经典光学 · 薄膜干涉

Living Rainbow · Thin-Film Interference

白光照亮一个正在排水的三维肥皂泡。重力造成的厚度梯度、表面流动和不断变化的入射角，共同把不同波长增强成沿球面漂移的彩带。

探针膜厚

d

$680\,\mathrm{nm}$

往返光程

2nd\cos\theta_t

$1750\,\mathrm{nm}$

最强可见波长

\lambda

$550\,\mathrm{nm}$

选定反射率

R

$7.7\%$

把指针移到球面上可以放置纳米探针，拖动空白处则旋转视角。青色与洋红色光线代表来自两个界面的反射；它们的相位差决定当前位置是明、是暗，还是某一种颜色。

先抓重点

\Delta\phi=\frac{4\pi nd\cos\theta_t}{\lambda}+\pi

$2nd\cos\theta_t$ 是薄膜内的往返光程；附加的 $\pi$ 来自空气到薄膜界面的反射相位反转。

\tilde r=\frac{r_{01}+r_{12}e^{2i\beta}}{1+r_{01}r_{12}e^{2i\beta}},\qquad \beta=\frac{2\pi nd\cos\theta_t}{\lambda},\qquad R=\lvert\tilde r\rvert^2

仿真分别计算两个偏振方向的振幅反射系数，再取非偏振光的平均反射率。

容易误解只要看到相同颜色，两个位置就一定一样厚。

正确理解相位每增加一个完整周期，近似颜色会重复；入射角和折射率也会移动颜色。

容易误解顶部变黑说明肥皂膜已经破掉。

正确理解在极薄区域，可见光反射大多相消，所以完整存在的薄膜也可能看起来接近黑色。