低温度下建立长程相位相干。

物理教程

BEC–BCS 渡越：同一对费米子的两种极限

背景两个相同费米子不能占据同一个单粒子态，但相反自旋的费米子可以通过吸引相互作用建立成对相关。在弱吸引极限，这些相关是空间上巨大的 Cooper 对；在强吸引极限，它们变成紧束缚的双原子分子。

为什么值得理解这个渡越把超导体中的 BCS 配对和玻色–爱因斯坦凝聚放进同一个连续框架，也让“配对”与“凝聚”不再被混为一谈。

先抓重点

\gamma=\frac{1}{k_Fa}

$\gamma<0$ 对应弱吸引的 BCS 一侧， $\gamma=0$ 是幺正极限， $\gamma>0$ 进入具有束缚分子的 BEC 一侧。

\lvert\mathrm{BCS}\rangle=\prod_{\mathbf k}\left(u_{\mathbf k}+v_{\mathbf k}c^\dagger_{\mathbf k\uparrow}c^\dagger_{-\mathbf k\downarrow}\right)\lvert0\rangle

每个动量模式都叠加了“未占据”和“一对相反动量、相反自旋费米子”的可能性，因此许多 Cooper 对在空间中强烈重叠。

\Psi_{\mathrm{pair}}(\mathbf r)=\sqrt{n_0(\mathbf r)}e^{i\phi(\mathbf r)}

$n_0$ 描述凝聚密度， $\phi$ 的长程一致性才是超流相位相干；只有已经配对并不保证已经凝聚。

容易误解既然最终出现 BEC，画面中的两个粒子一开始就应该都是玻色子。

正确理解画面中的青色和品红色粒子是两个自旋分量的费米子。强吸引时，一个紧束缚的费米子对作为整体才近似服从玻色统计。

容易误解只要两粒子之间出现配对连线，系统就已经是凝聚态。

正确理解配对只说明两体相关已经形成；凝聚还要求大量配对共享宏观相位。升温时，相干核心会先消失，而部分紧束缚对仍可存在。

01
低温穿过整个渡越
保持 $T/T_F$ 较低，把 $1/(k_Fa)$ 从负值缓慢扫到正值。
应该观察到： BCS 一侧的配对连线长而重叠；接近幺正区时能隙和相干最强；BEC 一侧则出现紧密双粒子分子并向中心聚集。
02
分开“成对”和“凝聚”
选中“分子 BEC”，逐渐升高 $T/T_F$ 。
应该观察到： 相位波前与中心凝聚核心先衰减，但仍有一部分短配对连线保留，显示预成对可以存在于超流临界温度之上。
03
只看两个不同层次
分别关闭“Cooper 对振幅”和“凝聚态相位场”，再逐一打开。
应该观察到： 配对连线表示局域两体相关；同心相干波前和同步脉冲表示全局多体相位有序。