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Sandbox Physics

E06 · 电子显微 / 样品物理

电子散射与平均自由程

改变束能、厚度、原子序数和收集角。观察散射如何展宽角分布，并在能量损失谱中形成不同阶次。寻找既有足够厚度、又能收集零损失电子的条件。

交互模型电子散射与平均自由程
弹性平均自由程（近似）0 nm0\,\mathrm{nm}
非弹性平均自由程（近似）0 nm0\,\mathrm{nm}
零损失比例0 %0\,\mathrm{\%}
无散射事件比例0 %0\,\mathrm{\%}
多次非弹性比例0 %0\,\mathrm{\%}
高斯角分布宽度0 mrad0\,\mathrm{mrad}
收集到的零损失比例0 %0\,\mathrm{\%}
平均能量损失0 eV0\,\mathrm{eV}
所显示谱窗中的概率0 %0\,\mathrm{\%}
实验任务—\text{—}

物理教程

样品要多薄，才能避免多次散射？

背景改变束能、厚度、原子序数和收集角。观察散射如何展宽角分布，并在能量损失谱中形成不同阶次。寻找既有足够厚度、又能收集零损失电子的条件。

为什么值得理解解读电子图像之前，先区分样品物理过程与探测器显示。

先抓重点

核心问题
样品要多薄，才能避免多次散射？
一句话直觉
零损失不等于未散射：弹性偏转改变方向，却不在能损谱中产生损失。

核心数学模型

Poisson 损失阶次

Pn=μne−μn!,μ=t/ℓiP_n=\frac{\mu^n e^{-\mu}}{n!},\quad \mu=t/\ell_i

固定激发量子用于隔离厚度效应；真实材料同时存在连续和离散损失通道。

无事件与零损失概率

PZL=e−t/ℓi,Pnone=e−t(1/ℓi+1/ℓe)P_{\mathrm{ZL}}=e^{-t/\ell_i},\quad P_{\mathrm{none}}=e^{-t(1/\ell_i+1/\ell_e)}

弹性散射会让电子离开直射束，却不让其离开零损失能量通道。

多次散射

Pn≥2=1−e−μ(1+μ)P_{n\ge2}=1-e^{-\mu}(1+\mu)

图中的零损失概率不包含角光阑；收集读数包含。

常见难点

模型边界

容易误解示意图像就是经标定的材料预测。

正确理解独立 Poisson 非弹性事件、固定 16 eV 能量损失和小角高斯弹性包络。平均自由程采用示意尺度关系，没有截面数据库。对齐晶体开关仅降低假定弹性散射率，不求解动力学衍射；固定谱窗可能遗漏高阶损失。

动手实验

  1. 01

    预测

    预测增加厚度如何改变零损失峰与高阶损失，再比较薄片与多次散射场景。

    应该观察到： 零损失不等于未散射：弹性偏转改变方向，却不在能损谱中产生损失。
  2. 02

    调节与核对

    厚度至少 20 nm；收集到的零损失比例至少 60%；多次非弹性散射概率低于 10%。

    应该观察到： 任务依据定量读数，而非肉眼亮度。
  3. 03

    解释限制

    保持厚度不变，缩小收集角。解释收集零损失强度下降为何不意味着非弹性平均自由程缩短。

    应该观察到： 独立 Poisson 非弹性事件、固定 16 eV 能量损失和小角高斯弹性包络。平均自由程采用示意尺度关系，没有截面数据库。对齐晶体开关仅降低假定弹性散射率，不求解动力学衍射；固定谱窗可能遗漏高阶损失。