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title: "星光少了一小口，能看出什么"
description: "凌星挡住的是星盘亮度。先看路径、临边昏暗、曝光和混光，再把光变深度换成行星大小。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/stories/transit-evidence/a-bite-of-starlight/"
last_modified: "2026-10-28"
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[行星从恒星前面经过](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/)

AC17 · L1

# 星光少了一小口，能看出什么

Sandbox Physics · 2026-10-28

一小口变暗可以告诉我们行星相对恒星有多大，但得先知道挡住的是哪里的光、相机怎样测。星盘明暗、经过路径和旁边混入的光，都在塑造这个凹口。

## 开始前需要什么

圆的面积，以及行星绕恒星运动的图像。后两章再展开亮度积分与计时几何。

## 先看影子怎样穿过星盘

想象望远镜里一颗遥远恒星，小到分辨不出盘面。它的总亮度大致稳定。一颗行星从我们与恒星之间经过，遮住一小片发光表面，星光便减少，随后恢复。这个过程叫凌星。

先把星盘看成处处一样亮。只要行星圆盘完整落在星盘里面，少掉的光量比例就是面积比。行星半径是恒星的十分之一，遮光面积就是百分之一。这是一把好用的初步尺子；要换成千米，还需恒星本身的半径。

真实发现还会补上别的证据。发现 WASP-126 时，研究者除了重复的凹口，还用了后续测光与恒星速度观测，确定伴星具有行星性质。本系列后面的 TESS 教程会重新读取它的光变。先理解几何，才知道每项观测在测什么。

对应阅读：Mandel & Agol 2002, Analytic Lightcurves, arXiv v1 · Maxted et al. 2016, Five WASP-South Planets, arXiv v1

## 星盘中央与边缘不一样亮

恒星的可见表面是发光的大气。朝盘面中央看，视线能深入较热的层；斜看边缘时，看到的层更冷，边缘通常更暗。这叫临边昏暗。

现在保持行星大小不变，把路径向边缘移。它遮住的单位面积亮度变了，经过的弦也更短，变暗持续时间随之缩短。再往外移，最深时也只有一部分行星落在星盘内，这便是擦边凌星。

一颗相当大的行星，擦过边缘时也能留下浅浅、圆圆的凹口。刚进入与刚离开星盘的短暂过程，包含路径信息，能帮助我们区分擦边与完整经过。只盯最低点，会丢掉这些线索。

对应阅读：Mandel & Agol 2002, Analytic Lightcurves, arXiv v1

## 相机把一段时间加在一起

相机通常不会只测一个无限短的瞬间。一次曝光里，行星还在移动。曝光若横跨入凌，一部分时间看见完整星盘，另一部分已经被挡；保存的数值把这些时刻平均到一起。

长曝光会磨圆曲线的转折，看起来还可能延长经过时间。入凌与出凌里原有的路径线索，也会被平滑。缩短曝光可以找回部分计时信息，却减少了每次收集的光子。如何取舍，要看凌星本身有多快、光有多少。

这里的真实 TESS 产品采用两分钟采样，文件还分别记录单帧时间与有效积光信息。时间戳定位这次测量，曝光长度说明模型应平均多长一段；二者各有用途。

对应阅读：Kipping 2010, Finite Integration Time, arXiv v1 · TESS Science Data Products Description, Revision F

## 再问混进来的光属于谁

假设旁边的恒星送来与主星一样多的光。行星仍挡住原来那一片主星，但测量的总基线亮度翻倍，归一化的凹口就只剩一半深。若直接套面积极限，会把行星估小。

还可能是另一颗混在一起的恒星在变暗。两颗恒星互相遮挡，光再混入更亮的目标，就能留下类似行星的浅凹口。比较奇偶次经过、寻找另一次食，以及检查图像中哪片像素变暗，都能检验这种解释。

问题便逐渐清楚起来：先找到变化的光源，再把星盘明暗、路径与曝光加进模型，测出半径比，最后加上独立估计的恒星半径。每一步都补进凹口本身没有给全的信息。

对应阅读：MAST TESS Data Product Overview · Morton et al. 2016, False Positive Probabilities, arXiv v1

## 练习与解释性答案

1. 亮度均匀的恒星变暗百分之一，行星完整落在盘内。半径比是多少？还缺什么才能得到千米数？

   展开解释

   面积比是百分之一，半径比便是十分之一。乘恒星实际半径，才得到行星半径；恒星半径的不确定性也会传进来。

2. 加入恒定近邻光后，深度减半。行星一定变了吗？

   展开解释

   被挡的主星光量可以完全不变。额外恒定光抬高基线，同样损失占总光量的比例便降低。

## 动手检验预测

### [先移动路径，再改变行星](https://sandboxphysics.com/zh/labs/shadow-eclipse-lab/)

1. 看默认经过，再把行星拖向星盘边缘，保持半径不变。
2. 比较擦边和明亮伴星预设，分别解释凹口为何变浅。
3. 选择长曝光，在入凌附近比较记录曲线与瞬时参考。

[下一篇：把被挡住的光一片片加起来](https://sandboxphysics.com/zh/stories/transit-evidence/weigh-the-hidden-light/)

## 来源与计算范围

1. [Mandel & Agol 2002, Analytic Lightcurves, arXiv v1](https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0210099v1)

   2002年10月3日第一版，ApJ 580,L171–L176。核读第2–4节均匀重叠、二次亮度归一化与表1特殊分段，第5节明确小半径比近似。现有档案 PDF 有较晚排版页首，这里固定提交版本。

2. [Kipping 2010, Finite Integration Time, arXiv v1](https://arxiv.org/pdf/1004.3741v1)

   2010年4月21日第一版。第2节追踪接触移动与参数偏移，第3.3节分析弯曲段和接触附近的数值积分误差；平均时间窗与精确仪器取样核分别说明。

3. [TESS Science Data Products Description, Revision F](https://archive.stsci.edu/files/live/sites/mast/files/home/missions-and-data/active-missions/tess/_documents/EXP-TESS-ARC-ICD-TM-0014-Rev-F.pdf)

   2020年9月11日修订F。第2.4、2.7、5.2.2节和质量表32，说明时间标准、逐帧剔除、光变列与标志。实测输入保留 DR42/SPOC 原始头与数值，不用手册示例替代。

4. [MAST TESS Data Product Overview](https://outerspace.stsci.edu/plugins/viewsource/viewpagesrc.action?pageId=14563420)

   官方档案说明 SAP 与 PDC 的处理差异，PDCSAP 已修正孔径截获比例与已知近邻拥挤；教程因此保留元数据而不重复修正。

5. [Maxted et al. 2016, Five WASP-South Planets, arXiv v1](https://arxiv.org/pdf/1602.01740v1)

   2016年2月4日第一版，A&A 591,A55。第2–4节与表6记录 WASP-126 发现测光、视向速度、轨道假设及初始周期3.28880天；还核对了原始 arXiv TeX 表格。教程拟合的是后来 TESS 产品，不是发现数据。

6. [Morton et al. 2016, False Positive Probabilities, arXiv v1](https://arxiv.org/pdf/1605.02825v1)

   2016年5月10日第一版。第2.1–2.2、3、4.2、4.6–4.7节明确遮食假设、附加观测、天体假阳性范围、未分辨主星的半径问题和失败情况。没有运行 vespa 种群计算或重做行星确认。