光学 075 · 偏振、各向异性与光学调制

双折射晶体 Lab

有限晶体、张量本征模与实体屏幕：平行出射光、真实走离、等尺度双像及理想双轴对照。

等尺度图像间距

\Delta r

$0.50$

快／慢通道相位折射率

n_1,n_2

$50\%$

总法向通量透射

P_{\rm out}/P_{\rm in}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

已验证科学装置

晶体实际厚度

t

25\,\mathrm{mm}

第三主轴相对光束倾角

\theta

45^{\circ}

主轴框架相对竖直方位角

\phi

20^{\circ}

绕第三主轴自转（单轴不变）

\chi

0^{\circ}

零为方解石，一为理想双轴

j_M

0

真空波长（双轴折射率固定）

\lambda_0

532\,\mathrm{nm}

检偏轴从竖直转向图像右方

\alpha

0^{\circ}

检偏片：零移出，一插入

j_A

0

一份图案入射，两份等大的副本出射。转动晶体框架，观察非寻常副本移动；插入检偏片抹去一份，再沿光轴入射，让两份重合。白线标波法线，彩色光路跟随能流，不是凭空编出的第二个 Snell 角。

垂直入射几何输运、无反射界面、非偏振准直图案。厂商方解石色散，虚构双轴折射率；不冒充实测照片、衍射或锥光镜。

先抓重点

核心问题: 晶体取向怎样把一束光分成寻常光与非寻常光？
一句话直觉: 同一能流方向同时决定三维光路出射点与屏幕每一个像素： $\Delta\mathbf r_j=t\,\frac{\mathbf S_{j,\perp}}{S_{j,x}}$ 。每个横向输入点接受相同平移，没有独立的像倍率，也没有随意编的偏移。更厚的晶体让副本移得更远，不是变得更大。

\begin{aligned}\boldsymbol\eta&=\boldsymbol\varepsilon_r^{-1}\\\mathbf P\boldsymbol\eta\mathbf P\,\mathbf D_j&=n_j^{-2}\mathbf D_j\\\mathbf P&=\mathbf I-\widehat{\mathbf k}\widehat{\mathbf k}^{\mathsf T}\\\mathbf E_j&=\boldsymbol\eta\mathbf D_j\\\mathbf H_j&\propto n_j\widehat{\mathbf k}\times\mathbf E_j\end{aligned}

非磁性、实对称正定介电张量。电位移本征矢位于共同波矢的垂直平面；电场可以有纵向分量，叉乘给出能流方向。场单位任意，仅使用方向。

\begin{aligned}\frac{1}{n_{\rm ex}^2(\theta)}&=\frac{\cos^2\theta}{n_o^2}+\frac{\sin^2\theta}{n_e^2}\\n_{\rm ex}(0)&=n_o\\n_{\rm ex}(\pi/2)&=n_e\end{aligned}

角度从波法线量到光轴，不是从晶体表面量起。沿光轴时两个相位折射率相同；偏离光轴后，非寻常能流方向可以不同于波法线。

\begin{aligned}I_{\rm out}(\mathbf r)&=\sum_{j=1}^{2}w_j I_{\rm in}(\mathbf r-\Delta\mathbf r_j)\\w_j&=\tfrac12\left|\mathbf a\cdot\widehat{\mathbf D}_j\right|^2\\w_1+w_2&=\tfrac12\end{aligned}

这里的权重针对插入的理想检偏片；移出时各为二分之一，总通量为一。垂直入射时横向电场与电位移方向平行，无反射匹配保留这些出射轴。屏幕纹理、放大数据和光路出射点共享空间平移。

容易误解即使垂直入射，折射率不同也应让出射光一直发散。

正确理解切向波矢连续性固定这里两个内部波法线。分离来自晶体内部能流走离，不是空气中的两个 Snell 角。平行平面端面使出射方向重新平行。Wollaston 棱镜有不同几何，不是本装置。

01
场景 1：方解石双像
先用方解石并移出检偏片。比较等尺度输入与屏幕，转动方位角：一份副本不动，非寻常副本绕它移动。
应该观察到： 光源和屏幕是正向几何强度图，不是相机采集照片。输入是假设的准直图案，不是由未定义镜头拍摄的漫射物体。
02
场景 2：沿光轴入射
依次仅透过青色、金色通道。对应的实体光路和副本保留；输入非偏振，因此两种情况下总功率都减半。
应该观察到： 两图使用相同物理视场、线性归一及 sRGB 显示映射。白色输入图案含两个互不相干偏振通道，单凭相位差不能在本实验产生干涉。
03
场景 3：理想双轴对照
选择沿光轴入射，双像合并。理想双轴对照中两束能流都会走离；绕第三主轴自转可离开主平面，这种自转对单轴方解石无效。第三主轴不等于任何一条光轴。
应该观察到： 椭圆是折射率椭球的真实比例截面，不是波矢曲面，也不是从探测数据重建的图像。放大的光束粗细和轴标记只是视觉参考。