E02 · 电子显微 / 基础

电子枪工作台

哪种电子源给出的束流相干性最好？ 场发射源。它的发射尖端极小，电子能量也很集中。代价是要很强的引出电场和超高真空。选哪种源，要在相干性、束流和运行条件之间取舍。

比较四种电子源：钨丝、六硼化镧、Schottky 和冷场发射。选定有效源直径和两个测试点的间距，看理想条纹对比度和接收源电流怎样此消彼长。最后看看能不能两者兼得，同时保住窄能宽和合格的真空。

示意亮度 $0\,\mathrm{A\,cm^{-2}\,sr^{-1}}$

能量半高全宽 $0\,\mathrm{eV}$

理想接收源电流 $0\,\mathrm{nA}$

理想条纹可见度 $0\,\mathrm{\%}$

更多测量与实验目标

发射源 $\text{—}$

相对此源预设的发射量 $0$

0.1 m 处的相干首零点间距 $0\,\mathrm{\mu m}$

带符号双点相干度 $0$

发射模型范围 $\text{—}$

腔体压力 $0\,\mathrm{Pa}$

真空运行范围 $\text{—}$

实验任务 $\text{—}$

模型假设

电子源参数取 100 kV 下的代表值。相对发射量按 Richardson–Dushman 定律、Schottky 势垒降低和初等 Fowler–Nordheim 关系计算。亮度和能宽是示意参考值，真空漂移和高斯能谱是简化的教学模型。相干性按均匀圆盘源计算：盘上各点互不相干，电子自由传播 0.1 m。首零点是按定义给出的间距，不是实测的源特性。理想条纹来自强度相等、光程相等的两臂，不做时间平均。真实场发射源的部分相干、空间电荷、阴极化学细节和寿命都不模拟。发射量外推到极端值时会被数值限幅并标出。接收源电流是几何发射度估计，不是样品上的探针电流。

先抓重点

核心问题: 哪种电子源能给出相干又稳定的束流？
一句话直觉: 源小一些、能宽窄一些，可以改善相干性；但强提取场和真空要求也会改变电子源的运行条件。

核心数学模型

热发射

J=A_RT^2\exp\!\left(-\frac{\phi}{k_BT}\right)

采用代表性 Richardson 常数计算相对发射量。

Schottky 势垒降低

\Delta\phi=\sqrt{\frac{eF}{4\pi\epsilon_0}}

以伏特计的结果，数值上等于以 eV 计的势垒降低量。热发射公式的指数里要用降低后的功函数。

初等场发射

J\propto\frac{F^2}{\phi}\exp\!\left(-\frac{B_{\mathrm{FN}}\phi^{3/2}}F\right)

初等关系忽略镜像势垒修正与空间电荷。

理想源电流

I=\beta\,\pi(d_s/2)^2\,\pi\alpha^2

这是源平面上的电流，还没经过光学柱光阑，也没算缩小倍率。亮度在圆盘源和小接收锥内取为均匀。

均匀非相干圆盘源的相干度

\begin{aligned}\gamma(b)&=\frac{2J_1(u)}{u}\\u&=\frac{\pi d_s b}{\lambda L}\\b_0&=1.21967\frac{\lambda L}{d_s}\end{aligned}

带符号的相干度决定两臂等强时理想条纹的对比度，符号为负时条纹反相。首零点取一阶 Bessel 函数的第一个正零点。这个教学假设不描述真实场发射源固有的部分相干。

常见难点

亮度之外的限制

容易误解最亮的源总能得到最小且最稳定的探针。

正确理解光学柱、源的发射度、能宽和真空稳定性也会限制探针。

动手实验

01
比较电子源
先预测哪个场景能量分布最窄，再比较四种电子源。
你会看到： 冷场发射的代表性能宽较窄，虚拟源较小。
02
破坏真空条件
选择冷场发射，将压力指数升至负四，观察稳定性视图。
你会看到： 亮度再高的源，也可能被推出运行范围。
03
选择运行点
选择 Schottky 场发射。缩小有效源，预测电流会损失多少；再增大双点间距，看条纹对比度下降。目标是：相干度为正且至少 0.5，电流至少 10 nA，能宽不超过 0.8 eV，真空合格，发射量不低于预设值的十分之一，并且不触发发射限幅。然后点击“核对目标”。
你会看到： 选电子源，要把能宽、相干性和真空放在一起权衡。