Quantum Lab 02 · 禁阻区与透射

量子隧穿实验室

发射波包，让它撞上一道高于粒子能量的矩形势垒。改变势垒高度、厚度和粒子能量，观察振幅怎样进入经典禁阻区并迅速衰减，以及大量独立测量怎样显出稳定的透射概率。

透射概率

T

$14.75\%$

墙后探测0

测量次数0

穿透深度

\ell_\kappa

$0.41\,L_0$

先抓重点

i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t}=\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}+V(x)\right)\psi

势能改变波函数的空间演化，但有限势垒不会把波函数突然截断为零。

\psi(x)\propto e^{-\kappa x},\qquad \kappa=\frac{\sqrt{2m(V_0-E)}}{\hbar}

当 $E<V_0$ 时，振幅在势垒内指数衰减，而不是振荡传播。

T=\left[1+\frac{V_0^2\sinh^2(\kappa a)}{4E(V_0-E)}\right]^{-1}

对于固定能量与势垒高度，增大厚度 $a$ 会快速压低透射概率。

容易误解隧穿来自能量—时间不确定关系，所以粒子短暂借到了越墙所需的能量。

正确理解静态势垒散射中入射与透射部分具有相同的定态能量；效应来自量子态的空间延伸，不需要违反能量守恒。

容易误解发光波形显示了粒子在墙中穿行的真实路线。

正确理解波形表示概率振幅，闪光才代表一次局域探测结果；实验没有测量墙内的连续轨迹。