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title: "怎样从传播场得到探测器会记录的量"
description: "把端口振幅、光子通量和探测器响应分开，说明空间相关图何时才能转成到达时间分布。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/waveguide-qed/output-records/"
last_modified: "2026-10-28"
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[腔与波导量子电动力学](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/)

L3 · 第 5 章

# 怎样从传播场得到探测器会记录的量

Sandbox Physics · 2026-10-28

探测器记录发生在输出端口，而且带着自己的时间响应。先求离开系统的场，再按测量方式处理，才得到可以比较的记录。逐帧抽样腔内光子数，得到的是一串重新测量系统的结果，不能直接当成同一次发射的点击轨迹。

## 开始前需要什么

第二章的输入输出关系与第四章的两激发状态。需要会计算积分，并理解概率密度乘一小段时间给概率。本章介绍端口通量、正常排序与响应卷积。

[回看上一章](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/two-photon-saturation/)

- 从保存的复端口振幅计算累计流出概率。
- 说明探测器时间响应怎样改变脉冲和关联，而不改变原来的系统演化。

## 端口是定义好的离开位置

结构化浴实验保留三十五个谐振器，原子接在中央，两端各连一个无记忆输出。链内的 $c_j(t)$ 是仍留在浴中的振幅。端点振幅乘上端口耦合率的平方根，才得到流向左、右输出的单光子包络。

这是“有限带宽系统加开放端口”的模型：链内传播和回返直接求解，最外面的端口用 Markov 近似。原子还有单独的损失通道。链末端不匹配造成的返回，会随端口耦合改变；它与同一原子接到波导两点的几何不同。

$$
\xi_L(t)=\sqrt{\kappa_p}\,c_0(t),\qquad \xi_R(t)=\sqrt{\kappa_p}\,c_{34}(t),\qquad P_r(T)=\int_0^T|\xi_r(t)|^2\,dt
$$

输出包络量纲为每秒平方根的倒数。两个端口彼此区分，累计概率可以直接相加。

对应阅读：Sandbox Physics FR11

## 先把未离开的部分留下来

初始原子有一个激发。到时刻 $T$，它可能仍在原子中，仍在链里，已经从左右端口出去，或进入原子的额外损失通道。这些互斥去向的概率之和应为一。

完整例题：假设记录末尾仍有零点一留在系统，左右端口合计零点八，额外损失零点一。此时收集概率就是零点八。把剩余系统概率也分给输出，会把尚未发生的发射提前算进去。延长窗口后，三类数都可以继续变化。

$$
P_e(T)+\sum_j|c_j(T)|^2+P_L(T)+P_R(T)+P_{\rm loss}(T)=1
$$

必须用同一轮演化得到各项。额外损失取原子激发概率乘对应损失率后积分。

## 探测器会把尖锐的脉冲摊开

理想单光子通量为 $I(t)=|\xi(t)|^2$。若探测器以因果响应 $h(t)$ 把真实到达时刻扩散成较晚的读数，记录的平均通量是卷积。卷积就是把各个早先时刻的通量按响应权重重新相加。

这个模拟探测器的一阶响应时间为 $\tau_d=0.6$ 个模型时间单位。它让上升沿变缓、峰值推迟，并留下尾巴。响应归一化时，无限长窗口内的总权重守恒；有限窗口末尾还没读出的尾巴必须单列。

这一步处理强度，不能拿去生成具有同样相位信息的新量子态。一个有损的光学滤波器会先作用于场振幅，而且需要把未透过的端口算进去；它和读出电路的时间模糊是不同过程。

$$
I_{\rm det}(t)=\int_0^t\frac{e^{-(t-s)/\tau_d}}{\tau_d}I(s)\,ds
$$

这是明确声明的合成探测器响应，不是实际仪器标定。对复包络做模式重叠时使用保存的原始输出。

## 位置图何时能换成到达时间图

第四章的 $|\Phi_{jk}|^2$ 描述同一时刻在两个位置找到光子的概率。要把位置映成探测时刻，需要光已离开散射区、传播速度已知，且相关频带内色散足够小。再由路程除速度得到时间，并加入变量变换的雅可比因子。

若脉冲横跨带边，频率不同的部分速度差异很大，就不能用一条直线把位置轴换成时间轴。稳妥的做法是在定义好的输出端口算双时间场关联，或显式加入探测器与输出模式。

正常排序的场关联统计联合探测。连续稳态的二阶关联除以平均通量后，就显示联合事件比独立事件增强或减弱多少。一个只有两个激发的有限脉冲，没有恒定的稳态通量可直接拿来套用。

$$
g^{(2)}(t,t')=\frac{\langle b^\dagger(t)b^\dagger(t')b(t')b(t)\rangle}{\langle b^\dagger(t)b(t)\rangle\langle b^\dagger(t')b(t')\rangle}
$$

分母为零时这个归一化量不定义。带输入相干场的透射端口，还包含输入与辐射之间的干涉。

对应阅读：Sheremet et al.

## 保存足够的信息，让后处理可以重做

输出记录至少保留模型版本、参数、时间单位、采样时刻和复振幅的实部与虚部。只存强度可以重算收集概率与探测器模糊，却无法重算相位敏感的模式保真度。

最后一章另外计算弱驱动二能级原子的侧向荧光关联，验证主方程与探测器响应。它是独立的 Markov 稳态基准；有限波导的两光子空间图仍按自己的模型解释。

## 动手检验预测

### [从同一份端口记录重新算通量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/structured-bath-output-ports/)

1. 保存默认演化的复端口记录。先检查原子、链、左右输出及损失的总概率。
2. 比较原始输出与探测器响应后的曲线，预测再延长窗口会补上哪部分尾巴。
3. 调整端口耦合后重新保存，判断返回主要来自端口不匹配还是带宽变化，并写出证据。

## 练习与解释性答案

1. 强度曲线完全相同的两份记录，会有相同的时间模式保真度吗？

   展开解释

   不一定。复相位可以不同；后一章的模式重叠先把复振幅相加，再取模平方。仅存强度会丢掉这部分信息。

2. 归一化的探测器响应为何会让有限窗口内的总计数下降？

   展开解释

   一部分响应尾巴被推到了窗口外。延长窗口或保存末尾尚未读出的权重，才能检验总权重是否守恒。

3. 一次测量发现腔里有一个光子，能否据此给输出曲线加一次点击？

   展开解释

   不能直接这样做。腔测量和输出探测是不同的测量操作，可能改变系统态；正确点击模型需要指定输出探测算符与条件演化。

[上一章：两个光子为何不能各算各的](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/two-photon-saturation/) [下一章：收到一个光子，还要问收到的是哪一种](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/collected-temporal-modes/)

## 来源与计算范围

1. [Sheremet et al., Waveguide quantum electrodynamics, Rev. Mod. Phys. 95, 015002 (2023)](https://doi.org/10.1103/RevModPhys.95.015002)

   理论部分与附录 A 提供单激发传播和输入输出关系的背景。本课程的双振幅例题与示意图由作者独立计算、绘制。

2. [Sandbox Physics FR11, finite-band ports and collected-mode model](https://github.com/yangzichao/sandboxphysics/blob/main/docs/frontier/fr11/ports-and-node-model.md)

   有限浴保留场振幅与各条输出损失；探测器响应为声明的合成滤波。另一个可控源保存复输出采样，用于接收模式投影。