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last_modified: "2026-10-24"
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[有序怎样形成，又怎样遇到阻碍](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/#order)

热 · 偶然 · 集体行为

# 不同的物质，为什么在临界点附近变得相像

Wilson 怎样理解大大小小、同时发生的涨落？

Sandbox Physics · 2026-10-24

诺奖贡献：1982-1

## 转变附近，小片区域开始成群变化

流体接近气液临界点时，会变得混浊。一大片区域一起变密，另一片又变稀，它们散射光，让原本透明的东西显出雾气。磁体快要失去永久磁性时，也有相近的困难：许多原子小磁铁会一起涨落。材料很不一样，某些测量结果却遵循相同的数学规律。

离临界点很远时，一小片区域的变化通常传不了多远。旁边会受影响，再远一点就弱了。到了转变附近，许多粒子可能一起变化，关联延伸得越来越远。物理学家把这个范围称为关联长度。范围变大以后，大块、小块的涨落都能影响整个样品。

来源：[1] [2]

## 把周围取个平均，会漏掉要紧的事

早先一种有用的办法，是把每个粒子周围忽强忽弱的作用，换成一个平均环境。这叫平均场近似。它能解释相邻小磁铁偏爱同向，也能解释分子为何倾向聚成液体。可越靠近临界点，大范围的协同变化越重要，一个平滑的平均环境就越来越不够。

困难来自层层相连的变化。大涨落里面有小涨落，小涨落里又有更小的变化，需要把这些尺寸一同考虑。只盯住一个分子或一个自旋，便容易漏掉不同尺度之间的联系。

实验还提供了更奇怪的线索。某些响应量随温度接近临界点而增长，或逐渐归零，增长与下降的快慢可以按幂次来描述。微观作用很不同的材料，有时会出现相同的幂次。哪些细节最后留了下来，哪些被抹平，理论必须说清楚。

来源：[1]

## 把图看粗一点，也把理论跟着改

Leo Kadanoff 曾提出把自旋分成小块，每块用一个较大的有效单元代替，再把观察距离拉远。Wilson 把这个想法发展成计算方法。小尺度细节被平均掉以后，大单元之间的作用规则也会改变；追踪规则怎样变，就是重整化群方法的核心。

可以想象一幅由明暗小方格组成的图。每一小块换成一种代表色，再重复一次，精细纹理会逐渐消失。临界点附近，大大小小的成片区域仍在，每看粗一级，图案可能又像原先一样。真正的物理计算还要同步改变相互作用，单纯给图像做多数表决，只能帮助想象这个过程。

如果一套有效规则经过尺度变换又回到自己，就称为固定点。不同材料从各自的微观规则出发，可能逐渐靠近同一个固定点。材料细节仍决定实际转变温度等数值，但大尺度的临界行为可以归入同一类，这就是普适类。空间维数、系统允许怎样的对称变化，以及作用能传多远，都影响它属于哪一类。长程作用可以改变普适类。

Wilson 在 1971 年的论文中说明，尺度关系怎样从不断变化的作用规则中出现。他还与 Michael Fisher 合作，在接近四维的情形下系统计算临界幂次，把一层层看粗的图景连到了可以与实验比较的数字。

来源：[2] [3]

## 有限大小的图，也能看出靠近临界的过程

计算机里只能放有限个格点。涨落长到系统那么大，就没有地方继续长，原本尖锐的转变会被抹圆。比较几种尺寸，便能看出转变变圆的程度、响应峰出现的位置怎样改变。经典热平衡 Ising 实验里，温度与系统大小都值得认真调整。

1982 年物理学奖表彰 Wilson 的临界现象理论。大尺度行为，需要从描述怎样随尺度变化来理解。当决定长程行为的条件相同，流体、磁体与简单统计模型，就可能显出共同的临界图案。

来源：[4] [1]

接着探索物理

## 动手试相关模型

### [看热涨落怎样形成大小不同的区域](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ising-critical-fluctuations/)

比较转变以下、附近与以上的温度，再改变格子大小。

有限二维铁磁 Ising 模型对热平衡组态进行抽样。

## 来源与阅读说明

1. [Kenneth G. Wilson, The Renormalization Group and Critical Phenomena (Nobel lecture, 1982)](https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/wilson-lecture-2.pdf)

   读多种尺度上的涨落，理解临界点附近为什么不能只用均匀环境来近似。

2. [Kenneth G. Wilson, Renormalization Group and Critical Phenomena. I. Renormalization Group and the Kadanoff Scaling Picture (1971)](https://doi.org/10.1103/PhysRevB.4.3174)

   追踪尺度改变、有效作用改变与固定点之间的关系。

3. [Kenneth G. Wilson and Michael E. Fisher, Critical Exponents in 3.99 Dimensions (1972)](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.28.240)

   把维数展开读作计算临界幂次的方法，分清数学工具与实际实验维数。

4. [The Nobel Prize in Physics 1982](https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1982/summary/)

   确认授奖范围：与相变有关的临界现象理论。

[热、偶然与集体行为](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/) [会流动的液体，也能保持方向](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/de-gennes-liquid-crystals/) [一根长分子，怎样绕成一团](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/polymer-scaling/) [没法同时照顾所有邻居的小磁铁](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/parisi-spin-glass/)