相邻两处的压力
位移向右为正。接触只推不拉；固定端帽与颗粒有相同曲率，因此使用同一个赫兹系数。
颗粒冲击链
冲击能量相同，让珠子质量逐个渐变，能降低墙受到的峰值力吗？ 质量逐渐变化能让弹性冲击拆分、反射或延迟，从而可能降低固定端的受力峰值。结果取决于入射条件和观察时窗；没有耗散时，能量仍保存在运动与接触形变中。
让冲击穿过赫兹接触球链，与同条件下的均匀链并排比较。改变质量梯度和预压力，再搜索末端峰值较低的方案。
右端增量力峰值
达到峰值一成的时刻
最大压陷／半径
当前能量集中度
把冲击分散开，峰值就可能降低
背景能量脉冲从第一球传向固定端。一个重球，或逐渐变化的质量，都可能把脉冲拆开，并反射其中一部分。
为什么值得理解比较缓冲效果，首先要让入射条件相同。另一条轨道独立求解均匀链，第一球的质量、入射能量和动量都保持一致。
- 核心问题
- 让球的质量逐渐变化，能降低固定端的受力峰值吗？
- 一句话直觉
- 质量梯度能把弹性冲击分散到不同位置和时刻，峰值取决于整条链及观察时窗。
核心数学模型
预压与增量力
曲线扣除静态预压力。负增量表示卸载，接触势能则以预压平衡态为零点。
弹性能量重分配与支撑冲量
固定支撑不做功，但会交换动量。能量集中在少数球上时，集中度较高；铺开后较低。这条链没有耗散项。
常见难点
峰值低不代表吸收了能量
容易误解渐变轨道把少掉的受力变成了热。
正确理解能量仍保留在运动与弹性接触中。反射、重新分配和到达延迟会改变末端曲线。
观察时窗要足够长
容易误解末端暂时没有冲击，就是最好的缓冲。
正确理解延长记录时窗。搜索会剔除右端尚无可分辨到达的方案，只在二十五个采样质量比中排名。
动手实验
- 01
比较同条件的两条链
看“越往后越重”和“均匀球链”，先追踪发光，再比较青色、珊瑚色受力曲线。
你会看到： 两条轨道的入射冲击相同，后方球的质量分布带来了差别。 - 02
寻找反射与卸载
试“中间放一个重球”，再选“预压球链”；点试验轨道上的球移动探针。
你会看到： 能量会返回入射端，预压链的增量力还会在卸载时降到零以下。 - 03
带着限制搜索
展开“比较 25 种缓冲链设计”，设置限制并比较；二十五个全部完成后，可应用采样中的最佳方案。
你会看到： 得到的是所选时窗内的采样最小峰值，改变入射能量或时窗后需要重新比较。
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