--- title: "拟合一段固定 TESS 凌星光变" description: "用真实 WASP-126 固定光变，保留曝光、误差和完整冲击参数剖面，比较临边亮度与混光假设。" canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/fit-the-tess-transit/" language: "zh-CN" page_type: "story" alternate_languages: en: "https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/fit-the-tess-transit/" last_modified: "2026-10-28" --- [行星从恒星前面经过](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/) AC17 · L3 # 拟合一段固定 TESS 凌星光变 Sandbox Physics · 2026-10-28 固定的 WASP-126 光变可以拟合半径比与持续时间，但最佳冲击参数会贴近零边界。教程保留实测样本和完整剖面，让一个看似精确的最低点，不至于盖住其条件假设。 ## 开始前需要什么 先读亮度与计时两章。科学包使用 Python 3.10 以上、NumPy 2.0.2、SciPy 1.13.1 与 batman-package 2.5.3，独立运行不需要私有仓库或交互 Engine。 ## 从真实产品与数据列开始 输入是 TIC 25155310，也就是 WASP-126 的 SPOC 第一扇区光变产品：tess2018206045859-s0001-0000000025155310-0120-s\_lc.fits。数据发布号四十二，处理版本 spoc-5.0.10-20200904，原文件共有二万零七十六行。小输入包附原始校验和、精确头部块与提取脚本。 五个时间窗从 BTJD 一三二七点五二起，每隔三点二八八八天取一个中心，两侧各留零点二八天。选择依据是预先指定的时段，没有按通量高低剔除。工作周期对应发现论文表六的初值，随后会参与拟合。 CSV 保存二千零一十七行，包括原行号、窗口号、采样号、质量标志、SAP 与 PDCSAP 通量及误差、已去除背景及误差，还有质心与位置列。非有限值留空。要求质量为零、时间与 PDC 通量误差有限、误差为正后，接受二千零七行；排除的十行仍保留在原始 CSV。 对应阅读：TESS Science Data Products Description, Revision F · Maxted et al. 2016, Five WASP-South Planets, arXiv v1 ## 看清时间、背景和已经做过的修正 TIME 采用天、质心动力学时，参考儒略日为二四五七〇〇〇，时间戳位于采样窗中点。TIMECORR 已经加进 TIME，再加一次会移动事件。 通量单位是电子每秒。SAP\_BKG 保存管线已经去掉的背景，不应再减。PDCSAP 也已经修正孔径截获比例和已知近邻拥挤；原始 CROWDSAP 为零点九七二五二〇八三，FLFRCSAP 为零点八八五二五六一一，随输入保留，PDC 通量保持管线修正后的数值。 采样跨度是一百二十秒，但逐帧积光、读出与机载剔除，让有效积光时间有所不同，头部把它们分开记录。这里用均匀的一百二十秒窗近似测量，没有重建机载究竟剔除了哪些帧。 对应阅读：TESS Science Data Products Description, Revision F · MAST TESS Data Product Overview ## 在普通文件夹重跑 把下方科学文件放在一起。实测输入和固定输出都能匿名下载。只有可选的原始 FITS 刷新步骤另需 Astropy，并先比较来源文件的 SHA-256 校验和；日常复算只读保存的 CSV，不依赖网络。 第一条科学命令拟合实测光变，第二条生成独立解析合成参考与密集曝光平均。两种计算各有标签。记录的本机环境下，脱离仓库重跑能得到相同 JSON；换数值库后，应按数值容差比较，不假定优化器路径逐字相同。 ``` python3 -m venv .venv source .venv/bin/activate python3 -m pip install -r requirements.txt python3 -W error replay-transits.py --data . --out transit-fit-rerun.json python3 -W error reference-transits.py --input synthetic-input.json --out analytic-reference-rerun.json ``` 对应阅读：batman author tutorial and pinned package 2.5.3 · TESS Science Data Products Description, Revision F ## 同时拟合凌星与每段基线 用保存的一个中位通量，同时归一化 PDC 数值和误差。拟合半径比、冲击参数、轨道尺度、中心时刻与周期。默认临边系数固定为零点四五、零点二〇，是明确的教学假设；PDC 之后的额外混入光先取零。 每次尝试参数，先计算圆轨道光变，在每个两分钟窗内平均，再为每段观测单独求基线截距与线性趋势。这些基线系数在非线性拟合内部，通过加权线性最小二乘求出，用于描述局部缓慢漂移。 目标函数使用来源逐点误差，四种起始路径检查其他最低点。得到的条件最佳值约为 $p=0.07673$、$b=0$、$a/R_\star=7.858$，周期 $P=3.288756\,\mathrm d$，持续时间 $T_{14}=3.454\,\mathrm h$。圆轨道条件密度约为 $848\,\mathrm{kg\,m^{-3}}$。这些数值属于这组固定光源假设，没有重新完整刻画 WASP-126 系统。 对应阅读：Mandel & Agol 2002, Analytic Lightcurves, arXiv v1 · TESS Science Data Products Description, Revision F ## 先读路径剖面，再说误差 保存的剖面依次固定零至一点二的二十五个冲击参数，每次重新拟合其余参数。最佳点贴近非负边界；固定为零点二〇、零点三五和零点五〇时，目标值分别升高约零点八六、三点四〇和十点四六。下图是条件目标剖面，不是后验概率密度。 高冲击参数若沿用很小的初始行星，可能完全不重叠。此时模型是一条平线，优化器没有有用梯度。脚本保留这次起点的目标值，再用能重叠的半径重新开始。高参数尾部直接展示了：正常停下的优化器，也可能没有找到所需凌星最低点。 归一化残差均方根约为零点〇〇一三一，邻点相关约负零点〇〇二四；一百二十四组完整十五采样块的散布，约为白噪声缩放的倍数一点〇四。这些诊断描述本段数据；误差是否独立、参数区间是否具有所称覆盖率，还需进一步检验。 全部二千零七个接受的实测采样，除以各段拟合基线，再按拟合周期折叠；每十五点显示一次来源逐点误差。实线来自同一份保存的条件拟合，没有按通量剔除或补造观测。 全部二十五个剖面点；纵向为目标值升高，采用 asinh 拉伸。每点都重拟合其他参数。这是在来源逐点高斯误差下的条件剖面，不是后验或对称误差棒。高冲击参数的原始起点失败保留在下载输出。 对应阅读：Dawson & Johnson 2012, Photoeccentric Effect I, v3 · TESS Science Data Products Description, Revision F ## 改变假设，再细化曝光 把恒星改成均匀亮度，同一组观测会给出约 $p=0.08198$、$b=0.680$；假定 PDC 后仍有零点三的额外伴星光量比，则得到 $p=0.08750$。这些是改变光源假设后的敏感性拟合，并不证明哪一种假设真实。 这里的两分钟窗已经细分得不错：固定最佳参数时，九点与六十五点平均的最大通量差，约为一百万分之零点零七；十七点重新拟合也几乎不改半径比。采用瞬时点，持续时间在本例只小幅变化。曝光再长，影响可以明显放大，合成长曝光预设展示的正是那种情况。 修改实验时，保留全部样本、残差、冲击参数剖面、起点结果与敏感性拟合。一个有用的下一步，是独立约束波段临边亮度或剩余近邻光，再重看条件参数范围。 对应阅读：Kipping 2010, Finite Integration Time, arXiv v1 · MAST TESS Data Product Overview ## 练习与解释性答案 1. 最佳冲击参数为零，为什么不能直接说轨道被精确测成居中？ 展开解释 零是参数边界。附近路径能通过改变别的参数得到相近形状；要读单侧剖面与相应假设，局部对称协方差可能藏住这种形状。 2. 只有 PDCSAP 与 CROWDSAP，应该再用拥挤比例修一次深度吗？ 展开解释 选用的管线产品已修正已知近邻拥挤，重复计算会改两次。未知额外光是另一项物理假设，应明确加入模型检验。 3. 高冲击拟合报告成功，却没有预测凌星，复算怎样诊断？ 展开解释 保留原目标值，并从能发生重叠的半径重新拟合。比较二者，就能找出平坦且初始化不良的解。 ## 动手检验预测 ### [把实测拟合与合成计算连起来](https://sandboxphysics.com/zh/labs/shadow-eclipse-lab/) 1. 用亮度模型先预测：若假定额外伴星光，推得半径会往哪边改？ 2. 选择擦边预设，解释真实拟合的高冲击起点为何需要能重叠的半径。 3. 比较曝光与瞬时曲线，同时说明两条合成曲线各描述什么。 [上一篇：用凌星时钟量一条弦](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/clocks-chords-and-density/) [下一篇：找出塑造凌星信号的那颗星](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/the-star-in-the-signal/) 把科学文件放在同一文件夹，按固定 NumPy、SciPy、batman 依赖重跑；只有可选原始 FITS 刷新另用 Astropy 环境。 - [replay-transits.py](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/replay-transits.py) - [reference-transits.py](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/reference-transits.py) - [freeze-tess.py](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/freeze-tess.py) - [requirements.txt](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/requirements.txt) - [README.md](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/README.md) - [wasp126-tess-windows.csv](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/wasp126-tess-windows.csv) - [observed-provenance.json](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/observed-provenance.json) - [tess-primary.header](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/tess-primary.header) - [tess-lightcurve.header](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/tess-lightcurve.header) - [synthetic-input.json](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/synthetic-input.json) - [analytic-reference.json](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/analytic-reference.json) - [transit-fit.json](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/transit-fit.json) - [quadrature-results.json](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/quadrature-results.json) - [exposure-results.json](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/exposure-results.json) - [default-results.json](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/default-results.json) - [provenance.json](https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/downloads/provenance.json) ## 来源与计算范围 1. [Mandel & Agol 2002, Analytic Lightcurves, arXiv v1](https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0210099v1) 2002年10月3日第一版，ApJ 580,L171–L176。核读第2–4节均匀重叠、二次亮度归一化与表1特殊分段，第5节明确小半径比近似。现有档案 PDF 有较晚排版页首，这里固定提交版本。 2. [Kipping 2010, Finite Integration Time, arXiv v1](https://arxiv.org/pdf/1004.3741v1) 2010年4月21日第一版。第2节追踪接触移动与参数偏移，第3.3节分析弯曲段和接触附近的数值积分误差；平均时间窗与精确仪器取样核分别说明。 3. [TESS Science Data Products Description, Revision F](https://archive.stsci.edu/files/live/sites/mast/files/home/missions-and-data/active-missions/tess/_documents/EXP-TESS-ARC-ICD-TM-0014-Rev-F.pdf) 2020年9月11日修订F。第2.4、2.7、5.2.2节和质量表32，说明时间标准、逐帧剔除、光变列与标志。实测输入保留 DR42/SPOC 原始头与数值，不用手册示例替代。 4. [MAST TESS Data Product Overview](https://outerspace.stsci.edu/plugins/viewsource/viewpagesrc.action?pageId=14563420) 官方档案说明 SAP 与 PDC 的处理差异，PDCSAP 已修正孔径截获比例与已知近邻拥挤；教程因此保留元数据而不重复修正。 5. [batman author tutorial and pinned package 2.5.3](https://lkreidberg.github.io/batman/docs/html/tutorial.html) 作者文档说明解析二次临边光变与轨道约定。独立参考使用经 PyPI 核对的 batman-package 2.5.3。保留库的原始边界失败，并用已发表特殊椭圆积分式及独立 Cartesian 积分复核星盘中心接触；不把 GPL 内核复制到交互 Engine。 6. [Maxted et al. 2016, Five WASP-South Planets, arXiv v1](https://arxiv.org/pdf/1602.01740v1) 2016年2月4日第一版，A&A 591,A55。第2–4节与表6记录 WASP-126 发现测光、视向速度、轨道假设及初始周期3.28880天；还核对了原始 arXiv TeX 表格。教程拟合的是后来 TESS 产品，不是发现数据。 7. [Dawson & Johnson 2012, Photoeccentric Effect I, v3](https://arxiv.org/pdf/1203.5537v3) 2012年11月2日第三版。第2节式3–7、第3.1–3.2节与图2–3：短凌星速度因子、条件密度、弯曲的偏心率与方向后验、恒星误差和凌星选择。后验示例与实测应用分别标注。