E08 · 电子显微 / 样品物理

电子剂量、噪声与损伤

什么时候，更多曝光不再带来更多细节？ 损伤抹掉细节比新增电子显出细节还快的时候，就到头了。前几帧还保留着样品原本的衬度，后面的帧叠进来只会把它冲淡。后几帧可以不加，可样品已经挨过的剂量撤不回来。

在样品的新区域上连续采集一组帧。比较首帧、末帧和前几帧之和，并用存下的计数拟合一个已知的周期细节。目标是在对比消失之前，找到能给出可用图像的曝光。

已照射的全部剂量 · 不可撤销 $0\,\mathrm{e^{-}\,\mathring{A}^{-2}}$

纳入帧每像素平均计数 $0$

计数所得整图模式信噪比 $0$

预测最终对比保留率 $0\,\mathrm{\%}$

更多测量与实验目标

纳入的已存帧 $0$

纳入帧对应剂量 $0\,\mathrm{e^{-}\,\mathring{A}^{-2}}$

拟合的已知模式对比 $0$

截顶的帧像素数 $0$

5 nm 模式采样 $\text{—}$

纳入曝光平均保留率 $0\,\mathrm{\%}$

预测单像素细节信噪比 $0$

每像素完整入射期望 $0$

完整背景计数期望 $0$

纳入背景散粒噪声估计 $0\,\mathrm{\%}$

探针单脉冲峰值剂量 $0\,\mathrm{e^{-}\,\mathring{A}^{-2}}$

升温近似 $0\,\mathrm{K}$

污染层近似 $0\,\mathrm{nm}$

碳阈值比较 $\text{—}$

64 像素方形序列曝光 $0\,\mathrm{s}$

实验任务 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

更多示例

束流

I

50\,\mathrm{pA}

每帧像素驻留

\tau

10\,\mathrm{\mu s}

拟采集帧数

N_f

1

像素间距

a

1\,\mathrm{nm}

进阶设置

高斯探针半高全宽

d

0.6\,\mathrm{nm}

计数效率

\eta

0.5

束能

E_0

80\,\mathrm{keV}

假定对比衰减剂量

D_c

60\,\mathrm{e^{-}\,\mathring{A}^{-2}}

腔体压力指数

\log_{10}(p/\mathrm{Pa})

-7

从头纳入的帧数，最多为已存帧数

n

20

仅显示对比增益

G

1

学习目标与模型边界

先采集，再比较各帧

曝光与已存帧分析

目标：模式拟合信噪比至少 10，对比至少 0.1，每像素平均至少 100 个计数。预测最终保留率至少 75%，完整剂量低于假定衰减剂量的 30%，升温低于 10 K。出现混叠或截顶的数据不算通过。

所有计数图共用一个按背景归一的线性标尺，增益只改变显示。去掉后期帧会改变求和结果，但样品受到的完整剂量不会因此减少。

模型假设

每帧是对一个指定图案的模拟逐行扫描，64 行 64 列，图案周期 5 nm。模型包含高斯探针和像素积分，对比随入射剂量指数衰减。每帧只积分自己那段剂量区间。已知模板拟合得到的信噪比是整幅图的统计量，不代表分辨率，也不是材料测量。衰减剂量、碳阈值，以及升温和污染的规律，都是教学假设。期望计数超过 40 时，Poisson 采样改用正态近似；每帧每个像素最多记 65,535 个计数。不模拟运动、恢复、读出噪声、真实探测器标定和随频率变化的损伤。每次采集都假定换到一块等效的新区域，同一序列假定重复均匀扫描。

先抓重点

核心问题: 删掉后期帧，能撤销辐照损伤吗？
一句话直觉: 早期帧记下的是较早时的对比；去掉后期帧只改变求和后的图像，样品照样承受了每一帧的照射。

核心数学模型

每帧入射剂量

\delta D=\frac{I\tau}{100ea^2},\quad D_{\mathrm{full}}=N_f\delta D

像素间距以 nm 计，剂量是每平方埃的入射电子数。探测效率只影响记下的计数，不影响样品受到的剂量。

每帧对自己的剂量区间取平均

\overline S_j=\frac{1}{\delta D}\int_{(j-1)\delta D}^{j\delta D}e^{-ku}\,du

衰减率由三项假定相加：辐解、超过阈值才出现的敲出损伤，以及污染。它削弱的是对比，平均背景计数不变。

每个像素的 Poisson 期望计数

\mu_{ij}=B\left[1+0.3H\overline S_j h_i\right],\quad h_i=\tfrac12\left[\cos(2\pi x_i/\Lambda)+\cos(2\pi y_i/\Lambda)\right]

图案周期为 5 nm。背景计数等于效率乘以入射期望，再除以 1.3，保证收集概率不超过一。传递包含高斯探针和像素积分；已知模板使用标定过的像素中心。像素间距较大时，图案可能混叠。

用已知图案拟合计数

\widehat A=\sum_i w_iY_i,\quad w_i=\frac{h_i-\overline h}{\sum_l(h_l-\overline h)^2},\quad \widehat{\mathrm{SNR}}=\frac{\widehat A}{\sqrt{\sum_iw_i^2Y_i}}

纳入帧的计数之和，用自由背景加一个已知模式来拟合。结果是整幅图的有符号幅度统计量，不是分辨率估计，也不保证置信度。数据截顶、为空或混叠时不给结果。

平均对比与最终对比

\overline S(D)=\frac{1-e^{-kD}}{kD},\quad S(D)=e^{-kD}

预测的单像素指标用整个曝光期间的平均对比；样品面显示和最终保留率读数用的是完整的已照射剂量。

常见难点

处理图像不能撤销损伤

容易误解只保留早期帧，样品就只受了这几帧的照射。

正确理解每一帧都照射过这块区域。纳入帧的剂量说明你用了哪些数据，完整剂量才说明样品受了多少照射。每次新采集都假定换到一块等效的新区域。

已知图案拟合能说明什么

容易误解拟合信噪比很高，就证明了分辨率，或给出了经标定的材料损伤剂量。

正确理解空间图案和标定都是事先给定的。本实验不恢复未知结构，不识别材料，不做运动校正和随频率变化的剂量加权，也不标定真实探测器。

动手实验

01
预测并采集
载入“安全曝光记录”，点“核对目标”。改变束流，确认在点“采集新区域”之前，已存计数保持不变。
你会看到： 采集设置只作用于下一次记录；每次新采集都会带来新的随机噪声。
02
比较同一组已存帧
载入“20 帧衰减过程”，先纳入前四帧，再纳入全部帧，比较计数所得模式信噪比、平均计数和首末两帧图像。
你会看到： 计数越积越多，对比却在褪去。只求和前几帧，既不能减少完整的已照射剂量，也挽回不了预测的最终保留率。
03
看哪些记录不合格
比较“计数不足”“采样混叠”和“探测器截顶”三组记录，调高显示增益后再点一次“核对目标”。
你会看到： 画面调亮，补不回缺失的计数，也修不好采样问题或探测器截顶。目标还要求整段记录的曝光处在安全范围内。