E05 · 电子显微 / 样品物理

电子与样品作用信号地图

电子进入样品后，各种信号从哪里来？ 来自不同深度。二次电子能量很低，只有表面薄薄一层里产生的才跑得出来；背散射电子是被弹回来的入射电子，来自更深处；电子走到哪里还剩足够能量，哪里就能激发 X 射线。这些深度由束流能量、原子序数和密度决定。

改变束能、原子序数、密度和样品厚度，在剖切视图里跟踪初级电子的随机轨迹，随机种子固定，结果可以重现。开关各条信号路径，比较各信号来自多深、初级电子最后去了哪里，以及守恒的入射能量怎样分到各处。挑战是：让至少一半初级电子穿透样品，同时二次电子仍只来自表层。

经验射程近似 $0\,\mathrm{nm}$

背散射轨迹 $0\,\mathrm{\%}$

透射轨迹 $0\,\mathrm{\%}$

阈值以上转交能量 · 子集，非 X 射线产额 $0\,\mathrm{\%}$

更多测量与实验目标

停止的初级轨迹 $0\,\mathrm{\%}$

SE 90% 来源深度 $0\,\mathrm{nm}$

Auger 90% 来源深度 $0\,\mathrm{nm}$

假定 X 射线激发边 $0\,\mathrm{keV}$

初级电子转交的入射能量 $0\,\mathrm{\%}$

背散射带出的入射能量 $0\,\mathrm{\%}$

透射带出的入射能量 $0\,\mathrm{\%}$

每条透射初级电子的平均能量 $0\,\mathrm{keV}$

实验任务 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

入射束能

E_0

10\,\mathrm{keV}

原子序数

Z

14

样品厚度

t

2000\,\mathrm{nm}

进阶设置

二次电子只显示示意路径；输运和各信号的分配不变。背散射电子只显示示意路径；输运和各信号的分配不变。特征 X 射线只显示示意路径；输运和各信号的分配不变。Auger 电子只显示示意路径；输运和各信号的分配不变。阴极发光只显示示意路径；输运和各信号的分配不变。透射电子只显示示意路径；输运和各信号的分配不变。透射能量损失只显示示意路径；输运和各信号的分配不变。质量密度

\rho

2.33\,\mathrm{g\,cm^{-3}}

学习目标与模型边界

仪器设置

电子与样品作用信号地图

目标：至少 50% 的初级电子轨迹穿透样品，同时模型中 90% 的二次电子来自 15 nm 以内的深度。

模型假设

这是一个教学用 Monte Carlo 模型。经验的 Kanaya–Okayama 射程决定连续减速的总路径长度；散射用假定的随机游走规则，没有实测截面。各信号分支只是示意，不是经标定的产额。SE 和 Auger 电子的逸出长度是假定值；阴极发光要求材料本身能发光。X 射线近似统计的是初级电子高于阈值时就地转交的能量，不是光子计数。转交能量包含没有追踪的次级通道，并非全部变成热。逸出比例不考虑探测器的接收范围。SE 和 Auger 电子假定只在初级电子能到达的深度内均匀产生。本模型不能用于定量成分分析。

物理教程

电子进入样品后，各种信号从哪里来？

背景电子进入固体后，沿着随机路径不断散射、减速，不同信号来自路径上不同的深度。改变束能、原子序数、密度和厚度，在剖切样品中跟踪随机种子固定的轨迹，开关各条信号路径，比较它们来自多深。试着让至少一半初级电子穿透样品，同时让二次电子仍只反映表面。

为什么值得理解解读电子图像之前，先分清哪些特征来自样品里的物理过程，哪些只是探测器呈现出来的样子。

先抓重点

核心问题: 电子进入样品后，各种信号从哪里来？
一句话直觉: 数逸出的初级电子有多少，不等于量出带走了多少能量：逃出去的电子带走的是剩下的能量，只有途中损失的部分才算转交给样品。

核心数学模型

经验电子射程

R=\frac{27.6AE_0^{1.67}}{\rho Z^{0.889}}\,\mathrm{nm}

能量以 keV 计，密度以克每立方厘米计。C、Si、Au 用表中的原子质量，其他元素用标明的近似值；低能端是外推。

各信号能逃出多少

w(z)\propto g(z)\exp(-z/\ell_{\mathrm{esc}})

SE 和 Auger 电子假定在射程与厚度中较小者以内均匀产生，逸出长度固定。每条曲线都按自己的峰值归一化。X 射线近似把初级电子在阈值以上就地转交的能量，按假定的衰减加权。这些曲线都不是绝对产额。

连续减速

E(s)=E_0\left(1-\frac{s}{R}\right)^{1/1.67}

射程是路径的总长度，不是电子钻进去的深度。每段轨迹在跨过深度分箱边界处拆开，边界处的能量由剩余射程算出。

入射能量去了哪里

\begin{gathered} f_{\mathrm{tr}}+f_{\mathrm{BSE}}+f_{\mathrm{T}}=1\\ f_{\mathrm{tr}}=\frac{\sum\Delta E}{NE_0}\end{gathered}

三个份额都以全部入射初级电子能量为分母。转交能量包括没有追踪的激发和次级辐射，不只是热；逸出电子带走的能量不算沉积。

能激发 X 射线的能量

\begin{gathered}\Delta E_{>}=(E_a-E_c)_+-(E_b-E_c)_+\\(x)_+=\max(x,0)\end{gathered}

只有初级电子仍高于假定壳层阈值时损失的能量，才计入 X 射线近似。它是转交能量的一部分，不是另加的一份能量，也不是光子产生效率。

常见难点

模型的限度

容易误解这张示意图就是经标定的真实材料预测。

正确理解这是一个教学用 Monte Carlo 模型。经验的 Kanaya–Okayama 射程决定连续减速的总路径长度；散射用假定的随机游走规则，没有实测截面。各信号分支只是示意，不是经标定的产额。SE 和 Auger 电子的逸出长度是假定值；阴极发光要求材料本身能发光。X 射线激发只用一个粗略的壳层阈值。本模型不能用于定量成分分析。

计数与能量

容易误解透射初级电子百分比就是透射能量百分比。

正确理解初级电子逃出之前已经减速。透射能量份额，等于透射计数比例乘以透射电子平均出射能量与入射束能之比。两者都没有计入探测器的收集效率。

动手实验

01
预测
比较“硅块”和“透射薄片”两个预设，既看透射的初级电子占多少，也看它们带走多少能量。
你会看到： 样品深处产生的信号，可能还没到探测器就被吸收了。透射随厚度变化，表面信号却始终只从浅层逃出。
02
调向目标
调节参数，让至少 50% 的初级电子轨迹穿透样品，同时模型中 90% 的二次电子来自 15 nm 以内。
你会看到： 是否达标看的是数值读数，不是画面亮不亮。
03
解释其中的限制
比较金块在假定壳层阈值以下和以上的情况，再逐条隐藏信号路径。解释为什么输运结果不变，而阈值以下 X 射线近似信号消失。
你会看到： 这些路径只是画在教学 Monte Carlo 结果上的示意。经验的 Kanaya–Okayama 射程决定连续减速的总路径长度；散射用假定的随机游走规则，没有实测截面。各信号分支只是示意，不是经标定的产额。SE 和 Auger 电子的逸出长度是假定值；阴极发光要求材料本身能发光。X 射线激发只用一个粗略的壳层阈值。本模型不能用于定量成分分析。