广义相对论 · 引力透镜

Black Hole Light Lab

每个像素都从观测者出发，在非旋转 Schwarzschild 时空中数值回溯一条光路。光线可能落入视界、穿过吸积盘，或逃向被引力扭曲的远方星空。

时空模型Schwarzschild

阴影直径

d_{\mathrm{sh}}

$6\sqrt{3}\,r_g\approx10.39\,r_g$

观察倾角

i

$i=4^{\circ}$

吸积盘内缘

r_{\mathrm{in}}

$r_{\mathrm{in}}=6.0\,r_g$

接近侧频移

g_{\max}

$g_{\max}=0.73$

先抓重点

k^\nu\nabla_\nu k^\mu=0

光的四维波矢沿自身做平行移动。数值积分这条方程的空间投影，就得到屏幕上每个像素的弯曲光路。

d_{\mathrm{sh}}=6\sqrt{3}\,r_g\approx10.39\,r_g

这里 $r_g=GM/c^2$ 。阴影比事件视界大，是因为临界光线在进入视界前已被强烈弯折并捕获。

g=\frac{\sqrt{1-2r_g/r}}{\gamma\left(1-v_{\mathrm{los}}/c\right)}

分子给出引力红移，分母给出轨道运动的相对论性多普勒效应。朝向观测者的一侧通常更亮、更蓝。

r_{\mathrm{ISCO}}=6\,r_g

对非旋转 Schwarzschild 黑洞，稳定圆轨道不能延伸到这个半径以内，因此默认吸积盘内缘放在这里。

容易误解中央暗圆的边缘就是事件视界，测量它就能直接得到视界大小。

正确理解暗圆是由临界光路形成的阴影。对 Schwarzschild 黑洞，它的直径约为十点四个引力半径，明显大于事件视界直径。

容易误解阴影边缘的细亮环是一条真实存在、位置固定的发光圆环。

正确理解临界附近的光可以绕黑洞传播更久，并多次采样背景或盘面，因此形成狭窄增亮。它主要是光路结构，不是一根发光的实体管。

01
从掠视角开始
选择“电影式掠视”，观察吸积盘的直接像以及被抬到阴影上下方的高阶像。
应该观察到： 原本位于同一平面的盘面看起来包围了黑洞，因为来自背面的光被弯折到观测者视线中。
02
提高观察倾角
逐渐增大观察倾角，直到能更直接地看见盘面。
应该观察到： 上下弧逐渐与直接像合并；接近侧因多普勒增亮而比远离侧更明亮。
03
移动吸积盘内缘
把 $r_{\mathrm{in}}$ 从最内稳定圆轨道向外移动。
应该观察到： 中央亮度降低，盘面与临界曲线之间出现更宽的暗腔，但由时空几何决定的阴影尺度保持不变。