E09 · 电子采集 / 衍射

扫描采样与漂移恢复

把多帧图像对齐，能修好漂移造成的扫描畸变吗？ 只能修好一部分。拿两个方向都有变化的特征来对齐，能纠正帧与帧之间的平移。可表面要是一片均匀，就没东西可对；只有条纹的话，沿条纹方向挪了多少定不下来。每帧只平移一次，也修不了一帧之内的畸变。

采集一组帧，从记录的计数估计帧间位移，再把直接平均和配准后的结果对比。然后换成条纹、无特征表面、慢扫描和过窄的搜索窗口，看配准在哪里失灵。

设定帧内位移 $0\,\mathrm{nm}$

通过帧共同覆盖 $0\,\mathrm{\%}$

使用帧数 · 含第一帧 $0$

配准状态 $\text{—}$

更多测量与实验目标

存储帧时间 $0\,\mathrm{s}$

存储采集时长 $0\,\mathrm{s}$

设定首末帧位移 $0\,\mathrm{nm}$

入射计数相对噪声 · 全部帧 $0\,\mathrm{\%}$

存储帧 6 nm 光栅采样 $\text{—}$

估计首末帧横向位移 $0\,\mathrm{nm}$

估计首末帧纵向位移 $0\,\mathrm{nm}$

通过帧最低图像相关 $0$

已提交有效搜索半径 $0\,\mathrm{\mathrm{pixel}}$

实验任务 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

更多示例

显示图像估计配准在原始平均图和最近一次配准后的计数之间切换。像素间距

p

4\,\mathrm{nm}

像素驻留

t_p

20\,\mathrm{\mu s}

帧数

N_f

4

样品台横向漂移

v_x

12\,\mathrm{nm\,s^{-1}}

进阶设置

先偶数行、后奇数行用于下一次采集：改变每一行的采集时刻。计数噪声下一组帧加入固定种子的计数噪声；已存的计数不变。逐行回扫

t_b

250\,\mathrm{\mu s}

样品台纵向漂移

v_y

4\,\mathrm{nm\,s^{-1}}

逐行偏转误差幅度

A_l

0\,\mathrm{nm}

样品：地标 / 条纹 / 均匀

S

0

配准搜索半径

R

12\,\mathrm{\mathrm{pixel}}

学习目标与模型边界

扫描成像，再校正漂移

扫描采样与漂移恢复

存下至少 8 帧，并分辨出 6 nm 光栅。每一帧都要通过检查，打开配准显示，设定帧内位移小于 1 nm，共同覆盖超过 90%。光是相关高，不能证明结果准确。

模型假设

样品是设定的解析图样，探针为标准差 1 nm 的高斯束斑，束流固定为 2 pA。配准以第一帧为基准，对低通滤波后的图像算归一化相关，拿不到真实漂移，也拿不到样品参考；接收阈值只是教学用的经验规则。输出由原始记录计数双线性重采样，不是每帧都覆盖到的区域被遮住。第一帧畸变、周期歧义、欠采样和帧内剪切都会留在结果里。计数低于 40 时按 Poisson 抽样，更高时用高斯近似。模型不含探测器读出噪声、剂量损伤和扫描线圈动力学。

先抓重点

核心问题: 只看图像，什么时候能定出位移？
一句话直觉: 图上要有沿两个方向都变化的特征，两个方向的位移才定得下来。均匀表面没有任何位移信息；条纹只定得住一个方向，沿条纹的位移定不下来。每帧只做一次平移，消不掉帧内的剪切。

核心数学模型

每个像素都有自己的采集时刻

t_{f,r,c}=fT_f+\ell(r)T_l+(c+\tfrac12)t_p,\quad T_l=Nt_p+t_b,\quad T_f=NT_l

时间以秒计。样品台正向漂移时，探针采到的样品坐标相应变小。换一种扫描行顺序，畸变也跟着变。

从图像相关估计位移

\widehat{\mathbf s}_f=\underset{|s_x|,|s_y|\le R}{\arg\max}\;\frac{\sum_{\Omega}(A-\overline A)(B_f(\mathbf r+\mathbf s)-\overline B_{f,\mathbf s})}{\sqrt{\sum_{\Omega}(A-\overline A)^2\sum_{\Omega}(B_f(\mathbf r+\mathbf s)-\overline B_{f,\mathbf s})^2}}

A 是滤波后的第一帧，B 是滤波后的某个存储帧。窗口固定在图像内部，不会从边缘绕回。先粗搜索、再在局部做亚像素细化，可能漏掉另一个相近的峰。相关太弱、峰不唯一或落在搜索边界上的估计，按教学设定的条件拒绝。

平均通过检查的帧

J(\mathbf r)=\frac{1}{|\mathcal A|}\sum_{f\in\mathcal A}I_f(\mathbf r+\widehat{\mathbf s}_f),\quad\widehat{\mathbf s}_0=\mathbf0,\quad p<3\,\mathrm{nm}

只平均通过检查的帧，原始计数用双线性插值重采样。不是每帧都覆盖到的区域被遮住。第一帧总是留作坐标参考，它本身没有作为匹配检验过。要采样 6 nm 光栅，像素间距必须严格小于 3 nm。

常见难点

原点是第一帧

容易误解配准恢复了无畸变的样品坐标。

正确理解第一帧定下原点，也带着它自己的畸变。估计器拿不到绝对漂移，也拿不到理想样品。

动手实验

01
先把数据采下来
载入“恢复目标”，改一下驻留时间，确认存储的图像没有变。点“采集下一组帧”，再点“估计位移并配准”。
你会看到： 采集参数只决定下一组帧。搜索半径要等再次处理同一批计数时才生效。配准开关只改变显示。
02
比较设定漂移和估计位移
把设定首末帧位移和估计出的横向、纵向位移对比。不重新采集，来回切换配准显示。
你会看到： 位移是用图像相关估计的，带有计数噪声和模型误差。它以第一帧为基准，帧内的运动仍然在。
03
让估计失败
依次载入“周期歧义”“无地标”“搜索不足”，把使用帧数和共同覆盖放在一起看。再试“慢扫描漂移”和“交错扫描”。
你会看到： 共同覆盖是 100%，也可能只是因为只剩参考帧。被拒绝的帧不进配准平均。图像相关高，不等于位置准确。
04
分清采样问题和漂移恢复
载入“混叠”，把像素间距降到 2 nm，重新采集并处理。
你会看到： 帧再多、插值再细，也恢复不了欠采样的光栅。位移估计通过了，精细结构仍可能是混叠的。

扫描采样与漂移恢复

记录帧能否揭示自身的漂移？

核心数学模型

每个像素都有自己的采集时刻

从图像相关估计位移

平均通过检查的帧

常见难点

相关高不代表一定准

原点是第一帧

动手实验

先把数据采下来

比较设定漂移和估计位移

让估计失败

分清采样问题和漂移恢复