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title: "腔与波导量子电动力学"
description: "从原子与腔的交换走向双光子散射、有限带宽输出与收集模式。八章推导、例题和三个实验，连接一篇量子接口论文的限定观测。"
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language: "zh-CN"
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FR11

# 腔与波导量子电动力学

Sandbox Physics · 2026-10-28

一个光子足以看见原子与光怎样交换能量，第二个光子则让饱和与相关显现出来。沿着它们走到输出端口，再问远处的接收器究竟能收下哪一种时间模式。

## 先从一个激发开始，一直追到输出

前三章建立振幅、开放端口与环境记忆。第四章加入第二个光子，第五、六章继续追问输出怎样被探测、怎样被接收。最后两章核读一篇固定版本的实验，并把计算做成可重复的研究。每章先解释所需数学，再展开例题，配有可操作任务与解释性答案。

可以直接从第一章开始。若想进一步补时间模式的背景，可按需要参考 FR10；它提供先修方向，不要求先把另一条路线全部读完。 [FR10](https://github.com/yangzichao/sandboxphysics/issues/40) · [共同教材计划](https://github.com/yangzichao/sandboxphysics/issues/27)

一个激发在原子与腔之间交换

激发概率 $P$

无量纲时间 $gt$

- 原子
- 腔

原创解析参考，共振、无损、单模。两条曲线在每个时刻相加为一。

1. L1 · 1

   ## [一个激发怎样从原子走进光里](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/atom-cavity-exchange/)

   从原子与腔的往返交换出发，建立概率振幅、失谐和传播波包的图像。

2. L2 · 2

   ## [光离开以后，怎样仍把它算进去](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/input-output-markov/)

   消去环境振幅，推导记忆核与 Markov 近似，再把腔内激发概率接到输出光子通量。

3. L2 · 3

   ## [环境什么时候会把光送回来](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/bandwidth-and-return/)

   区分有限带宽、巨原子传播延迟与有限链端点反射，解释带边附近的局域光子云。

4. L3 · 4

   ## [两个光子为何不能各算各的](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/two-photon-saturation/)

   建立两激发波函数，用二能级原子的饱和解释输出相关，并和同一单光子模型的线性参考比较。

5. L3 · 5

   ## [怎样从传播场得到探测器会记录的量](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/output-records/)

   把端口振幅、光子通量和探测器响应分开，说明空间相关图何时才能转成到达时间分布。

6. L3 · 6

   ## [收到一个光子，还要问收到的是哪一种](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/collected-temporal-modes/)

   用复包络计算收集概率、条件模式保真度和无条件目标权重，比较损耗、错时与失谐的作用。

7. L4 · 7

   ## [把时间模式接到一篇真实实验上](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/kurpiers-photon-interface/)

   核读 Kurpiers 的微波光子接口，复算选定包络及其观测映射，并分清平均场平方和光子通量。

8. L4 · 8

   ## [把一次好看的散射变成可重复的研究](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/reproducible-waveguide-study/)

   用守恒、解析极限、链长与步长收敛检查少光子计算，再独立复算弱驱动荧光和探测器响应。

## 三个新实验，四个既有入口

- [让两个光子遇见原子，再与线性参考比较](https://sandboxphysics.com/zh/labs/two-photon-waveguide-scattering/)
- [追踪有限带宽浴里的传播与输出](https://sandboxphysics.com/zh/labs/structured-bath-output-ports/)
- [把发出的光子接到一个接收时间模式上](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-node-photon-collection/)

单激发部分复用已有的明确模型：[腔交换](https://sandboxphysics.com/zh/labs/cavity-quantum-exchange/) · [巨原子回声](https://sandboxphysics.com/zh/labs/giant-atom-waveguide-echo/) · [带隙光子云](https://sandboxphysics.com/zh/labs/bandgap-bound-photon-cloud/) · [光子阻塞](https://sandboxphysics.com/zh/labs/single-atom-photon-blockade/)。

新的双光子图描述有限波导在同一时刻的状态；端口实验保留有限带宽传播与开放损失；接口实验比较可控源与固定接收模式。另有独立的 Markov 荧光基准检查双时间输出关联。每种结果都在使用处说明自己的假设。

## 来源与计算范围

1. [Jaynes and Cummings, Comparison of quantum and semiclassical radiation theories, Proc. IEEE 51, 89–109 (1963)](https://doi.org/10.1109/PROC.1963.1664)

   第二节 B，第九十三至九十五页，式三十五、三十六：核读 bayes.wustl.edu 作者档案扫描版中的失谐单模交换。第一章独立推导其旋波、单激发近似下的双振幅方程。

2. [Gardiner and Collett, Input and output in damped quantum systems, Phys. Rev. A 31, 3761 (1985)](https://doi.org/10.1103/PhysRevA.31.3761)

   第二节说明旋波耦合、平坦浴假设及输入输出边界关系。课程明确采用自己的端口相位约定，并将有限带宽链与白噪声输出端口分别处理。

3. [Sheremet et al., Waveguide quantum electrodynamics, Rev. Mod. Phys. 95, 015002 (2023)](https://doi.org/10.1103/RevModPhys.95.015002)

   理论部分与附录 A 提供单激发传播和输入输出关系的背景。本课程的双振幅例题与示意图由作者独立计算、绘制。

4. [Shen and Fan, Strongly correlated two-photon transport, Phys. Rev. Lett. 98, 153003 (2007)](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701170v2)

   固定作者版本 v2，二〇〇七年三月十三日。用于说明渐近双光子散射及相关部分的定义。有限紧束缚波包实验有自己的带宽和边界，与论文的无限长线性色散模型分别说明。

5. [Nysteen et al., Scattering of two photons on a quantum emitter, New J. Phys. 17, 023030 (2015)](https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/2/023030)

   第二节及其对称两激发波函数用于核对归一化与光子数密度约定，同时核读作者预印本 arXiv:1409.1256v1。已发表文章采用 CC BY 3.0；本课程没有复制其图或数据集。

6. [Kurpiers et al., Deterministic quantum state transfer and remote entanglement, Nature 558, 264–267 (2018)](https://arxiv.org/abs/1712.08593v1)

   固定预印本 v1，二〇一七年十二月二十二日，图二 c、f 与附录 C。复算理想双曲正割包络，以及真空与单光子叠加态的平均场映射，声明采用十点四兆赫尺度。不分发实验数据或原文图；复算范围不含传输效率与过程层析。

7. [Kimble, Dagenais and Mandel, Photon antibunching in resonance fluorescence, Phys. Rev. Lett. 39, 691 (1977)](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.39.691)

   发表于一九七七年九月十二日。式五将荧光关联联系到探测后从基态出发的条件演化。补充的 Markov 基准采用这条观测关系，没有拟合历史计数或仪器。

8. [Sandbox Physics, single-excitation finite-band waveguide model and bound-state references](https://github.com/yangzichao/sandboxphysics/blob/main/docs/quantum/waveguide-memory.md)

   近邻链的色散、无限链束缚态参考与有限观测窗口定义。均为有明确单位的模型计算，不是光子晶体实测数据。

9. [Sandbox Physics, existing giant-atom propagation model](https://github.com/yangzichao/sandboxphysics/tree/main/src/scripts/physics-lab/experiments/waveguide-memory/model)

   既有模型保留四百零一个格点，最长时间六十四；同一原子的两个接点之间显式传播。默认间距三十二，紧局域态预设采用三十，并保留边界监测与解析参考。

10. [Sandbox Physics FR11, finite two-excitation scattering model](https://github.com/yangzichao/sandboxphysics/blob/main/docs/frontier/fr11/two-photon-model.md)

    列出态基底、有序位置图归一化、谐振子参考、收敛与独立单模检查。导出的空间数据与连续探测记录分别解释。

11. [Sandbox Physics FR11, finite-band ports and collected-mode model](https://github.com/yangzichao/sandboxphysics/blob/main/docs/frontier/fr11/ports-and-node-model.md)

    有限浴保留场振幅与各条输出损失；探测器响应为声明的合成滤波。另一个可控源保存复输出采样，用于接收模式投影。

12. [Sandbox Physics FR11, reproducible ideal temporal-mode benchmark](https://github.com/yangzichao/sandboxphysics/blob/main/scripts/frontier/fr11/reproduce-node-benchmark.mjs)

    复算理想双曲正割的归一化、有限窗口生存概率、模式重叠，以及平均场平方四分之一与通量二分之一的区别。参数和计算参考随脚本保存，未引入测量点。

13. [Sandbox Physics FR11, independent side-fluorescence regression benchmark](https://github.com/yangzichao/sandboxphysics/blob/main/scripts/frontier/fr11/fluorescence-benchmark.mjs)

    从探测后基态出发积分光学 Bloch 方程，与有限驱动闭式解、弱驱动极限及归一化高斯延迟响应比较。原始确定性采样和误差保存在 fluorescence-benchmark.json。